Theo tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó”.

Vậy nên qua điểm `B` nằm ngoài đường thẳng `a`, có duy nhất một đường thẳng qua `B` và song song với `a`.

Qua hình vẽ, ta thấy hai góc `hatM_3` và `hatN_1` là cặp góc so le trong

Vì `At` là tia phân giác của `hat(xAy)`

`=> hat(xAt)=hat(yAt)=hat(xAy)/2`

Vì  `hat(A_2)=hatB_4=35^o` mà hai góc  `hat A_2` và `hatB_4` ở vị trí đồng vị `=> b////c`

Do `b////c`:

+  `hat A_2=hatB_2` (hai góc so le trong)

  Mà `hat A_2= 35^o => hat B_2=35^o`

+  `hatB_2=hat A_4` (hai góc đồng vị) 

  Mà `hatB_2=35^o => hat A_4=35^o`

Ta có:  `hat A_3+hat A_3=180^o` (Kề bù)

`=> hat A_3=180^o-hat A_2`

               `=180^o-35^o=145^o`

Vậy   `hat(A_4)=35^o;hat A_3=145^o ;hatB_2=35^o`.

Vì `Om` là tia phân giác của `hat(xOy)` nên:

      `hat(xOm)=hat(yOm)=hat(xOy)/2 `

`=> hat (xOy)= 2hat(yOm)`

Vì `On` là tia phân giác của `hat(yOz)` nên:

      `hat(yOn)=hat(zOn)=hat(zOy)/2 `

`=> hat (zOy)= 2hat(yOn)`

Ta có: `hat(xOz)=hat(xOy)+hat(yOz)`

`=> hat(xOz)=2hat(yOm)+2hat(yOn)`

              `=2(hat(yOm)+hat(yOn))`

               `=2.90^o=180^o`

Vậy `hat(xOz)=180^o`.

Ta có: `{(AB⊥a),(AB⊥b):} =>a////b`  (1)

Có  `hatB_1=hatM_2=72^o`

Mà hai góc `hatB_1`, `hat(M_2)` ở vị trí so le trong

`=> b////c` (2) 

Từ (1) và (2) `=>a////c`
Vậy tất cả khẳng định đều đúng.

Ta có:  `{(Oy⊥Ox),(AC⊥Ox):} => Oy////AC`

Mặt khác `Oy⊥BC`

`=> BC ⊥ AC` hay  `hat(ACB)=90^o`.

Vì `d////d'` nên ta được:

+  `hatC_2=hatE_1`(hai góc so le trong)

Mà  `hatC_2=60^o => hatE_1=60^o`

+  `hatD_1=hatG_2` (hai góc đồng vị)

Mà `hatD_1=110^o => hatG_2=110^o`

Vì: `hatG_3+hatG_2=180^o` (hai góc kề bù)

`=> hatG_3=180^o-hatG_2`

             `=180^o - 110^o=70^o`

Vậy `hatE_1=60^o;hatG_3=70^o`.

Ta có: `Ot` là tia đối của tia `Ox,Oh` là tia đối của `Oz`

`=> hat(tOh)` và `hat(xOz)` là hai góc đối đỉnh `=> hat(tOh)=hat(xOz)`

Vì `Oz` là tia phân giác của `hat(xOy)`

`=> hat(xOz)=hat(yOz)=hat(xOy)/2`

`=> hat(xOy)=2hat(xOz)=2hat(yOz)`

Thay `hat(tOh)=hat(xOz)` và `hat(xOy)=2 hat(xOz)` vào `hat(xOy)+hat(tOh)=210^o` ta được:

       `2hat(xOz)+hat(xOz)=210^o`

`=> 3 hat(xOz)=210^o`

`=> hat(xOz)=70^o`

`=> {(hat(tOh)=hat(xOz)=70^o,,,,),(hat(xOy)=2 hat(xOz)=2.70^o=140^o,,,,):}`

Vậy  `hat(xOy)=140^o`;  `hat(tOh)=70^o`.

Từ `C` kẻ `Ct` // `Ax`

Mà `Ax` // `By` (gt) `=>Ct` // `By`

Vì `Ct` // `By`:

`=>hat(CBy)=hat(BCt)` (so le trong)

Mà  `hat(CBy)=70^o => hat(BCt)=70^o`

Ta có: `hat(ACt)+hat(BCt)=hat(ACB)`

  `=> hat(ACt)=hat(ACB)-hat(BCt)`

                 `=135^o - 70^o=65^o`

Vì `Ct` // `Ax`

`=>hat(ACt)=hat(CAx)` (so le trong)

Mà  `hat(ACt)=65^o => hat(CAx)=65^o`

Vậy  `hat(CAx)=65^o`.