Phương trình bậc nhất là phương trình có dạng `ax + b = 0` `(a != 0)`

Vậy phương trình `2x + 1 = 0` là phương trình bậc nhất

Biểu thức `4/ (x - 1) + (2x + 1)/(x + 1)` xác định khi `{(x - 1 != 0),(x + 1 != 0):} =>``{(x != 1),(x != -1):}`

`x + 3 = 3 + x`

`<=> x - x = 3 - 3`

`<=> 0 = 0` (luôn đúng)

Vậy tập nghiệm của phương trình là `S = RR`

Để phương trình `mx + 3 = 5` có nghiệm `x = 1` thì:

        `m. 1 + 3 = 5 => m = 2`

Vậy `m = 2` thì phương trình `mx + 3 = 5` có nghiệm `x = 1`

Trong các phương trình đã cho, phương trình tích là `(x^2 - 1)(x + 2) = 0`

Ta có: `(x + 2)(x^2 + 1) = 0`

Trường hợp 1: `x + 2 = 0 <=> x = -2`

Trường hợp 2: `x^2 + 1 = 0 <=> x^2 = -1` (vô lí)

Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là `S = {-2}`

`2x (3x - 1) = 6x^2 - 13`

` 6x^2 - 2x = 6x^2 - 13`

` -2x = -13`

` x = 13/2`

Vậy phương trình đã cho có nghiệm là `13/2`

        `(m^2 - 16)x - 4 = m`

`=> (m + 4)(m - 4)x = m + 4`

Phương trình đã cho vô nghiệm khi:

       `{((m + 4)(m - 4) = 0),(m + 4 != 0):}`

`=> m = 4`

Vậy `m = 4` thì phương trình `(m^2 - 16)x - 4 = m` vô nghiệm

`x/3 - (2x + 1)/6 = x/6 - x`

`(2x)/6 - (2x + 1)/6 = x/6 - (6x)/6`

` 2x - 2x - 1 = x - 6x`

` -1 = -5x`

`  x = 1/5`

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là `x = 1/5`

ĐKXĐ: `x != +-1`

`(x + 1)/(x - 1) - (x - 1)/(x + 1) = (x^2 + 3)/(x^2 - 1)`

`<=> (x + 1)/(x - 1) - (x - 1)/(x + 1) = (x^2 + 3)/((x + 1)(x - 1))`

`<=> ((x+1)^2)/((x+1)(x-1)) - ((x-1)^2)/((x+1)(x-1)) = (x^2+3)/((x+1)(x-1))`

`=> (x+1)^2 - (x-1)^2 = x^2 + 3`

`<=> x^2 + 2x + 1 - (x^2 - 2x + 1) = x^2 + 3`

`<=> 4x = 3`

`<=> x = 3/4`

Vậy phương trình đã cho có nghiệm `x = 3/4`

`(x - 1)/99 + (x -3)/ 97 + (x - 5)/95 + (x - 7)/93 = 4`

`((x-1)/99 - 1) + ((x - 3)/97 - 1) + ((x - 5)/95 - 1) + ((x - 7)/93 - 1) = 0`

`(x - 100)/99 + (x - 100)/97 + (x - 100)/95 + (x - 100)/93 = 0`

`(x - 100)(1/99 + 1/97 + 1/95 + 1/93) = 0`

Vì `1/99 + 1/97 + 1/95 + 1/93 != 0 => x - 100 = 0 <=> x = 100`

Vậy phương trình đã cho có nghiệm `x = 100`.

Đổi `7` giờ `30` phút = `7`,`5` giờ

Gọi độ dài quãng đường `AB` là `x`

(`km`, `x > 0`)

Thời gian ô tô đó đi từ `A` đến `B` là:

      `x/60` (giờ)

Thời gian ô tô đó đi từ `B` về `A` là:

      `x/40` (giờ)

Vì thời gian cả đi lẫn về là `7` giờ `30` phút nên ta có phương trình:

        `x/60 + x/40 = 7,5`

`=> (2x)/120 + (3x)/120 = 900/120`

`=> 5x = 900`

`=> x = 180` (thỏa mãn)

Vậy độ dài quãng đường `AB` là `180` `km`.

Gọi chiều rộng của hình chữ nhật đó là `x` `(m, x > 2)`

Vì chiều dài gấp đôi chiều rộng nên chiều dài hình chữ nhật đó là `2x` `(m)`

Diện tích hình chữ nhật ban đầu là:

      `2x^2` `(m^2)`

Nếu giảm chiều dài đi `2` `m` thì chiều dài mới là `2x - 2` `(m)`

Nếu tăng chiều rộng thêm `4` `m` thì chiều rộng mới là `x + 4` `(m)`

Diện tích của hình chữ nhật mới là:

      `(2x – 2)(x + 4)` `(m)`

Vì diện tích hình chữ nhật mới tăng thêm `88` `m^2` nên ta có:

       `(2x - 2)(x + 4) = 2x^2 + 88`

`=> 2x^2 + 8x - 2x - 8 - 2x^2 - 88 = 0`

`=> 6x = 96`

`=> x = 16`

`=>` Chiều rộng của hình chữ nhật đó là `16` `m`

 Chiều dài hình chữ nhật đó là `32` `m`

Vậy diện tích của hình chữ nhật đó là:

      `16. 32 =` `512` `m^2`.

Đặt `x^2 + x + 4 = a` ta có:

`a^2 + 8xa + 16x^2 = 0`

`<=> (a + 4x)^2 = 0`

`<=> a + 4x = 0`

`=> x^2 + x + 4 + 4x = 0`

`<=> x^2 + 5x + 4 = 0`

`<=> x^2 + x + 4x + 4 = 0`

`<=> x(x + 1) + 4(x +1) = 0`

`<=> (x + 1)(x + 4) = 0`

`<=> [[x + 1 = 0],[x + 4 = 0]:} <=> [(x = -1),(x = -4):}`

`=>` Giá trị tuyệt đối của hiệu các nghiệm đã cho là `|-1-(-4)| =` `3`.

`A = (2x - 1)(2x^2 - 3x - 1)(x - 1) + 2022`

`A= (2x - 1)(x - 1)(2x^2 - 3x - 1) + 2022`

`A= (2x^2 - 3x + 1)(2x^2 - 3x - 1) + 2022`

`A= (2x^2 - 3x)^2 - 1 + 2022`

`A= (2x^2 - 3x)^2 + 2021` `>= 2021`

Dấu "`=`" xảy ra khi:

        `2x^2 - 3x = 0`

`=> x(2x - 3) = 0`

`=> x = 0` hoặc `x = 3/2`

Vậy `A_min = 2021` khi `x = 0` hoặc `x = 3/2`.