`hat(nOm)` là góc vuông `=> hat(nOm) = 90^o`

Ta có `hat(nOm) + hat(mOa) =hat(aOn)`

`=> hat(aOn)=90^o +60^o=``150^o`

Ta có `hat(bOn)+hat(nOa)=180^o` (kề bù)

`=> hat(bOn) +150^o=180^o`

`=> hat(bOn) =``30^o`

Nếu `1` đường thẳng cắt hai đường thẳng, trong các góc tạo thành có một cặp góc so le trong bằng nhau thì Hai góc so le trong còn lại bằng nhau

Góc so le trong với `hat(A_2)` là `hat(B_2)`

Vì `OM` là tia phân giác của `hat(AOD)` nên `hat(AOM)=1/2hat(AOD)=``50^o`

Vì `hat(BON)` và `hat(AOM)` là `2` góc đối đỉnh nên `hat(BON)=hat(AOM)=``50^o`

Ta có: `hat(zAy') =hat(yAB)=``60^o` (`2` góc đối đỉnh)

Do `x x' //// yy'` nên `hat(zAy') =hat(ABx')` (`2` góc đồng vị)

`=> hat(ABx') =``60^o`

Theo tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó”.

Vậy nên qua điểm `B` nằm ngoài đường thẳng `a`, có duy nhất một đường thẳng qua `B` và song song với `a`.

Ta có `hat(BAD) +hat(ADC) = 120^o +60^o =180^o`

Mà `2` góc này ở vị trí trong cùng phía nên `AB////CD`

Theo đề bài `BC bot AB; AB////CD` `=>BC bot CD``=>hat(BCD)=``90^o`

Ta có: `hat(xOy) + hat(yOz) =180^o` (kề bù)

`=> 100^o +hat(yOz) = 180^o`

`=> hat(yOz) = 80^o`

Vì `Om` là tia phân giác của `hat(xOy)``=>hat(yOm) =1/2 hat(xOy)=50^o`

Vì `On` là tia phân giác của `hat(yOz)``=> hat(yOn)=1/2 hat(yOz) =40^o`

Ta có: `hat(mOn)=hat(yOm) + hat(yOn)`

    `=> hat(mOn)=40^o +50^o =``90^o`

Vì `a////b=>hat(C_1) =hat(A_2)` (so le trong)

Mà  `hat(A_1)-hat(C_1)=60^o`

`=> hat(A_1)-hat(A_2)=60^o`

`=> hat(A_1)=hat(A_2)+60^o`

Lại có `hat(A_1)` và `hat(A_2)` là hai góc kề bù:

`=>hat(A_1)+hat(A_2)=180^o` (1)

Thay `hat(A_1)=hat(A_2)+60^o` vào (1):

       `hat(A_2)+60^o +hat(A_2)=180^o`

`=>2hat(A_2)+60^o=180^o`

`=>2hat(A_2)=180^o-60^o=120^o`

`=>hat(A_2)=60^o`

Vậy `hat(A_2)=60^o`.

Ta có `hat(A)+hat(ACD)=120^o + 60^o=180^o`

Mà `2` góc này ở vị trí trong cùng phía

`=> AB////CD` (dấu hiệu nhận  biết)

Ta có `hat(E) +hat(ECD)=150^o + 30^o=180^o`

Mà `2` góc này ở vị trí trong cùng phía

`=> EF////CD` (dấu hiệu nhận  biết)

Lại có: `AB //// CD;  EF //// CD  => AB //// EF` (`3` đường thẳng song song)

Vậy có `3` cặp đường thẳng song song trong hình vẽ

Vì `x x’////yy’`

`=> hat(xAz)= hat(ABy)` (đồng vị)

Mà `hat(xAz)=135^o``=>hat(ABy)=135^o`

Có: `hat(ABy)+hat(yBz')=180^o` (kề bù)

`=>hat(yBz')=180^o -hat(ABy)`

                `=180^o-135^o=45^o`

Vậy `hat(yBz')=45^o`.

Trong góc `hat(AEC)`, kẻ `Ez////Ax`

Ta có: `Ez //// Ax;  Ax //// Cy => Ez //// Cy`

Vì `Ax////Ez`:

Nên `hat(A)+hat(AEz)=180^o` (trong cùng phía)

`=>hat(AEz)=180^o-150^o`

`=>hat(AEz)=30^o`

Vì `Ez //// Cy`

Nên `hat(zEC)+hat(ECy)=180^o` (trong cùng phía)

`=> hat(CEz)=180^o-160^o`

`=> hat(CEz)=20^o`

Vì tia `Ez` nằm giữa tia `EA` và tia `EC`

`=>hat(AEC)=hat(AEz)+hat(zEC)`

`=>hat(AEC)=30^o +20^o`

`=>hat(AEC)=50^o`

Ta có: `hat(C) +hat(CBy)=110^o +70^o=100^o`

Mà `hat(C)` và `hat(CBy)` là hai góc trong cùng phía `=> Cz////By`

Vì tia `BC` nằm giữa tia `By` và tia `BA`

`=> hat(yBA)=hat(yBC)+hat(CBA)=70^o +30^o`

`=> hat(yBA)=100^o`

Ta có: `hat(yBA)=hat(A) (=100^o)`

Mà `hat(yBA)` và `hat(A)` là hai góc so le trong

`=>By////Ax`

Lại có `Cz //// By;  By//// Ax` nên `Cz //// Ax` (`3` đường thẳng song song)

Vậy có `3` cặp đường thẳng song song trong hình

Trong góc `ABC`, kẻ `Bz//// Ax`

Vì `Bz //// Ax; Ax////Cy => Bz //// Cy`

Ta có `Ax //// Bz``=>hat(xAB)=hat(ABz)`

(`2` góc so le trong) `=>hat(ABz)=25^o`

Ta có `Bz //// Cy``=>hat(zBC)=hat(BCy)`

(`2` góc so le trong) `=>hat(zBC)=25^o`

Vì tia `B` nằm giữa tia `BA` và tia `BC`

`hat(ABC)=hat(ABz)+hat(zBC)`

`hat(ABC)=25^o +45^o`

`hat(ABC)=70^o`

Vì `AD //// AB;  BC //// AB `

`=> AD //// BC` (`3` đường thẳng song song)

Từ `E` kẻ `Et // AD`, mà `AD //// BC` nên suy ra `Et //// BC`

Vì `Et //// BC` nên ta được: `hat(ECB)=hat(CEt)` (hai góc so le trong)

Mà `hat(ECB)=40^o =>hat(CEt)=40^o`

Ta có: `hat(DEC)=hat(DEt)+hat(CEt)``=>hat(DEt)=hat(DEC)-hat(CEt)=60^o-40^o=20^o`

Vì `Et //// AD` nên ta được: `hat(ADE)=hat(DEt)` (hai góc so le trong)

Mà `hat(DEt) =20^o``=> hat(ADE)=20^o`

Vậy `hat(ADE)=20^o` hay `x=20^o`