Góc so le trong với `hat(A_2)` là `hat(B_2)`

Vì `OM` là tia phân giác của `hat(AOD)` nên `hat(AOM)=1/2hat(AOD)=``50^o`

Vì `hat(BON)` và `hat(AOM)` là `2` góc đối đỉnh nên `hat(BON)=hat(AOM)=``50^o`

Ta có: `hat(zAy') =hat(yAB)=``60^o` (`2` góc đối đỉnh)

Do `x x' //// yy'` nên `hat(zAy') =hat(ABx')` (`2` góc đồng vị)

`=> hat(ABx') =``60^o`

Theo tiên đề Ơ-clit về hai đường thẳng song song: “Qua một điểm nằm ngoài một đường thẳng, chỉ có một đường thẳng song song với đường thẳng đó”.

Vậy nên qua điểm `B` nằm ngoài đường thẳng `a`, có duy nhất một đường thẳng qua `B` và song song với `a`.

Ta có `hat(BAD) +hat(ADC) = 120^o +60^o =180^o`

Mà `2` góc này ở vị trí trong cùng phía nên `AB////CD`

Theo đề bài `BC bot AB; AB////CD` `=>BC bot CD``=>hat(BCD)=``90^o`

Ta có: `hat(xOy) + hat(yOz) =180^o` (kề bù)

`=> 100^o +hat(yOz) = 180^o`

`=> hat(yOz) = 80^o`

Vì `Om` là tia phân giác của `hat(xOy)``=>hat(yOm) =1/2 hat(xOy)=50^o`

Vì `On` là tia phân giác của `hat(yOz)``=> hat(yOn)=1/2 hat(yOz) =40^o`

Ta có: `hat(mOn)=hat(yOm) + hat(yOn)`

    `=> hat(mOn)=40^o +50^o =``90^o`

Vì `a////b=>hat(C_1) =hat(A_2)` (so le trong)

Mà  `hat(A_1)-hat(C_1)=60^o`

`=> hat(A_1)-hat(A_2)=60^o`

`=> hat(A_1)=hat(A_2)+60^o`

Lại có `hat(A_1)` và `hat(A_2)` là hai góc kề bù:

`=>hat(A_1)+hat(A_2)=180^o` (1)

Thay `hat(A_1)=hat(A_2)+60^o` vào (1):

       `hat(A_2)+60^o +hat(A_2)=180^o`

`=>2hat(A_2)+60^o=180^o`

`=>2hat(A_2)=180^o-60^o=120^o`

`=>hat(A_2)=60^o`

Vậy `hat(A_2)=60^o`.

Ta có `hat(A)+hat(ACD)=120^o + 60^o=180^o`

Mà `2` góc này ở vị trí trong cùng phía

`=> AB////CD` (dấu hiệu nhận  biết)

Ta có `hat(E) +hat(ECD)=150^o + 30^o=180^o`

Mà `2` góc này ở vị trí trong cùng phía

`=> EF////CD` (dấu hiệu nhận  biết)

Lại có: `AB //// CD;  EF //// CD  => AB //// EF` (`3` đường thẳng song song)

Vậy có `3` cặp đường thẳng song song trong hình vẽ

Vì `x x’////yy’`

`=> hat(xAz)= hat(ABy)` (đồng vị)

Mà `hat(xAz)=135^o``=>hat(ABy)=135^o`

Có: `hat(ABy)+hat(yBz')=180^o` (kề bù)

`=>hat(yBz')=180^o -hat(ABy)`

                `=180^o-135^o=45^o`

Vậy `hat(yBz')=45^o`.

Trong góc `hat(AEC)`, kẻ `Ez////Ax`

Ta có: `Ez //// Ax;  Ax //// Cy => Ez //// Cy`

Vì `Ax////Ez`:

Nên `hat(A)+hat(AEz)=180^o` (trong cùng phía)

`=>hat(AEz)=180^o-150^o`

`=>hat(AEz)=30^o`

Vì `Ez //// Cy`

Nên `hat(zEC)+hat(ECy)=180^o` (trong cùng phía)

`=> hat(CEz)=180^o-160^o`

`=> hat(CEz)=20^o`

Vì tia `Ez` nằm giữa tia `EA` và tia `EC`

`=>hat(AEC)=hat(AEz)+hat(zEC)`

`=>hat(AEC)=30^o +20^o`

`=>hat(AEC)=50^o`

Ta có: `hat(C) +hat(CBy)=110^o +70^o=100^o`

Mà `hat(C)` và `hat(CBy)` là hai góc trong cùng phía `=> Cz////By`

Vì tia `BC` nằm giữa tia `By` và tia `BA`

`=> hat(yBA)=hat(yBC)+hat(CBA)=70^o +30^o`

`=> hat(yBA)=100^o`

Ta có: `hat(yBA)=hat(A) (=100^o)`

Mà `hat(yBA)` và `hat(A)` là hai góc so le trong

`=>By////Ax`

Lại có `Cz //// By;  By//// Ax` nên `Cz //// Ax` (`3` đường thẳng song song)

Vậy có `3` cặp đường thẳng song song trong hình

Trong góc `ABC`, kẻ `Bz//// Ax`

Vì `Bz //// Ax; Ax////Cy => Bz //// Cy`

Ta có `Ax //// Bz``=>hat(xAB)=hat(ABz)`

(`2` góc so le trong) `=>hat(ABz)=25^o`

Ta có `Bz //// Cy``=>hat(zBC)=hat(BCy)`

(`2` góc so le trong) `=>hat(zBC)=25^o`

Vì tia `B` nằm giữa tia `BA` và tia `BC`

`hat(ABC)=hat(ABz)+hat(zBC)`

`hat(ABC)=25^o +45^o`

`hat(ABC)=70^o`

Vì `AD //// AB;  BC //// AB`

`=> AD //// BC` (`3` đường thẳng song song)

Từ `E` kẻ `Et // AD`, mà `AD //// BC` nên suy ra `Et //// BC`

Vì `Et //// BC` nên ta được: `hat(ECB)=hat(CEt)` (hai góc so le trong)

Mà `hat(ECB)=40^o =>hat(CEt)=40^o`

Ta có: `hat(DEC)=hat(DEt)+hat(CEt)``=>hat(DEt)=hat(DEC)-hat(CEt)=60^o-40^o=20^o`

Vì `Et //// AD` nên ta được: `hat(ADE)=hat(DEt)` (hai góc so le trong)

Mà `hat(DEt) =20^o``=> hat(ADE)=20^o`

Vậy `hat(ADE)=20^o` hay `x=20^o`