* Bước `1`: Chuyển các phân số về dạng mẫu có mẫu dương và tìm `BCN N` của các mẫu

`(-3)/-14=3/14; (-5)/18 ; 25/-42=(-25)/42`

Ta có:   `14=2.7; 18 = 2 .3^2; 42 = 2.3.7`

`=> BCN N (14,18,42) = 2.3^2. 7 = 126`

* Bước `2`: Tìm các thừa số phụ

`126 : 14 = 9;    126 : 18 = 7;     126 : 42 = 3`

* Bước `3`: Quy đồng mẫu số các phân số:

`(-3)/-14=3/14=3.9/14.9 = 27/126; (-5)/18=(-5.7)/18.7=(-35)/126; 25/-42=(-25)/42 = (-25.3)/42.3 = (-75)/126`

Vậy đáp án đúng là `27/126; (-35)/126; (-100)/126`.

Ta có:  `(-25)/-24 = 25/24 > 24/24 = 1`

Vậy đáp án đúng là `(-25)/-24`.

Khi viết một phân số lớn hơn `1` thành tổng của một số nguyên dương và một phân số nhỏ hơn `1` (với tử và mẫu dương) rồi viết chúng liền nhau thì được một hỗn số dương.

Do đó `2 5/4` không phải hỗn số vì `5/4 > 1`.

`2 3/x=13/x => (2.x+3)/x=13/x => 2x+3=13 => 2x=10 => x=5`

Vậy `x=5.`

Ta có: `39 = 3.13; 65 = 5. 13; 52 = 2^2. 13`

`=> BCN N(39, 65, 52) = 2^2. 3.5.13 = 780`

Các thừa số phụ: `780 : 39 = 20; 780 : 65 = 12; 780 : 52 = 15`

Quy đồng mẫu số các phân số:

`7/39 = 7.20/39.20 = 140/780`

`11/65=11.12/65.12 = 132/780`

`9/52 = 9.15/52.15=135/780`

Vì `132/780 < 125/780 < 140/780 => 11/65 < 9/52 < 7/39`

Vậy:  `11/65 < 9/52 < 7/39`.

* Chuyển các phân số về dạng mẫu dương, ta có:

`(-37)/100; 17/-50 = (-17)/50; 23/-25 = (-23)/25; (-7)/10; (-2)/5`

* Vì `100 vdots 50; 100 vdots 25; 100 vdots 10; 100 vdots 5`

`=> BCN N(100, 50, 25,5)= 100`

* Các thừa số phụ:    `100:50=2; 100 : 25=4; 100:10=10; 100 : 5 =20`

* Quy đồng mẫu số các phân số:

`(-37)/100;`

`17/-50=(-17)/50 =((-17). 2) /50.2=(-34)/100;`

`23/-25=(-23)/25 = ((-23).4)/25.4=(-92)/100;`

`(-7)/10=((-7).10)/10.10 = (-70)/100;`

`(-2)/5=((-2).20)/5.20=(-40)/100;`

Vì `(-92)/100 <( -70)/100 < (-40)/100 < (-37)/100 < (-34)/100` nên `17/-50 >(-37)/100> (-2)/5 > (-7)/10 > 23/-25`

Vậy thứ tự sắp xếp là:  `17/-50; (-37)/100; (-2)/5; (-7)/10; 23/-25`.

Phân số cần tìm có dạng là `x/14` `(x in ZZ)`

Theo đề bài ta có  `2/21 < x/14<2/9`

`=> 2.6/21.6 < (9x)/14.9 < 2.14/9.14  => 12/126 < (9x)/126 < 28/126  => 12 < 9x < 28`

Vì  `x in ZZ` nên `9x in {18; 27} => x in {2; 3}`

Do đó các phân số cần tìm là `2/14; 3/14`

Vậy có `2` phân số thỏa mãn đề bài.

`1 < 4/x ≤ 2`  ` (x ne 0)`

`=> 4/4 < 4/x ≤ 4/2`

`=> 2 ≤ x < 4`

Mà `x in ZZ => x in {2;3}`

Vậy có `2` giá trị của `x` thỏa mãn.

Gọi các tử số khuyết lần lượt là `x` và `y` ta có:

`1/8 < x/18 < y/24 < 2/9 => 9/72 < (4x)/72 < (3y)/72 < 16/72 => 9 < 4x < 3y < 16`

Vì `x, y in ZZ` `=>  4x = 12` và `3y = 15  => x = 3` và `y = 5`

Vậy các tử số khuyết cần điền lần lượt là `3` và `5`.

Ta có:  `6/x < x/7 < 8/x => 42/(7x) < x^2/(7x) < 56/(7x)`

Vì `x>0 => 42 < x^2 < 56=> x^2 = 49 => x=7`

Vậy `x=7`.