Đang tải [MathJax]/jax/output/CommonHTML/fonts/TeX/fontdata.js

 

 

 

Bài tập

star star star

Câu hỏi số

1/10

clock

Điểm

0

Trên tổng số 100

Bật/ Tắt âm thanh báo đúng/sai

1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

Điểm 0

Câu 1

Điền đáp án đúng

Cho ABC nhọn (AB<AC) có góc ˆC=30o, qua trung điểm M của BC kẻ đường trung trực của BC cắt AC tại NHãy tính số đo của góc ^MNC.

^MNC=  độ

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng định lí tổng ba góc trong NMC để tính số đo góc ^MNC

Đáp án đúng là:

60o

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

MN là đường trung trực của cạnh BC nên MN vuông góc với BC tại M

^NMC=90o

Xét MNC có:  ^MNC+^NMC+ˆC=180o (tính chất tổng ba góc trong một tam giác)

^MNC+90o+30o=180o

^MNC=60o

Vậy ^MNC=60o

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC trong đó ˆA=110o. Các đường trung trực của ABAC cắt cạnh BC theo thứ tự tại EF. Tính ^EAF.

20o

30o

40o

50o

Đáp án đúng là:

40o

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

E thuộc đường trung trực của AB nên EA=EB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó ABE cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

^A1=ˆB (tính chất tam giác cân)

F thuộc đường trung trực của AC nên FA=FC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Khi đó AFC cân tại F (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

^A3=ˆC (tính chất tam giác cân)

Do đó: ^A1+^A2=ˆB+ˆC

Xét ABC có: ^BAC+ˆB+ˆC=180o (định lí tổng ba góc của một tam giác)

ˆB+ˆC=180o^BAC=180o110o=70o

hay ^A1+^A3=70o

Lại có:

^A1+^A2+^A3=^BAC

^A2=^BAC(^A1+^A3)

^A2=110o70o=40o

Vậy ^EAF=40o.

Câu 3

Điền đáp án đúng

Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB

Biết AM=4cm và ^AMB=70o. Tính BM và ^MAB?

BM=  (cm)

^MAB=  độ

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng tính chất của một điểm nằm trên đường trung trực, chứng minh MAB là tam giác cân. Từ đó chỉ ra số đo các cạnh và các góc.

Đáp án đúng là:

BM=4(cm);^MAB=55o

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì M nằm trên đường trung trực của ABMB=MA=4cm

MAB cân tại M

^MAB=^MBA (tính chất tam giác cân)

^MAB=(^MAB+^MBA):2=(180o-^AMB):2=(180o-70o):2=55o

Vậy BM=3cm;^MAB=55o

Câu 4

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK=AH. Kẻ KDAC (DAC). Chọn khẳng định sai:

AHD=AKD

AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK

AD là tia phân giác của góc HAK

HK là đường trung trực của đoạn thẳng AD

Đáp án đúng là:

HK là đường trung trực của đoạn thẳng AD

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét hai tam giác vuông AHD và AKD có:

AH=AK (gt)

AD chung

(ch-cgv)

Từ đó ta có: HD = DK (2 cạnh tương ứng);

hat(HAD)= hat(DAK) (2 góc tương ứng) suy ra AD là tia phân giác góc HAK

Mặt khác: AH = AK (gt) và HD = DK (cmt) suy ra AD là đường trung trực đoạn HK

Vậy khẳng định sai là: HK là đường trung trực của đoạn thẳng AD.

Câu 5

Điền đáp án đúng

Cho tam giác ABC vuông tại A,hatB=28^o.  Đường trung trực của cạnh BC cắt AB tại điểm M. Tính số đo góc hat(MCA).

hat(MCA)=  độ

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1:  Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính hat(ACB)

Bước 2:  Sử dụng tính chất đường trung trực và định lí tổng ba góc trong tam giác để tính hat(MCB)

Bước 3:  Từ số đo các góc hat(ACB);hat(MCB) suy ra số đo hat(MCA)

Đáp án đúng là:

34^o

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

* Xét △ABC vuông tại A (gt) => hatB+hat(ACB)=90^o

=> hat(ACB) = 90^o - hatB = 90^o - 28^o = 62^o

* Vì đường trung trực của BC cắt AB tại M (gt)

=>M thuộc đường trung trực của BC

=> MB=MC (tính chất các điểm thuộc đường trung trực)

=>△MBC cân tại M

=> hat(MCB)=hat(MBC)= 28^o (tính chất tam giác cân)

Ta có  hat(ACB)=hat(MCA)+hat(MCB) 

=> hat(MCA)=hat(ACB)-hat(MCB)=62^o-28^o=34^o

Vậy hat(MCA)=34^o

Câu 6

Điền đáp án đúng

Cho tam giác ABC cân ở A, có hat A=40^o. Đường trung trực của AB cắt BCDTính hat(CAD)?

hat(CAD)=  độ

Xem gợi ý

Gợi ý

Tính số đo các góc hat(BAC)hat(DAB) 

Từ đó suy ra số đo góc hat(CAD)

Đáp án đúng là:

hat(CAD)=30^o

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

△BAC cân tại A có hat A=40^o

=> hat B=hatC_1=(180^o-hat A):2=(180^o-40^o):2=70^o

D thuộc đường trung trực của đoạn AB => DA=DB

(tính chất các điểm thuộc đường trung trực)

=> △ABD cân tại D

=> hat(DAB)=hatB=70^o (tính chất tam giác cân)

=> hat(CAD)=hat(DAB)-hat(BAC)=70^o-40^o=30^o

Vậy  hat(CAD)=30^o

Câu 7

Điền đáp án đúng

Cho △ABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt ABD. Biết CD là tia phân giác của hat(ACB). Tính các góc của △ABC

hat A=  độ

hatB=  độ

hatC=  độ

Đáp án đúng là:

hat A=36^o

hatB=72^o

hatC=72^o

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên suy ra DA=DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

=> ∆ADC là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)

=> hat A= hat(C_2)   (1)  (tính chất tam giác cân)

CD là đường phân giác của hat(ACB)

Xét ∆ABC có:

hatB+hatA+hat(ACB)=180^o

⇒hatA+2hatA+2hatA=180^o

⇒5hatA=180°

⇒hatA=36^o

⇒ hatB=hatC=2hatA=2.36^o=72^o

Vậy hatA=36^o; hatB=hatC=72^o.

Câu 8

Chọn đáp án đúng nhất

Nếu đường trung trực d của cạnh BC của △ABC cắt cạnh AC tại điểm D nằm giữa AC thì khẳng định nào sau đây là đúng:

AC < AB

AC > AB

AC=AB

AC <= AB

Xem gợi ý

Gợi ý

Sử dụng tính chất đường trung trực ta có DB=DC => AC=AD+BD rồi xét bất đẳng thức tam giác cho △ABD

Đáp án đúng là:

AC > AB

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét △ABCd là đường trung trực của BC cắt AC tại D nên:

        DB = DC (tính chất đường trung trực)

D nằm giữa AC nên:  AC=AD+DC=AD+DB

Xét △ABD có:  AD+DB>AB (bất đẳng thức tam giác)

                       => AC>AB

Vậy AC > AB

Câu 9

Điền đáp án đúng

Cho góc xOy bằng 50^o, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC. Tính  hat(BOC)?

hat(BOC)=  độ

Xem gợi ý

Gợi ý

Dựa vào tính chất đường trung trực trong các △OAB; △OAC để chỉ ra số đo các góc bằng nhau. Từ đó suy ra số đo góc hat(BOC)

Đáp án đúng là:

100^o

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

* Ta có: OA=OB => △OAB cân tại O

Ox là đường trung trực của AB

=> Ox là đồng thời tia phân giác của hat(AOB)

=> hat O_1=hatO_2

* Lại có: OA=OC => △AOC cân tại O

Oy là đường trung trực của AC

=> Oy đồng thời là tia phân giác của hat(AOC).

Suy ra: hatO_3=hatO_4

  • Ta có: hat(BOC)=hatO_1+hatO_2+hatO_3+hatO_4

hatO_1=hatO_2 và hatO_3=hatO_4 (chứng minh trên) nên:

     hat(BOC)=2hatO_2+2hatO_3=2(hatO_2+hatO_3)=2hat(xOy)

                   =2.50^o=100^o

Vậy hat(BOC)= 100^o

Câu 10

Chọn đáp án đúng nhất

Cho triangleABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với ABN là giao điểm của DE với AC. Chọn câu trả lời đúng.

triangleADE là tam giác cân

HA là tia phân giác của \hat(MHN)

Cả hai đáp án trên đều đúng

Cả hai đáp án trên đều sai

Xem gợi ý

Gợi ý

Dựa vào dấu hiệu nhận biết và tính chất tam giác cân để kiểm tra các khẳng định.

Đáp án đúng là:

Cả hai đáp án trên đều đúng

Kiểm tra

Hướng dẫn giải chi tiết

AB là trung trực của HD (gt) nên AD=AH (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

AC là trung trực của HE (gt) nên AH=AE (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

=>AD=AE=>triangleADE cân tại A

Ta có:

M thuộc đường trung trực của HD nên MD=MH (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Xét triangleAMD và triangleAMH có:

MD=MH (cmt)

AD=AH (cmt)

AM: cạnh chung

=>triangleAMD=triangleAMH (c.c.c)

=>\hat(MDA)=\hat(MHA) (hai góc tương ứng)

Lại có:

N thuộc đường trung trực của HE nên NH=NE (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)

Xét triangleAHN và triangleAEN có:

AN: cạnh chung

AH=AE (cmt)

NH=NE (cmt)

=>triangleAHN=triangleAEN (c.c.c)

=>\hat(NHA)=\hat(NEA) (hai cạnh tương ứng)

triangleADE cân tại A=>\hat(MDA)=\hat(NEA)=>\hat(MHA)=\hat(NHA)

Suy ra HA là đường phân giác của \hat(MHN)

Vậy cả hai đáp án trên là đáp án đúng.

zalo