Bài tập

star star star

Câu hỏi số

1/10

clock

Điểm

0

Trên tổng số 100

Bật/ Tắt âm thanh báo đúng/sai

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Điểm 0

Câu 1

Chọn nhiều đáp án đúng

Trong các phát biểu sau, những phát biểu nào là đúng?

Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất

Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh nhỏ nhất

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác

Đáp án đúng là:
 

Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất

Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Phát biểu “Trong một tam giác vuông, cạnh đối diện với góc vuông là cạnh nhỏ nhất” là sai

Vì trong tam giác vuông, góc vuông là góc lớn nhất nên cạnh đối diện với góc vuông phải là cạnh lớn nhất.

Phát biểu “Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn nhất là góc tù” là sai

Vì trong một tam giác góc đối diện với cạnh lớn nhất vẫn có thể là góc vuông hoặc góc nhọn.

Các phát biểu đúng là:

“Trong một tam giác tù, cạnh đối diện với góc tù là cạnh lớn nhất”

“Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh nhỏ nhất là góc nhọn”

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác `ABC` có chu vi `18cm`, `BC>AC>AB`. Tính độ dài `BC`, biết độ dài đó là một số chẵn (đơn vị: `cm`)

`6cm`

`8cm`

`10cm`

`12cm`

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng bất đẳng thức tam giác để tìm độ dài `BC`

Đáp án đúng là:

`8cm`

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: `BC>AC>AB` nên `BC+BC+BC>AC+AB+BC`, tức là `3BC>18`

Do đó `BC>6cm` (1)

Lại có: `BC<AC+AB` nên `BC+BC<AC+AB+BC`, tức là `2BC<18`

Do đó `BC<9cm` (2)

Do `BC` là số chẵn nên từ (1) và (2) suy ra `BC=8cm`

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Trong một tam giác, nếu điểm đồng quy của ba đường trung trực nằm trên một cạnh thì tam giác đó là:

Tam giác cân

Tam giác vuông

Tam giác tù

Tam giác đều

Xem gợi ý

Gợi ý

Sử dụng tính chất của giao ba đường trung trực trong tam giác kết hợp định lí tổng ba góc trong tam giác để chỉ ra mối liên hệ số đo các góc của tam giác đang xét.

Đáp án đúng là:

Tam giác vuông

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét `triangleABC`. Giả sử điểm `M` là giao của ba đường trung trực trong tam giác và `M` nằm trên cạnh `BC`. Khi đó ta có: `MA=MB=MC`

Do `M in BC` và `MB=MC` nên `M` là trung điểm của `BC`

Do `MA=MB; MA=MC` nên `triangleMAB` cân tại `M`; `triangleMAC` cân tại `M`

`=>hat(MBA)=hat(MAB); hat(MCA)=hat(MAC)`

Mà `triangleABC` có: `hat(A)+hat(B)+hat(C)=180^o` (Định lí tổng ba góc trong tam giác)

`=>hat(MBA)+hat(MAB)+hat(MCA)+hat(MAC)=180^o`

`=>2.(hat(MAB)+hat(MAC))=180^o`

`=>hat(MAB)+hat(MAC)=90^o`

`=>triangleABC` vuông tại `A`

Vậy đáp án đúng là "Tam giác vuông"

Câu 4

Chọn đáp án đúng nhất

Cho `triangleABC` cân tại `B`, `H` là trực tâm. Để `H` là trọng tâm của tam giác này thì cần thêm điều kiện gì?

`AB>AC`

`AB bot AC`

`hat(A)=60^o`

`hat(B)=90^o`

Xem gợi ý

Gợi ý

Sử dụng tính chất các đường cao và các đường trung tuyến trong tam giác để chỉ ra điều kiện của `triangleABC`.

Đáp án đúng là:

`hat(A)=60^o`

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét `triangleABC` cân tại `B`. Ta có: `AB=BC` (tính chất tam giác cân) (1)

Giả sử điểm `H` là trực tâm đồng thời cũng là trọng tâm của tam giác

Khi đó ta có:

Đường thẳng `AH` là đường cao đồng thời cũng là đường trung tuyến của `triangleABC`

`=>triangleABC` cân tại `A`

`=>AB=AC` (2)

Từ (1) và (2) suy ra `AB=BC=AC=>triangleABC` đều `=>hat(A)=60^o`

Do đó để trực tâm `H` đồng thời là trọng tâm `triangleABC` thì cần thêm điều kiện là `hat(A)=60^o`.

Câu 5

Chọn đáp án đúng nhất

Tam giác `ABC` có `BC=4cm`. Hai đường trung tuyến `BM` và `CN`. Trong các số sau, số nào có thể là `BM+CN`?

`5cm`

`5,5cm`

`6cm`

`6,5cm`

Xem gợi ý

Gợi ý

Sử dụng tính chất của đường trung tuyến kết hợp với bất đẳng thức tam giác để so sánh `BC` với tổng `BM+CN`. Từ đó đưa ra đáp án phù hợp.

Đáp án đúng là:

`6,5cm`

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi giao điểm của hai đường trung tuyến `BM` và `CN` là `G`

Khi đó ta có `G` là trọng tâm của `triangleABC`

`=>BG=2/3BM; CG=2/3CN`

Xét `triangleGBC` có: `GB+GC>BC` (Bất đẳng thức tam giác)

`=>2/3(BM+CN)>BC`

`=>BM+CN>3/2BC=6(cm)`

Do đó đáp án là `6,5cm`

Câu 6

Điền đáp án đúng

Tính độ dài các cạnh của tam giác `ABC` (đơn vị: cm). Biết rằng chúng là ba số tự nhiên liên tiếp và đường phân giác `AD` vuông góc với đường trung tuyến `BM`.

`AB=`  (cm); `AC=`  (cm); `BC=`  (cm)

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng tính chất của đường phân giác và đường trung tuyến trong tam giác kết hợp bất đẳng thức tam giác để chỉ ra số đo các cạnh `triangleABC`

Đáp án đúng là:

`AB=2(cm); AC=4(cm); BC=3(cm)`

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét `triangleABM` có đường cao xuất phát từ đỉnh `A` đồng thời cũng là đường phân giác

`=>triangleABM` cân tại `A`

`=>AB=AM`

Mà `AC=2AM` (Do `M` là trung điểm của `BC`)

`=>AC=2AB`

Do ba cạnh của `triangleABC` là ba số tự nhiên liên tiếp nên:

`AC-AB le 2=>2AB-AB le 2=>AB le 2=>AB in {1;2}`

Với `AB=1(cm)` thì `AC=2(cm); BC=3(cm)` (Không thỏa mãn bđt tam giác vì `3=1+2`)

Với `AB=2(cm)` thì `AC=4(cm); BC=3(cm)` (Thỏa mãn bđt tam giác vì `4<2+3`)

Vậy `AB=2(cm); AC=4(cm); BC=3(cm)`

Câu 7

Điền đáp án đúng

Cho tam giác `ABC` có `BC=7cm; AC-AB=1cm`. Gọi `I` là giao điểm các đường phân giác của tam giác, `H` là chân đường vuông góc kẻ từ `I` đến `BC`. Tính `BH; CH`.

`BH=`  (cm); `CH=`  (cm)

Xem gợi ý

Gợi ý

Từ `I` kẻ các đường vuông góc xuống các cạnh `AC; AB`

 Áp dụng tính chất đường phân giác để chứng minh các tam giác bằng nhau, từ đó chỉ ra mối quan hệ độ dài giữa `BH; CH` và các đoạn thẳng khác trên hình

Đáp án đúng là:

`BH=3(cm); CH=4(cm)`

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Kẻ `IK bot AC` tại `K`; `IM bot AB` tại `M`

Xét `triangleBIM` và `triangleBIH` có:

`hat(BMI)=hat(BHI)=90^o` (Vì `IK bot AC` tại `K`; `IM bot AB` tại `M`)

`BI`: cạnh chung

`hat(MBI)=hat(HBI)` (Vì `BI` là tia phân giác góc `B`)

`=>triangleBIM=triangleBIH` (cạnh huyền - góc nhọn)

`=>BM=BH` (hai cạnh tương ứng)

Chứng minh tương tự, ta cũng có: `CK=CH; AM=AK`

Do đó:

`AC-AB=(AK+CK)-(AM+BM)`

`=AK+CK-AM-BM`

`=CK-BM` (vì `AK=AM`)

`=CH-BH` (vì `CK=CH; BM=BH`)

Vì `CH-BH=AC-AB=1(cm)`

`CH+BH=BC=7(cm)`

Nên: `BH=(7-1):2=3(cm); CH=3+1=4(cm)`

Vậy `BH=3(cm); CH=4(cm)`

Câu 8

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác `ABC` vuông tại `C`, `AC<BC`. Kẻ `CH bot AB`. Trên các cạnh `AB` và `AC` lấy tương ứng hai điểm `M` và `N` sao cho `BM=BC, CN=CH`. So sánh `AC+BC` và `AB+CH`.

`AC+BC ge AB+CH`

`AC+BC=AB+CH`

`AC+BC<AB+CH`

`AC+BC>AB+CH`

Xem gợi ý

Gợi ý

Chứng minh `MN bot AC` và vận dụng quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên trong các tam giác để so sánh `AC+BC` và `AB+CH`

Đáp án đúng là:

`AC+BC<AB+CH`

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: `BM=BC` (gt) `=>triangleBMC` cân tại `B`

`=>hat(MCB)=hat(CMB)` (tính chất) (1)

Lại có: `{(hat(MCB)+hat(MCA)=hat(ACB)=90^o,,,,),(hat(CMB)+hat(MCH)=90^o,,,,):}`

`=>hat(MCA)=hat(MCH)` và `hat(MCN)=hat(MCH)`

Xét `triangleMHC` và `triangleMNC` có:

`MC`: cạnh chung

`hat(MCH)=hat(MCN)` (cmt)

`NC=HC` (gt)

`=>triangleMHC=triangleMNC` (c.g.c)

`=>hat(MNC)=hat(MHC)=90^o` (hai cạnh tương ứng)

`=>MN bot AC`

Xét `triangleAMN` có `AM, AN` lần lượt là đường xiên và đường vuông góc hạ từ `A` xuống `MN`

`=>AM>AN` (Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)

Ta có: `{(BM=BC,,,,),(HC=CN,,,,),(AM>AN,,,,):}``=>BM+MA+HC>BC+CN+NA`

`=>AB+HC>BC+AC`

Vậy `AB+HC>BC+AC`

Câu 9

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác `ABC` vuông tại `A``AM` là đường trung tuyến. Trên tia đối của tia `MA` lấy điểm `D` sao cho `MD=MA`. Gọi `K` là trung điểm của `AC`. `KD` cắt `BC` tại `I``KB` cắt `AD` tại `N`.

Cho biết tam giác `KNI` là tam giác gì?

Tam giác vuông   

Tam giác cân

Tam giác vuông cân

Tam giác đều

Xem gợi ý

Gợi ý

Sử dụng tính chất các đường trung tuyến trong tam giác

Đáp án đúng là:

Tam giác cân

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét `triangleABC` có `AM` là đường trung tuyến

`=>M` là trung điểm của `BC=>MB=MC` (tính chất trung điểm)

Xét `triangleMAB` và `triangleMDC` có:

`MA=MD` (gt)

`hat(AMB)=hat(DMC)` (hai góc đối đỉnh)

`MB=MC` (cmt)

`=>triangleMAB=triangleMDC` (c.g.c)

`=>hat(MAB)=hat(MDC)` (hai góc tương ứng); `AB=DC` (hai góc tương ứng)

Mà 2 góc này ở vị trí so le trong `=>AB` // `CD`

Vì `AB` // `CD; AB bot AC=>CD bot AC`

Xét `triangleBAK` và `triangleDCK` có:

`BA=DC` (cmt)

`hat(BAK)=hat(DCK)=90^o` (Do `BA bot AC; DC bot AC`)

`KA=KC` (Do `K` là trung điểm của `DC`)

`=>triangleBAK=triangleDCK` (c.g.c)

`=>KB=KD` (hai cạnh tương ứng)

Xét `triangleABC` có các đường trung tuyến `AM; BK` cắt nhau tại `N`

`=>N` là trọng tâm `triangleABC`

`=>KN=1/3BK` (1)

Xét `triangleACD` có các đường trung tuyến `CM; DK` cắt nhau `I`

`=>I` là trọng tâm `triangleACD`

`=>KI=1/3DK` (2)

Mà `BK=DK` (cmt) nên từ (1) và (2) suy ra `KN=KI` `=>triangleKNI` cân tại `K`

Câu 10

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác `ABC``AB=AC`, kẻ `AH` vuông góc với `BC` `(H in BC)`. Từ `H` kẻ đường thẳng song song với `AC`, cắt `AB` tại `D`.  Gọi `G` là giao của `CD``AH`.

Cho biết khẳng định nào sau đây là đúng?

`AB+AC+BC=AH+3BG`

`AB+AC+BC>AH+3BG`

`AB+AC+BC le AH+3BG`

`AB+AC+BC < AH+3BG`

Xem gợi ý

Gợi ý

Sử dụng tính chất trung tuyến kết hợp bất đẳng thức tam giác để so sánh `AB+AC+BC` với `AH+3BG`

Đáp án đúng là:

`AB+AC+BC>AH+3BG`

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: `triangleABC` cân tại `A` (Vì `AB=AC`)

`=>AH` là đường cao đồng thời là đường phân giác

`=>hat(A_1)=hat(A_2)` (1)

Mà `DH` // `AC` (gt) `=>hat(H_1)=hat(A_2)` (hai góc so le trong) (2)

Từ (1) và (2) suy ra `hat(A_1)=hat(H_1) (=hat(A_2))=>triangleADH` cân tại `D=>DA=DH`

Vì `DH` // `AC` (gt) `=>hat(H_2)=hat(ACB)` (hai góc đồng vị) (3)

Mặt khác `hat(ABC)=hat(ACB)` (do `triangleABC` cân tại `A`) (4)

Từ (3) và (4) suy ra `hat(H_2)=hat(ABC) (=hat(ACB))`

`=>triangleDBH` cân tại `D`

`=>DB=DH`

Mà `DA=DH` (cmt)

`=>DB=DA`

`=>D` là trung điểm của `AB`

`=>CD` là đường trung tuyến của `triangleABC`

Xét `triangleABC` cân tại `A` có `AH` là đường cao nên `AH` đồng thời là đường trung tuyến

Hai đường trung tuyến `AH, CD` của `triangleABC` cắt nhau tại `G`

`=>G` là trọng tâm của `triangleABC`

Gọi `E` là trung điểm của `AC`

Ta có `BE` là trung tuyến của `triangleABC`

Do `G` là trọng tâm của `triangleABC` nên `G in BE` và `BG=2/3BE`

`=>3BG=2BE` (5)

Trên tia đối của tia `EB` lấy điểm `K` sao cho `EK=EB`

`=>BK=BE+EK=2BE` (6)

Từ (5) và (6) suy ra `3.BG=BK`

Xét `triangleAEK` và `triangleCEB` có:

`AE=CE; hat(AEK)=hat(CEB)` (hai góc đối đỉnh); `EK=EB`

`=>triangleAEK=triangleCEB` (c.g.c)

`=>AK=BC` (hai cạnh tương ứng)

Xét `triangleABK` có: `AB+AK>BK` (Bất đẳng thức tam giác)

`=>AB+BC>3BG` (do `AK=BC; BK=3BG`)

Mà `AC>AH` (đường xiên lớn hơn đường vuông góc)

`=>AB+BC+AC>3BG+AH` (đpcm)

zalo