Gợi ý
Xem lại dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Hotline: 1900 633 551
Điểm 0
Góp ý - Báo lỗi
Chọn đáp án đúng nhất
Trong các khẳng định sau, hãy chọn khẳng định sai. Một tứ giác nội tiếp được nếu:
Tứ giác có góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện
Tứ giác có tổng hai góc đối diện bằng 180o
Tứ giác có tổng hai góc bằng 180o
Tứ giác có hai đỉnh cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại dưới một góc α
Gợi ý
Xem lại dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Tứ giác có tổng hai góc bằng 180o
Hướng dẫn giải chi tiết
Tứ giác có tổng 2 góc đối bằng 180o là tứ giác nội tiếp nên khẳng định “Tứ giác có tổng hai góc bằng 180o” là sai
Chọn đáp án đúng nhất
Cho nửa đường tròn (O;R) đường kính BC. Lấy điểm A trên tia đối của tia CB. Kẻ tiếp tuyến AF, Bx của nửa đường tròn (O) (với F là tiếp điểm). Tia AF cắt tia Bx của nửa đường tròn tại D. Khi đó tứ giác OBDF là:
Hình thang
Tứ giác nội tiếp
Hình thang cân
Hình bình hành
Gợi ý
Xem lại dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp
Tứ giác nội tiếp
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét nửa (O) có AF là tiếp tuyến tại F nên ˆF=90o
BD là tiếp tuyến tại B nên ˆB=90o
Xét tứ giác OBDF có ˆF+ˆB=90o+90o=180o mà hai góc ở vị trí đối diện
⇒ Tứ giác OBDF là tứ giác nội tiếp
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC, các đường cao BD,CE của tam giác ABC cắt nhau tại H. Tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE là gì?
Trung điểm của DE
Trung điểm của AH
Trung điểm của BC
Trung điểm của AD
Gợi ý
Xét đường tròn ngoại tiếp hai tam giác vuông ADH và AEH
Trung điểm của AH
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi O là trung điểm của AH
Xét △ADH vuông tại D: tâm đường tròn ngoại tiếp △ADH là trung điểm O của AH
⇒A;D;H∈(O)
Xét △AEH vuông tại E: tâm đường tròn ngoại tiếp △AEH là trung điểm O của AH
⇒A;E;H∈(O)
⇒A;D;H;E∈(O)
Vậy tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE là trung điểm của AH
Điền đáp án đúng
Cho hình vẽ sau biết ^DCx=140o.
Số đo ^ADC= độ
Gợi ý
Áp dụng tính chất của tứ giác nội tiếp để tính góc DAB và tính chất góc ngoài △DEA
70o
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét tứ giác ABCD nội tiếp (O) có ^DCx=^DAB=140o
Xét △ADE có ^DAB=^EDQ+ˆE (tính chất góc ngoài của tam giác)
⇒140o=^EDA+30o
⇒^EDA=110o
⇒^ADC=180o-110o=70o (hai góc kề bù)
Vậy ^ADC=70o
Điền đáp án đúng
Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O) đường kính AB. Đường thẳng vuông góc với AO tại trung điểm I của AO cắt AC tại M và cắt tiếp tuyến tại C của đường tròn tại E. Cho sđ⌢AC=120o.
Số đo góc ^CEM= độ
Gợi ý
Chứng minh tứ giác OCEI nội tiếp dựa trên các dấu hiệu nhận biết
60o
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì CE là tiếp tuyến của (O) tại tiếp điểm C nên ^OCE=90o (tính chất tiếp tuyến)
Xét tứ giác OCEI có ^OIE+^OCE=90o+90o=180o mà hai góc đối nhau
⇒ Tứ giác OCEI là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
⇒^CEM+^COB=sđ⌢CB (Tính chất góc ở tâm)
Xét (O) đường kính AB có sđ⌢AB=180o=sđ⌢AC+sđ⌢CB
⇒180o=120o+sđ⌢CB⇒sđ⌢CB=60o
Vậy ^CEM=60o
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tứ giác ABCD nội tiếp trong đường tròn (O),I là điểm chính giữa cung AB (không chứa C và D). IC,ID cắt AB tương ứng tại E và F. ^CDI bằng góc nào sau đây?
^IEF
^BCE
^ACF
^BIE
Gợi ý
Xem lại lý thuyết các góc nội tiếp, góc có đỉnh bên trong đường tròn
^IEF
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì I là điểm chính giữa cung AB(không chứa C và D) nên sđ⌢AI=sđ⌢BI
Xét (O) có ^CDI=12.sđ⌢CI=12.(sđ⌢CB+sđ⌢BI)=12(sđ⌢CB+sđ⌢AI) (góc nội tiếp)
Mặt khác ^IEF=12(sđ⌢CB+sđ⌢AI) (góc có đỉnh bên trong đường tròn)
Vậy ^CDI=^IEF
Điền đáp án đúng
Cho hình vẽ dưới đây.
Số đo ^ADC= độ
Gợi ý
Xét tứ giác nội tiếp ABCD có góc ^CAD=^CBD, rồi xét tổng ba góc trong △ACD
80o
Hướng dẫn giải chi tiết
Do tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn tâm (O) nên ta có:
^CAD=^CBD (cùng chắn cung CD)
Do đo ta có ^CAD=40o
Tổng ba góc trong một tam giác bằng 180o nên:
^CAD+^ACD+^ADC=180o
⇒^ADC=180o-(^CAD+^ACD)
=180o-(60o+40o)
=80o
Vậy ^ADC=80o
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A. Điểm E di động trên cạnh AB. Qua B vẽ một đường thẳng vuông góc với CE tại D và cắt tia CA tại H. Biết ^BCA=30o. Số đo ^ADH là
30o
150o
60o
90o
Gợi ý
Sử dụng các dấu hiệu nhận biết để chứng minh tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp sau đó sử dụng tính chất tổng hai góc đối diện bằng 180o
30o
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét tứ giác ACBD có ^BAC=^BDC=90o và cùng nhìn đoạn BC
⇒ tứ giác ACBD là tứ giác nội tiếp (dấu hiệu nhận biết)
⇒^BDA+^BCA=180o
⇔^BDA=180o-30o=150o
Có góc ^ADH và ^BDA kề bù nên :
^ADH=180o-^BDA= 30o
Điền đáp án đúng
Tam giác ABC nội tiếp đường tròn (O;R) có AB=8cm,AC=15cm, đường cao AH=5cm (điểm H nằm ngoài cạnh BC).
Bán kính của đường tròn đã cho là cm
Gợi ý
Kẻ đường kính AD của (O), dựa vào tính chất tứ giác nội tiếp ABCD để chứng minh △ABHᔕ△ADC từ đó tính độ dài cạnh AD=2R
12
Hướng dẫn giải chi tiết
Kẻ đường kính AD của (O)
⇒^ACD=90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
Ta có: ABCD nội tiếp đường tròn
⇒^ABH=^ADC (góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
Xét △ABH và △ADC có:
{^AHB=^ACD=90o^ABH=^ADC
⇒△ABHᔕ△ADC (g.g)
⇒ABAD=AHAC (tỉ số đồng dạng)
⇒82R=515⇒R=8.152.5= 12 (cm)
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Trên AC lấy điểm D,BD cắt AH tại M. Qua A vẽ đường thẳng vuông góc với BD tại N và cắt BC tại P. Khi đó, ^MNHbằng góc nào sau đây?
^MPN
^MHN
^MAN
^HCD
Gợi ý
Chứng minh tứ giác MNPH nội tiếp và chứng minh PN//AC
^HCD
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét △ABP có:
BN⊥AP;AH⊥BP (giả thiết)
⇒M là trực tâm tam giác
⇒PM⊥AB
Mà AC⊥AB (giả thiết)
⇒PM//AC (từ vuông góc đến song song)
⇒^MPH=^HCD (1)(hai góc đồng vị)
Dễ dàng chứng minh MNPH nội tiếp
⇒^MNH=^MPH (2) (hai góc nội tiếp chắn một cung)
Từ (1) và (2) ⇒ ^MNH=^HCD
⇒HNDC nội tiếp đường tròn