Bài tập luyện số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Tứ giác $ABCD$ có tổng hai góc đối bằng $180^o$ là đúng hay sai?

Đúng

Sai

Xem gợi ý

Gợi ý

Xem lại lý thuyết tứ giác nội tiếp

Đáp án đúng là:

Sai

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Nếu tứ giác $ABCD$ nội tiếp thì mới có tổng hai góc đối bằng $180^o$

$=>$ Khẳng định “Tứ giác $ABCD$ có tổng hai góc đối bằng $180^o$ ” là sai

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Trong các hình sau, hình nào luôn nội tiếp được trong một đường tròn?

Hình bình hành

Hình thang

Hình thoi

Hình chữ nhật

Xem gợi ý

Gợi ý

Xem lại lý thuyết các tứ giác nào thì nội tiếp được đường tròn

Đáp án đúng là:

Hình chữ nhật

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì các hình chữ nhật, hình vuông, hình thang cân luôn nội tiếp được đường tròn nên đáp án đúng là hình chữ nhật

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tứ giác $ABCD$ có số đo các góc $A,B,C,D$ lần lượt như sau. Trường hợp nào thì tứ giác $ABCD$ có thể là tứ giác nội tiếp

$50^o ; 60^o ; 130^o ; 140^o$

$65^o ; 85^o ; 115^o ; 95^o$

$82^o ; 90^o ; 98^o ; 100^o$

Các câu đều sai

Xem gợi ý

Gợi ý

Xem lại các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp và xét từng trường hợp một

Đáp án đúng là:

$65^o ; 85^o ; 115^o ; 95^o$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

+ Đáp án $50^o ; 60^o ; 130^o ; 140^o$ :

${(hat A+hatC=50^o + 130^o=180^o),(hatB+hatD=60^o + 140^o=200^o):}$ loại

+ Đáp án $65^o ; 85^o ; 115^o ; 95^o$ :

${(hat A+hatC=65^o + 115^o=180^o),(hatB+hatD=85^o + 85^o=180^o):}$ đúng

+ Đáp án $82^o ; 90^o ; 98^o ; 100^o$ :

${(hat A+hatC=82^o + 98^o=180^o),(hatB+hatD=90^o + 100^o=190^o):}$ loại

Câu 4

Điền đáp án đúng

Cho tứ giác $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$ .

Số đo của $x$ trong hình vẽ sau là độ

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng định lý trong tứ giác nội tiếp tổng hai góc đối bằng $180^o$

Đáp án đúng là:

$60$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét tứ giác nội tiếp $ABCD$ có $hat A+hatC=180^o$

$=> 2x+x=180^o$

$=> 3x=180^o$

$=> x=60^o$

Vậy số đo của $x$ là $60^o$

Câu 5

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ và một điểm $D$ nằm giữa $A$ và $B$ . Vẽ đường tròn đường kính $BD$ , đường thẳng $CD$ cắt đường tròn tại điểm thứ hai là $F$ . $hat(FAB)$ bằng góc nào sau đây?

$hat(A FC)$

$hat(FBA)$

$hat(FCA)$

$hat(FCB)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp để chứng minh tứ giác ACBF nội tiếp

Đáp án đúng là:

$hat(FCB)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì $F$ nằm trên đường tròn đường kính $BD$ (giả thiết) nên: $hat(BFD)=90^o$

Xét tứ giác $ACBF$ có: $hat(BAC)=hat(BFC)=90^o$ , mà hai đỉnh $A$ và $F$ kề nhau cùng nhìn cạnh $BC$

$=>$ tứ giác $ACBF$ là tứ giác nội tiếp

Khi đó xét đường tròn ngoại tiếp tứ giác $ACBF$ có:

$hat(FAB)=hat(FCB)$ (hai góc nội tiếp cùng chắn cung $BF$ )

Câu 6

Chọn đáp án đúng nhất

Cho đường tròn đường kính $AB$ và $D$ là một điểm thuộc đường tròn ( $D$ khác $A$ và $B$ ). Trên tia đối của tia $BA$ lấy một điểm $C$ . Đường thẳng vuông góc với $BC$ tại $C$ cắt đường thẳng $AD$ tại $M$ . Tứ giác $MCBD$ là tứ giác nội tiếp là đúng hay sai?

Đúng

Sai

Xem gợi ý

Gợi ý

Xem lại các dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp

Đáp án đúng là:

Đúng

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì $D$ nằm trên đường tròn đường kính $AB$ (giả thiết) nên:

$hat(BDA)=90^o => hat(BDM)=90^o$

Vì $MC$ vuông góc với $BC$ tại $C$ (giả thiết) nên: $hat(BCM)=90^o$

Xét tứ giác $MCBD$ có: $hat(BDM)+hat(BCM)=90^o +90^o=180^o$ , mà hai góc này ở vị trí đối nhau

$=>$ Tứ giác $MCBD$ là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Cho hình thang $ABCD$ có đáy lớn $AD$ , đáy nhỏ $BC$ nội tiếp đường tròn $(O)$ . Hỏi $ABCD$ là hình gì?

$ABCD$ là hình thang vuông

$ABCD$ là hình chữ nhật

$ABCD$ là hình thoi

$ABCD$ là hình thang cân

Xem gợi ý

Gợi ý

Sử dụng định lý tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng $180^o$ và tính chất hai đáy song song của hình thang

Đáp án đúng là:

$ABCD$ là hình thang cân

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có $ABCD$ nội tiếp đường tròn $(O)$

$=> hat(BCD)+hat(BAD)=180^o$ (tổng hai góc đối diện) $(1)$

Do $AD////BC => hat(BCD)+hat(CDA)=180^o$ (tổng hai góc trong cùng phía) $(2)$

Từ $(1)$ và $(2)$ $=> hat(CDA)=hat(BAD)$

$=>$ $ABCD$ là hình thang cân

Câu 8

Điền đáp án đúng

Cho nửa đường tròn $(O)$ đường kính $AB$ . Trên tiếp tuyến tại $B$ của nửa đường tròn, lấy các điểm $C$ và $D$ ( $BC < BD$ ). Các tia $AC$ và $AD$ cắt nửa đường tròn theo thứ tự tại $F$ và $E$ (khác $A$ ).

Khi đó $hat(CFE)+hat(CDE)=$ độ

Xem gợi ý

Gợi ý

Chứng minh $CDEF$ là tứ giác nội tiếp dựa trên dấu hiệu nhận biết rồi tính tổng hai góc $CFE$ và $CDE$ (chú ý vị trí hai góc)

Đáp án đúng là:

$180^o$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: $hat(AEB)=90^o$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

$hat(ABD)=90^o$ (tính chất tiếp tuyến)

$=> hat(ABE)=hat(ADB)$ (cùng phụ với $hat(DAB)$ )

Mặt khác $hat(AFE)=hat(ABE)$ (hai góc nội tiếp cùng chắn một cung)

$=> hat(ADB)=hat(AFE)$

$=> CDEF$ là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)

Mà hai góc $hat( CFE$ và $hat(CDE$ là hai góc đối nhau của tứ giác $CDEF$

Khi đó: $hat(CFE)+hat(CDE)=180^o$

Câu 9

Điền đáp án đúng

Cho hình vẽ dưới đây.

Khi đó $hat(ABC)=$ độ

Xem gợi ý

Gợi ý

Sử dụng tính chất góc ngoài của tam giác và định lý tổng hai góc đối của tứ giác nội tiếp bằng $180^o$

Đáp án đúng là:

$100^o$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: $hat(BCE)=hat(DCF)$ (hai góc đối đỉnh)

Đặt $x=hat(BCE)=hat(DCF)$

Theo tính chất góc ngoài tam giác có:

$hat(ABC)=x+40^o$ $(1)$

$hat(ADC)=x+20^o$ $(2)$

Lại có $hat(ABC)+hat(ADC)=180^o$ $(3)$ (hai góc đối diện của tứ giác nội tiếp)

Từ $(1);(2);(3)$ ta nhận được $(x+20^o)+(x+40^o)=180^o => x=60^o$

Từ $(1)$ ta có: $hat(ABC)=60^o + 40^o=$ $100^o$

Câu 10

Chọn đáp án đúng nhất

Cho nửa đường tròn tâm $(O)$ , đường kính $AB=2R$ . Đường thẳng qua $O$ và vuông góc $AB$ cắt cung $AB$ tại $C$ . Gọi $E$ là trung điểm $BC$ . $AE$ cắt nửa đường tròn $O$ tại $F$ . Đường thẳng qua $C$ và vuông góc $AF$ tại $G$ cắt $AB$ tại $H$ . Khi đó góc $hat(OGH)$ có số đo là:

$45^o$

$60^o$

$90^o$

$120^o$

Đáp án đúng là:

$45^o$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

Theo giả thiết ta có $OC⊥AB;CG⊥AG$ nên suy ra $hat(AOC)=hat(AGC)=90^o$

Nói cách khác $O, G$ cùng nhìn $AC$ dưới một góc vuông

Do đó tứ giác $ACGO$ nội tiếp đường tròn đường kính $AC$ nên $hat(OGA)=hat(OCA)$

Mà $△OAC$ vuông cân tại $O$ nên:

$hat(OCA)=45^o$

Suy ra $hat(OGA)= 45^o$

Ta lại có $hat(OGH)+hat(OGA)=hat(HGA)=hat(AGC)=90^o$

$=> hat(OGH)=90^o-hat(OGA)=90^o-45^o=45^o$

Do đo $hat(OGH)=45^o$