Trong tam giác đều, ba góc bằng nhau và số đo mỗi góc bằng: `180^o:3=60^o`

Theo định nghĩa, tam giác cân là tam giác có 2 cạnh bằng nhau.

Do đó phát biểu đúng là: “Tam giác cân là tam giác có hai cạnh bằng nhau”

Tam giác cân có hai góc ở đáy bằng nhau, mà số đo góc ở đỉnh là `50^°` nên tổng số đo hai góc ở đáy là:

`180^° - 50^° = 130^°`  (ĐL tổng các góc trong tam giác)

Vậy số đo mỗi góc ở đáy của tam giác cân đó là:

`130^° : 2 =``65^°`

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào `triangleABC` ta có:

`\hat(A)+\hat(B)+\hat(C)=180^o`

`=>\hat(A)=180^o-(\hat(B)+\hat(C))=180^o-(45^o +45^o)=90^o`

`triangleABC` có `\hat(A)=90^o;\hat(B)=\hat(C)=45^o` nên `triangleABC` là tam giác vuông cân.

Tam giác đều là tam giác có ba cạnh bằng nhau.

Do đó nó cũng là một tam giác cân (Vì thỏa mãn điều kiện của tam giác cân là có hai cạnh bằng nhau).

`triangleABC` cân tại `A=>\hat(B)=\hat(C)=30^o` (tính chất tam giác cân)

Mà `\hat(A)+\hat(B)+\hat(C)=180^o` (định lí tổng 3 góc trong tam giác)

`=>\hat(A)=180^o-(\hat(B)+\hat(C))=180^o-(30^o +30^o)`

`=180^o-60^o=120^o`

Vậy `\hat(A)=120^o;\hat(B)=30^o`

 Do tam giác `ABC` cân tại `A` nên `\hat(B)=\hat(C)`

Áp dụng định lí tổng các góc của một tam giác vào `triangleABC` ta có:

`\hat(A)+\hat(B)+\hat(C)=180^o`

`=>\hat(A)=180^o-(\hat(B)+\hat(C))`

hay `\hat(A)=180^o-2\hat(C)`

`\hat(A)+\hat(B)+\hat(C)=180^o`

`=>\hat(B)=\hat(C)=(180^o-\hat(A))/2` hay `\hat(C)=(180^o-\hat(A))/2`

Vậy phát biểu sai là `\hat(B)=2\hat(A)`

Gọi số đo góc ở đỉnh của tam giác cân đó là: `x` độ.

Khi đó số đo mỗi góc ở đáy của tam giác đó là:  `2x` độ.

Áp dụng định lý tổng ba góc trong tam giác ta có:

`x+2x+2x=180^o`

`=> 5x=180^o`

`=> x=180^o : 5=36^o`

`=> 2x=36^o .2=72^o`

Vậy số đo góc ở đỉnh của tam giác cân đó là: `36^o`

      số đo góc ở đáy của tam giác cân đó là:  `72^o`.

Xét `triangleABC` có `AB=AC=3cm`

`=>triangleABC` cân tại `A`

Xét `triangleACD` có: `\hat(ACD)=50^o;\hat(CAD)=80^o`

Mà `\hat(ADC)+\hat(ACD)+\hat(CAD)=180^o` (định lí tổng 3 góc trong tam giác)

`=>\hat(ADC)=180^o-(\hat(ACD)+\hat(CAD))=180^o-(50^o +80^o)`

`=180^o-130^o=50^o`

Do đó `\hat(ADC)=\hat(ACD)=50^o=>\triangleACD`cân tại `A`

`=>AD=AC=3(cm)`

Xét `triangleABD` có: `AB=AD=3cm`

`=>triangleABD` cân tại `A`

Vậy có `3` tam giác cân là: `triangleABC; triangleACD; triangleABD`

Tam giác `ABC` cân tại `A` (vì `AB=AC`) có `\hat(A)=40^o` nên:

`\hat(B)=\hat(ACB)=(180^o-40^o)/2=70^o`

Mà `\hat(ACB)` là góc ngoài của tam giác `ACD` nên:

`\hat(ACB)=\hat(CAD)+\hat(CDA)`

Lại có: `triangleCAD` cân tại `C`

`=>\hat(CAD)=\hat(CDA)=x` (tính chất)

Nên `\hat(ACB)=\hat(CAD)+\hat(CDA)=2x`

`=>x=(\hat(ACB))/2=(70^o)/2=35^o`

Vậy `x=35^o`