Hướng dẫn giải chi tiết
Trong một tam giác vuông thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ở trung điểm cạnh huyền hay chính là nằm ở trung điểm cạnh lớn nhất.
Hotline: 1900 633 551
Điểm 0
Góp ý - Báo lỗi
Chọn đáp án đúng nhất
Trong một tam giác vuông thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ở:
Ngoài tam giác
Trong tam giác
Là trung điểm cạnh nhỏ nhất
Là trung điểm cạnh lớn nhất
Là trung điểm cạnh lớn nhất
Hướng dẫn giải chi tiết
Trong một tam giác vuông thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác nằm ở trung điểm cạnh huyền hay chính là nằm ở trung điểm cạnh lớn nhất.
Chọn đáp án đúng nhất
Cho đường tròn(O;25). Khi đó dây lớn nhất của đường tròn (O;25) có độ dài là:
12,5
25
50
20
50
Hướng dẫn giải chi tiết
Trong một đường tròn, đường kính là dây lớn nhất
Như vậy, dây lớn nhất của đường tròn (O;25) có độ dài là 50
Chọn đáp án đúng nhất
Khẳng định nào sau đây là sai:
Trong một đường tròn, hai dây bằng nhau thì cách đều tâm
Trong một đường tròn, hai dây cách đều tâm thì bằng nhau
Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn
Trong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn
Trong một đường tròn, dây nào gần tâm hơn thì dây đó nhỏ hơn
Hướng dẫn giải chi tiết
" Trong hai dây của một đường tròn, dây nào lớn hơn thì dây đó gần tâm hơn " là sai
Chọn đáp án đúng nhất
Cho đường tròn tâm O bán kính 15, dây BC=24, H là trung điểm BC. Độ dài OH là:
7
8
9
10
9
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có H là trung điểm BC⇒BH=HC=BC:2=12
Xét (O), có H là trung điểm của BC
⇒OH⊥BC (qh giữa đường kính và dây cung)
Xét △OBH vuông tại H, ta có :
OH2+BH2=OB2 ( Đ/l pytago)
⇒ OH2=152-122⇒OH=9
Chọn đáp án đúng nhất
Cho (O;15cm) có dây AB=24cm thì khoảng cách từ tâm O đến dây AB là bao nhiêu cm ?
12cm
9cm
8cm
6cm
9cm
Hướng dẫn giải chi tiết
Kẻ OH⊥AB⇒ Khoảng cách từ tâm O đến dây AB là OH
Xét (O) , có OH⊥AB
⇒ H là trung điểm BC ( qh giữa đường kính và dây cung)
⇒BH=AB=AB:2=12(cm)
Xét △OBH vuông tại H , ta có:
OH2+BH2=OB2 ( Đ/l Pytago)
⇒OH2=152-122⇒OH=9(cm)
Chọn đáp án đúng nhất
Cho (O;6cm) và đường thẳng a. Gọi d là khoảng cách từ tâm O đến a. Điều kiện để a cắt (O) là:
Khoảng cách d<6cm
Khoảng cách d=6cm
Khoảng cách d≤6cm
Khoảng cách d >6cm
Khoảng cách d≤6cm
Hướng dẫn giải chi tiết
Nếu d cắt (O;6cm) tại 1 điểm (hay d tiếp xúc với (O;6cm)⇒d=R=6cm
Nếu d cắt (O;6cm) tại 2 điểm ⇒d<R=6cm
Chọn đáp án đúng nhất
Cho đường tròn có bán kính là 12, một dây cung vuông góc với một bán kính tại trung điểm của bán kính ấy có độ dài là:
3√3
27
6√3
12√3
6√3
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi (O;12) có dây cung AB vuông góc với bán kính tại trung điểm H của OD
⇒HO=HD=OD:2=12:2=6
Xét △OBH vuông tại H, ta có:
OH2+BH2=OB2 ( Đ/l Pytago)
⇒BH2=122-62⇒BH=6√3(cm)
Chọn đáp án đúng nhất
Cho (O;5cm) và đường thẳng d. Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến a. Điều kiện để a và (O) có 2 điểm chung là:
Khoảng cách OH≤5cm
Khoảng cách OH=5cm
Khoảng cách OH>5cm
Khoảng cách OH<5cm
Khoảng cách OH<5cm
Hướng dẫn giải chi tiết
Để a cắt (O) tại 2 điểm phân biệt ⇒OH<R=5cm
Chọn đáp án đúng nhất
Cho đường tròn (O;R) đường kính AB. M là một điểm nằm giữa A và B. Qua M vẽ dây CD vuông góc với AB.Biết AM=4,R=6,5. Giá trị diện tích △BCD là bao nhiêu ?
50
52
54
56
54
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có OM=OA–
Xét triangleOCM vuông tại M, ta có
OM^2+MC^2=OC^2 ( Đ/l Pytago)
=>MC^2=6,5^2-2,5^2=>MC=6(cm)
Xét (O; OA), có OA botOB tại M
=> M là trung điểm DC ( qh giữa đường kính và dây cung)
=> CD=2.MC=2.6=12
Ta có: MB=MO+OB=2,5+6,5=9
S_(triangleBCD)=1/2MB.CD=1/2 .9.12=54 (Đơn vị S)
Chọn đáp án đúng nhất
Cho đường tròn (O;R) và dây AB=1,6R. Vẽ một tiếp tuyến song song với AB, nó cắt các tia OA và OB tại M và N. Diện tích triangleMON là:
2/3R^2
4/3R^2
5/3R^2
Một đáp án khác
4/3R^2
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo đề bài ta có MN là tiếp tuyến của (O)
=>OHbotMN tại H
Mà AB//MN
=> OHbotAB tại I
Xét (O;OH), có OHbotAB tại I`
=> I là trung điểm AB ( qh giữa đường kính và dây cung)
=> IA=IB=AB:2=1,6R:2=0,8R
Xét triangleOBI vuông tại I , ta có:
OI^2+BI^2=OB^2 ( Đ/l Pytago)
=>OI^2=R^2-(0,8)^2=0,36R^2=>OI=0,6R
Ta có AB//MN , triangleOAB và triangleOMN đồng dạng
=>(AB)/(MN)=(OI)/(OH)=>MN=(AB.OH)/(OI)=(1,6R.R)/(0,6R)=(8R)/3
( Tỉ số hai đường cao tương ứng bằng tỉ số đồng dạng)
=>S_(triangleOMN)=1/2(OH.MN)=1/2.R.(8R)/3=(4R^2)/3
Chọn đáp án đúng nhất
Cho triangleABC có AB = 3, AC = 4, BC = 5. Khi đó:
AC là tiếp tuyến của (B; 3)
AB là tiếp tuyến của (C; 3)
AB là tiếp tuyến của (B; 4)
AC là tiếp tuyến của (C; 4)
AC là tiếp tuyến của (B; 3)
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét triangleABC, có AB^2+AC^2=3^2+4^2=25^2=BC^2
=>triangleABC vuông tại A ( định lý Pytago đảo)
=> AC là tiếp tuyến của (B;3)
Chọn đáp án đúng nhất
Cho đường tròn (O) đường kính AB . Vẽ dây CD vuông góc với OA tại trung điểm I của OA . Các tiếp tuyến với đường tròn tại C và D cắt nhau ở M . Câu nào sau đây sai?
M, A, B thẳng hàng
hat(CMD)=45^o
MC là tiếp tuyến của (B, BI)
hat(CMD)=45^o
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét (O) có dây CD vuông góc với OA tại trung điểm I của OA
=> I là trung điểm của CD (liên hệ đường kính và dây cung)
=> ACOD là hình bình hành
Và OAbotCD (giả thiết)
=>ACOD là hình thoi
=>AC = OC, mà OC = OA = R
=>ACO là tam giác đều
=>AC=OC , mà OC=OA=R
=>ACO là tam giác đều
=>hat(AOC)=60^o
=>hat(OMC)=30^o
Xét (O) có MC, MD là 2 tiếp tuyến cắt nhau
=>MC=MD và MO là phân giác của hat(CMD)
=>hat(OMD)=hat(OMC)=30^o=>hat(CMD)=60^o
Vậy đáp án hat(OMD)=45^o là sai.
Chọn đáp án đúng nhất
Cho đường tròn (O; 10) và (O’; 3). Biết OO’ = 8. Vị trí tương đối của hai đường tròn là:
(O) chứa (O’)
Cắt nhau
Tiếp xúc trong
Tiếp xúc ngoài
Cắt nhau
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: R_1+R_2=10+3=13
=>R_1+R_2>OO'=>(O) cắt (O') tại 2 điểm phân biệt
Chọn đáp án đúng nhất
Cho hai đường tròn (O;17) và (O';10) cắt nhau tại A và B . Biết OO'=21. Độ dài AB là:
16
18
20
Một đáp án khác
16
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi H là giao điểm của AB với OO’
Ta có OA = OB = 17 ; O’A = O’B = 10
=> O, O’ thuộc trung trực của AB
=> OO’ vuông góc với AB, HA = HB
Áp dụng định lí pytago vào các tam giác vuông ta có:
(OA)^2-(OH)^2=(O'A)^2-(O'H)^2=(AH)^2
Đặt OH=x=>O'H=OO'-OH=21-x
=>17^2-x^2=10^2-(21-x)^2
x=15=>AH=8=>AB=16
Chọn đáp án đúng nhất
Cho đường tròn (O; R) và một dây CD . Từ O kẻ tia vuông góc với CD tại M , cắt (O) tại H . Biết CD = 16 , MH = 4 . R = ?
8
9
10
11
10
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét (O; r) , có tại M
=> M là trung điểm CD (qh giữa đường kính và dây cung)
=> MC = MD = CD : 2 = 16 : 2 = 8
Ta có MO = R – MH = R – 4
Xét triangleOMC vuông tại M , ta có:
OM^2+CM^2=OC^2 ( Đ/l Pytago)
=>(R-4)^2+8^2=R^2
=>R^2-8R+16+64-R^2=0
=>R=10