Hướng dẫn giải chi tiết
△ABC có: AB<BC<AC(VÌ 2cm<4cm<5cm)
⇒ˆC<ˆA<ˆB(định lý)
Hotline: 1900 633 551
Hotline: 1900 633 551
Bài tập
1/15
0
Trên tổng số 150
Góp ý - Báo lỗi
Bật/ Tắt âm thanh báo đúng/sai
Điểm 0
Góp ý - Báo lỗi
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC có AB=2cm, BC=4cm, AC=5cm.
ˆA<ˆB<ˆC
ˆC<ˆA<ˆB
ˆC>ˆB>ˆA
ˆC>ˆA>ˆB
ˆC<ˆA<ˆB
Hướng dẫn giải chi tiết
△ABC có: AB<BC<AC(VÌ 2cm<4cm<5cm)
⇒ˆC<ˆA<ˆB(định lý)
Chọn đáp án đúng nhất
Có thể có tam giác nào mà độ dài ba cạnh là 8cm; không?
Có
Không
Không
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: |4-13| < 8 < 4+13 => 9 < 8 < 17 (vô lý)
=>Bộ ba cạnh 8cm; 4cm; 13cm không thể tạo thành 1 tam giác
Điền đáp án đúng
Một tam giác ABC có AB = 1cm; BC = 5cm; cạnh CA có độ dài là một số nguyên (cm).
Độ dài cạnh AC là cm
5cm
Hướng dẫn giải chi tiết
triangle ABC có:
=>|AB-BC| < AC < AB+BC(Bất đẳng thức tam giác)
=>|1-5| < AC <1+5
=>4 < AC < 6
Mà AC là số nguyên => AC=5cm
Vậy AC=5cm
Điền đáp án đúng
Cho hình vẽ bên. Hãy điền vào chỗ trống:
GA = GD;
BE= EG
GA=2GD;BE=3EG
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác MNP có hatM = 2hatN = 2hatP
MN = MP < NP
MN < MP < NP
MP = NP> MN
Đáp án khác
MN = MP < NP
Hướng dẫn giải chi tiết
hatM = 2hatN = 2hatP . BCNN(1;2;2)=2
=> (hatM)/2 = (2hatN)/2 = (2hatP)/2
=> (hatM)/2 = (hatN)/1 = (hatP)/1
Mà hatM + hatN + hatP = 180^o(tổng số 3 góc)
Áp dụng tính chất dẫy tỉ số bằng nhau, ta có:
(hatM)/2 = (hatN)/1 = (hatP)/1 = (hatM +hatN + hatP)/(2+1+1) = 180^o/4 =45^o
=> (hatM)/2 = 45^o=>hatM =90^o ; (hatN)/1 = 45^o=>hatN=45^o ; (hatP)/1 = 45^o=>hatP = 45^o
triangle MNP có: hatP = hatN < hat M(vì 45^o<90^o)
=> MN = MP < NP(định lý)
Chọn đáp án đúng nhất
Nếu đường trung trực d của cạnh BC của triangle ABC cắt cạnh AC tại điểm D nằm giữa A và C thì khẳng định nào sau đây là đúng:
AC < AB
AC > AB
AC = AB
AC <= AB
AC > AB
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét triangleABC có d là đường trung trực của BC cắt AC tại D nên:
DB = DC (tính chất đường trung trực)
Mà D nằm giữa A và C nên: AC = AD + DC = AD + DB
Xét triangle ABD có: AD + DB > AB (bất đẳng thức tam giác)
=> AC > AB
Vậy AC>AB
Điền đáp án đúng
Cho tam giác ABC có AB < AC. Tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I.
Điền dấu <; >; = thích hợp vào chỗ trống:
hat(IBC) hat(ICB)
hat(IBC) > hat(ICB)
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì BI là phân giác của hat(ABC) => hat(B_1) = hat(B_2) =hat(B)/2
CI là phân giác hat(ACB) => hat(C_1) = hat(C_2) = hatC/2
Delta ABCcó: AB < AC(gt)
=> hatC < hatB
=> hatC/2 < hatB/2
=> hat(C_2) < hat(B_2)
=> hat(IBC) > hat(ICB)
Chọn đáp án đúng nhất
Tính chu vi của một tam giác cân có hai cạnh là 6cm ; 13cm.
32cm
25cm
19cm
Đáp án khác
32cm
Hướng dẫn giải chi tiết
TH1: có thêm 1 cạnh là 13cm
=> bộ ba cạnh là 6cm ; 13cm ; 13cm
Ta có:
|13-13| < 6 <13+13(thỏa mãn)
|6-13| < 13 < 6+13(thỏa mãn)
=>Tạo thành 1 tam giác (bất đẳng thức tam giác)
Chu vi tam giác là:
6+13+13=32(cm)
TH2: Có thêm 1 cạnh là 6cm
=> bộ ba cạnh là 6cm ; 6cm ; 13cm
Ta có: |13-6| < 6 <6+13(vô lý)
=>Không tạo thành 1 tam giác (bất đẳng thức tam giác)
Vậy chu vi tam giác là 32cm
Điền đáp án đúng
Đường trung trực của cạnh BC trong tam giác ABC cắt cạnh AC tại D. Biết BD=4cm, AC = 7cm. Tính AD, CD
Vậy AD= cm; CD= cm
AD=3cm ; CD=4cm
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì Din đường trung trực của BC
=>DB = DC = 4cm
Mà AC = 7cm
=> AD + DC = 7cm =>AD =3cm
Vậy DC =4cm; AD=3cm
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC, điểm M nằm giữa B và C. Gọi H và K là chân các đường vuông góc kẻ từ M đến các đường thẳng AB và AC. So sánh BC và tổng MH + MK
MH+MK = BC
MH + MK >= BC
MH + MK < BC
MH + MK >BC
MH + MK < BC
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì MH_|_AB tại H
=>MH là đường vuông góc từ M xuống AB;MB là đường xiên từ M xuống AB
=> MH < MB (Đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) (1)
Vì MK_|_AC tại K
=>MK là đường vuông góc từ M xuống AC; MC là đường xiên từ M xuống AC
=> MK < MC (Đường vuông góc nhỏ hơn đường xiên) (2)
Từ (1) và (2) => MH + MK < MB + MC mà MB+MC=BC
=> MH + MK < BC
Điền đáp án đúng
Cho tam giác ABC cân tại A. Kẻ AH vuông góc với BC. Gọi BK là phân giác của tam giác ABC (K thuộc AC), BK cắt AH tại I. Kẻ IM, IN vuông góc với AB, AC (M, N thuộc AB, AC).
Điền dấu <;>;= thích hợp vào chỗ trống
IM IN IH
IM=IN=IH
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét triangleABH và triangle ACH có:
hat(AHB) = hat(AHC)=90^o
AB = AC ( do triangleABC cân tại A)
hat(ABH) = hat(ACH)
=> triangleABH = triangleACH(cạnh huyền -góc nhọn)
=> hat(BAH) = hat(CAH)(2 góc tương ứng)
=> AH là phân giác tam giác triangleABC
Xét triangleABC có: 2 đường phân giác AH và BK cắt nhau tại I
=> I cách đều 3 cạnh triangleABC
=>IM = IN = IH
Chọn đáp án đúng nhất
Tam giác ABC có góc A nhọn, kẻ đường cao BK và CH. Trên tia đối của tia BK lấy điểm E sao cho BE = AC, trên tia đối của CH lấy điểm F sao cho CF = AB.
Cho biết tam giác AEF là tam giác gì?
Tam giác vuông
Tam giác cân
Tam giác vuông cân
Tam giác đều
Tam giác vuông cân
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: hat(B_1) + hat(BAC) = 90^o(2 góc phụ nhau)
hat(C_1) + hat(BAC) =90^o(2 góc phụ nhau)
=> hat(B_1) = hat(C_1)
Ta có: hat(ABE) + hat(B_1) = 180^o(2 góc kề bù)
hat(ACF) + hat(C_1) =180^o(2 góc kề bù)
Mà hat(B_1) = hat(C_1)(chứng minh trên)=> hat(ABE) = hat(ACF)
Xét triangleABE và triangleFCA có:
AB = AF(giả thiết)
hat(ABE) = hat(ACF)(chứng minh trên)
BE = CA(giả thiết)=> triangleABE = triangleFCA(c.g.c)
=>AE = AF ( 2 cạnh tương ứng) (1)
hat(AEB) = hat(FAC)(2 góc tương ứng)
Ta có:
hat(EAF) = hat(EAB) + hat(BAC) + hat(FAC)
= hat(EAB) + hat(BAC) + hat(AEB)
=90^o(Do triangleAEKvuông tạiK)
=> hat(EAF) = 90^o (2)
Từ (1) và (2)=> triangleAFE vuông cân tại A
Điền đáp án đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A, hatC = 35^o. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại K.
Vậy góc ABK= độ
hat(ABK)=20^o
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét triangleABC có: `
hat(ABC) + hat(ACB) + hat(BAC) =180^o(định lý tổng 3 góc tam giác)
hat(ABC) +35^o + 90^o = 180^o
=> hat(ABC) = 55^o
Có K inđường trung trực củaBC
=> KB = KC
=> triangleKBC cân tại K
=> hat(KBC) = hat(KCB) = 35^o
Ta có: hat(ABC) = hat(ABK) + hat(KBC)
=>55^0 = hat(ABK) + 35^o
=> hat(ABK) = 20^o
Vậy hat(ABK) = 20^o
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC cân tại A, có hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H. Cho góc BAC=40^o. Tính số đo góc hat(BHC).
140^o
70^o
40^o
100^o
140^o
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét triangle ABC có
2 đường cao BD và EC cắt nhau tại H
=> H là trực tâm triangleABC
=>AH là đường cao của triangleABC
Mà triangleABCcân tại A
=> AH là đường cao đồng thời là giân giác hat(BAC)
Có AH là phân giác hat(BAC)
=>hat(A_1) = hat(A_2) = hat(BAC)/2 =20^o
Xét triangle AEH có
hat(A_1) +hatE +hat(H_1) = 180^o( tổng 3 góc tam giác)
20^o + 90^o +hat(H_1) = 180^o
=> hat(H_1) = 70^o
mà hat(H_1) = hat(H_3)(2 góc đối đỉnh)=> hat(H_3) = 70^o
Tương tụ hat(H_4) = 70^o
=> hat(BHC)= hat(H_3) + hat(H_4) = 70^o + 70^o = 140^o
Vậy hat(BHC) =140^o
Điền đáp án đúng
Cho triangleABC có I là giao điểm của ba đường phân giác. Gọi D, E, F lần lượt là hình chiếu của I trên các cạnh AB, AC, BC. Biết độ dài các cạnh AD = 3 cm; BF = 4 cm; CE = 6 cm. Hãy tính độ dài các cạnh của triangleABC.
AB= cm
AC= cm
BC= cm
AB = 7cm ; AC = 9cm ; BC = 10cm
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét triangleABC có I là giao điểm của ba đường phân giác(gt)
=>điểm I cách đề ba cạnh của triangleABC hay ID=IE=IF(tính chất)
Xét triangleADI vuông tại D và triangleAEI vuông tại E có:
AI chung; ID = IE(chứng minh trên)
=>triangleADI = triangleAEI(cạnh huyền -cạnh góc vuông)=> AE = AD= 3(cm)
Chứng minh tương tự ta có: triangle BDI = triangle BFI ; triangleCFI = triangleCEI
=> BD = BF = 4(cm) ; CF = CE = 6(cm)
Khi đó:
AB = AD + BD = 3 +4 =7cm;
AC = AE + CE = 3 +6 = 9cm;
BC = BF + CF = 4 +6 = 10cm.
Vậy AB = 7cm ; AC=9cm ; BC=10cm
