Ta có: `OA > R(5cm > 3cm)`

Suy ra điểm `A` nằm ngoài đường tròn

Gọi bán kính của đường tròn `(O)` là `r` `=> r=2cm`

Bán kính của đường tròn `(O’)` là `R` `=>R=3cm`

Ta có: `OO'=5cm`

Vì `R+r=3+2=5=OO'`

Vậy hai đường tròn `(O)` và `(O’)` tiếp xúc ngoài

Gọi `H` là trung điểm của `OI`

`=> OH=R/2`

`△OHA` vuông tại `H`

`OA^2=AH^2+OH^2` (định lí Pytago)

`=> AH=sqrt(OA^2-OH^2)`

        `=sqrt(R^2-R^2/4)`

        `=(Rsqrt3)/2`

Mà `OI⊥AB` (tính chất trung trực)

`=> HA=HB` (định lí đường kính và dây cung)

`=> AB=2AH=` `Rsqrt3`

Hai đường tròn ở ngoài nhau nếu `R+r < OO'`

`=> r < OO'-R`

`=> r < 5-2`

`=> ` `r < 3cm`

Xét `(O)` có `AB` là đường kính `C in (O)`

`=> OA=OB=OC=1/2AB`

Xét `△ABC` có `OA=OB=OC=1/2AB(cmt)`

`=> △ABC` vuông tại `C`

Hay `hat(ACB)=90^o`

Xét `(O)` có:

+ `Ax` là tiếp tuyến tại `A`; `DC` là tiếp tuyến tại `M`

Mà `Ax∩DC={D}`

`=> DA=DM` (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) `(1)`

+ `By` là tiếp tuyến tại `B`; `DC` là tiếp tuyến tại `M`

Mà `By∩DC={C}`

`=> CB=CM` (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` suy ra `AD+BC=DM+CM=DC`

Vậy `AD+BC=CD`

Xét `(O)` có:

+ `ME;MF` là hai tiếp tuyến

`ME` cắt `MF` tại `M`

`=> ME=MF` và `hat(EMO)=hat(FMO)=30^o`

`=> △EMF` cân tại `M` và `hat(EMF)=60^o`

Suy ra `△EMF` là tam giác đều

`=> EF=ME=MF` mà `EF+ME+MF=30(cm)` (chu vi `△MEF` là `30cm`)

`=> EF=ME=MF=30/3=10(cm)`

Vậy `EF=10(cm)`

Ta có: `AB=2OA=4(cm)`

`AC` là tiếp tuyến của `(O) => hat(CAB)=90^o`

Xét `△ABD` có:

    `OA=OB=OD=2cm`

`=> △ADB` vuông tại `D` (tính chất đường trung tuyến trong tam giác vuông)

`=> hat(ADB)=90^o`

`=> AD⊥BC`

Xét `△ACB` vuông tại `A;AD⊥BC`

`1/(AD^2)=1/(AC^2)+1/(AB^2)` (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

              `=1/9+1/16`

              `=25/144`

`=> AD^2=144/25`

`=> AD=12/5=` `2,4(cm)`

Gọi `H` là giao điểm của `OA` và `BC`

Ta có `OA⊥BC => BH=HC` (định lí đường kính và dây cung)

`=> BH=(BC)/2=8/2=4(cm)`

Xét `△OBH` vuông tại `H`

`OB^2=OH^2+HB^2` (định lí Pytago)

`OH=sqrt(OB^2-HB^2)`

`=sqrt(5^2-4^2)`

`=3(cm)`

`OA=5(cm) => HA=OA-OH=2(cm)`

`△BHA` vuông tại `H`

`AB^2=BH^2+AH^2` (định lí Pytago)

`AB=sqrt(BH^2+AH^2)`

`=sqrt(4^2+2^2)`

`=sqrt20(cm)`

Vậy `AD=sqrt20(cm)`

Gọi `H` là giao điểm của `OA` và `BC`

`OB=OC => C` thuộc trung trực của `BC`

`AB=AC` (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)  `(1)`

`=> A` thuộc trung trực của `BC`

`=> OA` là trung trực của `BC`

`=> OA⊥BH;BH=HC`

Xét `△AOB` vuông tại `B`; `BH⊥AO`

`OB^2=OH^2+HB^2` (định lí Pytago)

`=> AB=sqrt(OA^2-OB^2)`

`AB=sqrt(16-4)=2sqrt3(cm)`  `(2)`

`BH.OA=AB.BO` (hệ thức lượng trong tam giác vuông)

`=> BH=(OB.AB)/(AO)=(2.2sqrt3)/4=sqrt3 (cm)`

`=> BC=2BH=2sqrt3(cm)` `(3)`

Từ `(1);(2);(3)` `=>` chu vi tam giác `ABC` là:

      `AB+AC+BC=3.AB=` `6sqrt3(cm)`