Ta có: `5x-7<8`

     `<=>5x<15`

     `<=>x<3`

Vậy `S={x|x<3}`.

Ta có: `6x>8x-10`

  `<=>-2x> -10`

  `<=>x<5`

Vậy `S={x|x<5}`.

Gọi vận tốc của ô tô là `x` ( km/h, `x > 0`)

Thời gian ô tô đi từ `A` đến `B` là `80/x` `(giờ)`

Vì xe phải đến `B` trước `12` `giờ` nên thời gian ô tô đi từ `A` đến `B` phải nhỏ hơn `4` `giờ`. Ta có bất phương trình `80/x < 4<=> x > 20`

Vậy vận tốc của ô tô phải lớn hơn `20` km/h thì ô tô sẽ đến `B` trước `12` `giờ`.

`x+5>9<=>2x-3>5`

`2x-3>5<=>2x>8<=>x>4`

Vậy `2` bất phương trình đã cho tương đương.

Ta có: `|x-5|=8`

    `<=>[(x-5=8),(x-5=-8):}`

    `<=>[(x=13),(x=-3):}`

Vậy tổng các giá trị của `x` thỏa mãn phương trình đã cho là `13 + (-3) = 10`.

Vì `x<0=>2x-1<0=>|2x-1|=-(2x-1)`

    `A=3x+5-|2x-1|=3x+5+2x-1=5x+4`

Vậy `A=5x+4`.

Ta có: `|x+2|=|3-2x|`

    `<=>[(x+2=3-2x),(x+2=2x-3):}`

    `<=>[(x+2x=3-2),(x-2x=-3-2):}`

    `<=>[(3x=1),(-x=-5):}`

    `<=>[(x=1/3),(x=5):}`

Vậy phương trình có tập nghiệm `S={1/3;5}`.

Ta có: `x^2-6x+12>0`

    `<=>x^2-6x+9+3>0`

    `<=>(x-3)^2+3>0`

  Vì `(x-3)^2>=0` `AAx` 

`=>(x-3)^2+3>0` `AAx`

Vậy bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi `x`.

Ta có: `-x^2-2x-3=-x^2-2x-1-2`

                                    `=-(x^2+2x+1)-2`

                                    `=-(x+1)^2-2`

 Vì `-(x+1)^2<=0` `AAx`

`=>(x+1)^2-2<0` `AAx`

`=>A=|-x^2-2x-3|`

          `=-(-x^2-2x-3)`

          `=x^2+2x+3`

Vậy đáp án đúng là `A=x^2+2x+3`.

Đặt `|x|=a` `(a>=0)`, ta có phương trình:

       `a^2-4a-5=0`

`<=>a^2+a-5a-5=0`

`<=>a(a+1)-5(a+1)=0`

`<=>(a+1)(x-5)=0`

`<=>[(a+1=0),(a-5=0):}`

`<=>[(a=-1),(a=5):}`

Vì `a>=0` `=>a=5`

Với `a=5=>|x|=5<=>x==-5`

Vậy số giá trị của `x` thỏa mãn phương trình đã cho là `2`.

 Vì  `x=3` là nghiệm của bất phương trình nên ta có:

      `(3-12)/3-m<2.3- (m-3)/2`

`<=>-3-m<6-(m-3)/2`

`<=>-3-m<(12-m+3)/2`

`<=>-2(m+3)<15-m`

`<=>-6-2m<15-m`

`<=>-2m+m<15+6`

`<=>-m<21`

`<=>m> -21`

Vậy điều kiện cần tìm của `m` là `m> -21`.

Ta có: `|2x+5|>x-4`

    `<=>[(2x-x> -4-5),(2x+x<4-5):}`

    `<=>[(2x-x> -4-5),(2x+x<4-5):}`

    `<=>[(x> -9),(3x< -1):}`

    `<=>[(x> -9),(x< -1/3):}`

Vậy nghiệm của bất phương trình là `-9<x<-1/3`.

ĐKXĐ: `x ne -1/2`

Ta có: `(3x+5)/(2x+1)>1`

    `<=>(3x+5)/(2x+1)-1>0`

    `<=>(3x+5-(2x+1))/(2x+1)>0`

    `<=>(x-4)/(2x+1)>0`

TH1: `{(x-4>0),(2x+1>0):}<=>{(x>4),(x> -1/2):}<=>x>4`

TH2: `{(x-4<0),(2x+1<0):}<=>{(x<4),(x< -1/2):}<=>x< -1/2`

Vậy `S={x|x>4;x<-1/2}`.

Ta có: `m^2x>=9x+m^2+3m`

    `<=>m^2x-9x-m^2-3m>=0`

    `<=>(m^2-9).x+[-m(m+3)]>=0`

Bất phương trình nghiệm đúng với mọi `x in RR` khi và chỉ khi:

      `{(m^2-9=0),(m(m+3)<=0):}`

`<=>{((m-3)(m+3)=0),({(m<=0),(m+3>=0):}):}`

`<=>{([(m=-3),(m=3):}),({(m<=0),(m>=-3):}):}`

`<=>m=-3`

Vậy `m=-3`.

Ta có: `a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)`

                       `=1.(a^2-ab+b^2)`

                       `=a^2+2ab+b^2-3ab`

                       `=(a+b)^2-3ab`

                       `=1-3ab`

Áp dụng bất đẳng thức Cosi cho `a,b>0`, ta có:

                             `a+b>=2sqrt(ab)`

                       `=>ab<((a+b)/2)^2`

                        `=>ab<=(1/2)^2` 

                       `=>ab<=1/4`

                       `=>-3ab>=-3. 1/4`

                       `=>1-3ab>1-3. 1/4=1/4`

Vậy `a^3+b^3>=1/4`.