Đề kiểm tra số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Hai phân thức $A/B$ và $C/D$ gọi là bằng nhau nếu:

$A=B$

$C=D$

$AC=BD$

$AD=BC$

Đáp án đúng là:

$AD=BC$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Hệ hai phân thức $A/B$ và $C/D$ gọi là bằng nhau nếu $AD=BC$

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Phân thức đối của $(2x-1)/(5-x)$ là:

$(1-2x)/(x-5)$

$(-(2x-1))/(x-5)$

$-(1-2x)/(5-x)$

$(1-2x)/(5-x)$

Đáp án đúng là:

$(1-2x)/(5-x)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Phân thức đối của $(2x-1)/(5-x)$ là $(1-2x)/(5-x)$ vì $(2x-1)/(5-x) + (1-2x)/(5-x)=0$

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Giá trị của phân thức $(x+1)/(2x-6)$ được xác định khi

$x ne 3$

$x ne 1$

$x ne -3$

$x ne -1$

Đáp án đúng là:

$x ne 3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Phân thức $(x+1)/(2x-6)$ được xác định khi $2x-6 ne 0=> 2x ne6 =>$ $x ne 3$

Câu 4

Chọn đáp án đúng nhất

Kết quả rút gọn của biểu thức $(-2x^2-2x)/(1-x^2)$ là:

$(-2x)/(x+1)$

$(2x)/(x-1)$

$(2x)/(x+1)$

$(-2x)/(x-1)$

Đáp án đúng là:

$(2x)/(x-1)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(-2x^2-2x)/(1-x^2)= (-2x(x+1))/((1-x)(x+1))$

$=(-2x)/(x-1)$

Câu 5

Điền đáp án đúng

Phân thức $(x+2)/(2x)$ có giá trị bằng $1$ khi

$x=$

Đáp án đúng là:

$x=2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Phân thức $(x+2)/(2x)=1$

$=>x+2=2x$

$=>$ $x=2$

Câu 6

Chọn đáp án đúng nhất

Tổng hai phân thức $(x+3)/(2x-1)$ và $(4-x)/(1-2x)$ bằng phân thức nào sau đây:

$7/(2x-1)$

$7/(1-2x)$

$1$

$-1$

Đáp án đúng là:

$1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(2x+3)/(2x-1)+ (4-x)/(1-2x)$

$=(x+3)/(2x-1)+(x-4)/(2x-1)$

$=(x+3+x-4)/(2x-1)=(2x-1)/(2x-1)=$ $1$

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Biểu thức $(3x+9)/(6x-3) . (1-2x)/(x+3)$ có kết quả rút gọn là:

$1$

$-1$

$3$

$-3$

Đáp án đúng là:

$-1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(3x+9)/(6x-3) . (1-2x)/(x+3)$

$=(3.(x+3))/(3.(2x-1)) . (1-2x)/(x+3)$

$=-1$

Câu 8

Chọn đáp án đúng nhất

Tìm đa thức $M$ thỏa mãn trường hợp sau $(x^3+27)/((x-2)(x^2-3x+9))=(x+3)/M$

$x+3$

$x-3$

$x+2$

$x-2$

Đáp án đúng là:

$x-2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(x^3+27)/((x-2)(x^2-3x+9))=(x+3)/M$

$=>((x+3)(x^2-3x+9))/((x-2)(x^2-3x+9)) = (x+3)/M$

$=> (x+3)/(x-2)= (x+3)/M$

$=>M=$ $x-2$

Câu 9

Chọn đáp án đúng nhất

Rút gọn phân thức $M=(2x-6)/(x^2-x-6)$

$M=2/(x+2)$

$M=2/(x-2)$

$M=2/(x-3)$

$M=2/(x+3)$

Đáp án đúng là:

$M=2/(x+2)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$M=(2x-6)/(x^2-x-6)$

$M= (2(x-3))/(x^2-3x+2x-6)$

$M=(2(x-3))/(x(x-3)+2(x-3))$

$M=(2(x-3))/((x-3)(x+2))$

$M=2/(x+2)$

Câu 10

Chọn đáp án đúng nhất

Kết quả của phép tính $N= x/(xy-y^2)-y/(x^2-xy)$ là:

$N=(x-y)/(xy)$

$N=(x+y)/(xy)$

$N=(xy)/(x+y)$

$N=(xy)/(x-y)$

Đáp án đúng là:

$N=(x+y)/(xy)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$N= x/(xy-y^2)-y/(x^2-xy)$

$N=x/(y(x-y)) - y/(x(x-y))$

$N=(x^2-y^2)/((xy)(x-y))$

$N=((x+y)(x-y))/(xy(x-y))$

$N=(x+y)/(xy)$

Câu 11

Chọn đáp án đúng nhất

Thực hiện phép nhân $P=(x^2-49)/(x^2+2x+1) . (x^2-2x-3)/(x^2+4x-21)$

$P=(x+7)/(x+1)$

$P=(x-7)/(x+1)$

$P=(x+7)/(x-1)$

$P=(x-7)/(x-1)$

Đáp án đúng là:

$P=(x-7)/(x+1)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$P=(x^2-49)/(x^2+2x+1) . (x^2-2x-3)/(x^2+4x-21)$

$P=((x+7)(x-7))/(x+1)^2 . (x^2+x-3x-3)/(x^2-3x+7x-21)$

$P=((x+7)(x-7))/(x+1)^2 . (x(x+1)-3(x+1))/(x(x-3)+7(x-3)$

$P=((x+7)(x-7))/(x+1)^2 . ((x+1)(x-3))/((x-3)(x+7))$

$P=(x-7)/(x+1)$

Câu 12

Chọn đáp án đúng nhất

Thực hiện phép chia $(x^3+y^3)/(x^2y^2+2xy^3+y^4) : (x^2-xy)/(x^2-y^2)$ thu được kết quả là:

$(x^2+y^2)/(xy^2)$

$(x^2-xy+y^2)/(xy^2)$

$(x^2+xy+y^2)/(xy^2)$

$(x^2-xy-y^2)/(xy)$

Đáp án đúng là:

$(x^2-xy+y^2)/(xy^2)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(x^3+y^3)/(x^2y^2+2xy^3+y^4) : (x^2-xy)/(x^2-y^2)$

$=((x+y)(x^2-xy+y^2))/(y^2(x^2+2xy+y^2)) :(x(x-y))/ ((x+y)(x-y))$

$=((x+y)(x^2-xy+y^2))/(y^2(x+y)^2) :x/(x+y)$

$=(x^2-xy+y^2)/(y^2(x+y)) . (x+y)/x$

$=(x^2-xy+y^2)/(xy^2)$

Câu 13

Điền đáp án đúng

Cho biểu thức $B=(x+1)/(x^2+1)$ . Tổng giá trị của $x$ để $B=1$ là:

Tổng các giá trị là

Đáp án đúng là:

$1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Với mọi $x in RR$ , $x^2 +1>=0$

Nên $B$ được xác định với mọi $x$

$B=1=>(x+1)/(x^2+1)=1$

$=>x+1=x^2+1$

$=>x^2-x=0$

$=>x(x-1)=0$

$=>$ $[(x=0),(x=1):}$

Tổng các giá trị của $x$ là $0+1=1$

Câu 14

Điền đáp án đúng

Cho biểu thức $P=(4x-8)/(x-1)$ .

Số giá trị $x$ nguyên để biểu thức $P$ nguyên là:

giá trị

Đáp án đúng là:

$6$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

ĐKXĐ: $x ne 1$

$P=(4x-8)/(x-1)$

$P= (4(x-1)-4)/(x-1)$

$P=4-4/(x-1)$

Để $P$ nhận giá trị nguyên thì $4-4/(x-1)$ có giá trị nguyên

$=>x-1 in Ư(4)$

$=>x-1 in {+-1;+-2;+-4}$

$=>x in {0;2;-1;3;-3;5}$

Vậy có $6$ giá trị nguyên của $x$ để $P$ nhận giá trị nguyên

Câu 15

Điền đáp án đúng

Cho $x+y+z=1$ và $x ne -y; y ne -z, z ne-x$ .

Giá trị của biểu thức

$Q=(xy+z)/(x+y)^2 . (yz+x)/(y+z)^2 . (zx+y)/(z+x)^2$ là:

$Q=$

Đáp án đúng là:

$1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: $xy+z$

$=xy+z.(x+y+z)$

$=xy+xz+yz+z^2$

$=x(y+z)+z(y+z)$

$=(x+z)(y+z)$

Tương tự

$yz+x=(y+x)(z+x)$

$zx+y=(z+y)(x+y)$

$Q=(xy+z)/(x+y)^2 . (yz+x)/(y+z)^2 . (zx+y)/(z+x)^2$

$Q=((x+z)(y+z)(y+x)(z+x)(z+y)(x+y))/((x+y)^2(y+z)^2 (z+x)^2)$

$Q=1$