Gợi ý
So sánh bán kính của đường tròn với khoảng cách từ điểm A đến tâm O, từ đó đưa ra kết luận
Hotline: 1900 633 551
Hotline: 1900 633 551
Bài tập
1/10
0
Trên tổng số 70
Góp ý - Báo lỗi
Bật/ Tắt âm thanh báo đúng/sai
Điểm 0
Góp ý - Báo lỗi
Chọn đáp án đúng nhất
Cho đường tròn (O;3cm) và một điểm A cách O một khoảng bằng 5cm thì A có vị trí như thế nào so với (O)
Điểm A nằm trên đường tròn (O)
Điểm A nằm trong đường tròn (O)
Điểm A nằm ngoài đường tròn (O)
Gợi ý
So sánh bán kính của đường tròn với khoảng cách từ điểm A đến tâm O, từ đó đưa ra kết luận
Điểm A nằm ngoài đường tròn (O)
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: OA>R(5cm>3cm)
Suy ra điểm A nằm ngoài đường tròn
Chọn đáp án đúng nhất
Cho đường tròn (O;2cm) và (O′;3cm), biết OO′=5cm. Vị trí tương đối của (O) và (O′) là:
Tiếp xúc trong
Tiếp xúc ngoài
Cắt nhau
Ở ngoài
Gợi ý
Xác định bán kính của cả hai đường tròn
So sánh đường nối tâm với tổng hoặc hiệu của hai bán kính vừa tìm để đưa ra kết luận
Tiếp xúc ngoài
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi bán kính của đường tròn (O) là r ⇒r=2cm
Bán kính của đường tròn (O’ là R =>R=3cm
Ta có: OO'=5cm
Vì R+r=3+2=5=OO'
Vậy hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài
Chọn đáp án đúng nhất
Cho điểm I trên đường tròn (O;R), đường trung trực của OI cắt đường tròn (O) tại A và B. Độ dài AB theo R là:
Rsqrt3
Rsqrt2
2Rsqrt3
2Rsqrt2
Gợi ý
Gọi trung điểm của OI là H
Sử dụng định lí quan hệ giữa đường kính và dây cung và định lí Pytago để tính toán
Rsqrt3
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi H là trung điểm của OI
=> OH=R/2
△OHA vuông tại H
OA^2=AH^2+OH^2 (định lí Pytago)
=> AH=sqrt(OA^2-OH^2)
=sqrt(R^2-R^2/4)
=(Rsqrt3)/2
Mà OI⊥AB (tính chất trung trực)
=> HA=HB (định lí đường kính và dây cung)
=> AB=2AH= Rsqrt3
Chọn đáp án đúng nhất
Cho đoạn thẳng OO′=5cm. Hai đường tròn (O;2cm) và (O′,r) ở ngoài nhau nếu:
3cm < r <7cm
r<3cm
r=7cm
r>3cm
Gợi ý
Dựa vào bảng vị trí tương đối của hai đường tròn
r<3cm
Hướng dẫn giải chi tiết
Hai đường tròn ở ngoài nhau nếu R+r < OO'
=> r < OO'-R
=> r < 5-2
=> r < 3cm
Điền đáp án đúng
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB và dây AC không qua tâm O.
Khi đó số đo hat(ACB)= độ
Gợi ý
Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông
90
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét (O) có AB là đường kính C in (O)
=> OA=OB=OC=1/2AB
Xét △ABC có OA=OB=OC=1/2AB(cmt)
=> △ABC vuông tại C
Hay hat(ACB)=90^o
Chọn đáp án đúng nhất
Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB. Trên cùng nửa mặt phẳng bờ AB vẽ hai tiếp tuyến Ax,By. Điểm M nằm trên (O) sao cho tiếp tuyến tại M cắt Ax, By tại D và C. Khi đó AD+BC bằng
AB
CD
AC
BD
Gợi ý
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
CD
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét (O) có:
+ Ax là tiếp tuyến tại A; DC là tiếp tuyến tại M
Mà Ax∩DC={D}
=> DA=DM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)
+ By là tiếp tuyến tại B; DC là tiếp tuyến tại M
Mà By∩DC={C}
=> CB=CM (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (2)
Từ (1) và (2) suy ra AD+BC=DM+CM=DC
Vậy AD+BC=CD
Điền đáp án đúng
Cho đường tròn (O). Từ một điểm M ở ngoài (O), vẽ hai tiếp tuyến ME và MF (E, F là tiếp điểm) sao cho hat(EMO)=30^o. Biết chu vi tam giác MEF là 30cm.
Độ dài EF là cm
Gợi ý
Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau
10
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét (O) có:
+ ME;MF là hai tiếp tuyến
ME cắt MF tại M
=> ME=MF và hat(EMO)=hat(FMO)=30^o
=> △EMF cân tại M và hat(EMF)=60^o
Suy ra △EMF là tam giác đều
=> EF=ME=MF mà EF+ME+MF=30(cm) (chu vi △MEF là 30cm)
=> EF=ME=MF=30/3=10(cm)
Vậy EF=10(cm)
Chọn đáp án đúng nhất
Cho đường tròn (O;2cm), đường kính AB. Trên tiếp tuyến tại A lấy điểm C sao cho AC=3cm. BC cắt đường tròn tại D. Khi đó độ dài AD là:
2,4 cm
2,5 cm
3,4 cm
4,2 cm
Gợi ý
Sử dụng tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính toán
2,4 cm
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: AB=2OA=4(cm)
AC là tiếp tuyến của (O) => hat(CAB)=90^o
Xét △ABD có:
OA=OB=OD=2cm
=> △ADB vuông tại D (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)
=> hat(ADB)=90^o
=> AD⊥BC
Xét △ACB vuông tại A;AD⊥BC
1/(AD^2)=1/(AC^2)+1/(AB^2) (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=1/9+1/16
=25/144
=> AD^2=144/25
=> AD=12/5= 2,4(cm)
Chọn đáp án đúng nhất
Cho đường tròn (O;5cm), dây cung BC bằng 8cm. Lấy điểm A thuộc đường tròn sao cho OA vuông góc với BC. Tính độ dài dây cung AB.
AB=sqrt5(cm)
AB=sqrt8(cm)
AB=sqrt20(cm)
AB=sqrt27(cm)
Gợi ý
Gọi H là giao điểm của OA và BC
Bước 1: Sử dụng định lí liên hệ giữa đường kính và dây cung để tính BH
Bước 2: Sử dụng định lí Pytago để tính OH và AB
AB=sqrt20(cm)
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi H là giao điểm của OA và BC
Ta có OA⊥BC => BH=HC (định lí đường kính và dây cung)
=> BH=(BC)/2=8/2=4(cm)
Xét △OBH vuông tại H
OB^2=OH^2+HB^2 (định lí Pytago)
OH=sqrt(OB^2-HB^2)
=sqrt(5^2-4^2)
=3(cm)
OA=5(cm) => HA=OA-OH=2(cm)
△BHA vuông tại H
AB^2=BH^2+AH^2 (định lí Pytago)
AB=sqrt(BH^2+AH^2)
=sqrt(4^2+2^2)
=sqrt20(cm)
Vậy AD=sqrt20(cm)
Điền đáp án đúng
Cho hai đường tròn (O;2cm). Từ điểm A sao cho OA=4cm vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn (O) (B,C là các tiếp điểm).
Chu vi tam giác ABC là sqrt3 (cm)
Gợi ý
Gọi H là giao điểm của AO và BC
Bước 1: Sử dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau chỉ ra được
Bước 2: Sử dụng định lí Pytago và hệ thức lượng trong tam giác vuông để tính BH và BC. Từ đó tính được chu vi tam giác ABC
6
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi H là giao điểm của OA và BC
OB=OC => C thuộc trung trực của BC
AB=AC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) (1)
=> A thuộc trung trực của BC
=> OA là trung trực của BC
=> OA⊥BH;BH=HC
Xét △AOB vuông tại B; BH⊥AO
OB^2=OH^2+HB^2 (định lí Pytago)
=> AB=sqrt(OA^2-OB^2)
AB=sqrt(16-4)=2sqrt3(cm) (2)
BH.OA=AB.BO (hệ thức lượng trong tam giác vuông)
=> BH=(OB.AB)/(AO)=(2.2sqrt3)/4=sqrt3 (cm)
=> BC=2BH=2sqrt3(cm) (3)
Từ (1);(2);(3) => chu vi tam giác ABC là:
AB+AC+BC=3.AB= 6sqrt3(cm)
