Gợi ý
Áp dụng định lí tổng ba góc trong △NMC để tính số đo góc ^MNC
Hotline: 1900 633 551
Điểm 0
Góp ý - Báo lỗi
Điền đáp án đúng
Cho △ABC nhọn (AB<AC) có góc ˆC=30o, qua trung điểm M của BC kẻ đường trung trực của BC cắt AC tại N. Hãy tính số đo của góc ^MNC.
^MNC= độ
Gợi ý
Áp dụng định lí tổng ba góc trong △NMC để tính số đo góc ^MNC
60o
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì MN là đường trung trực của cạnh BC nên MN vuông góc với BC tại M
⇒^NMC=90o
Xét △MNC có: ^MNC+^NMC+ˆC=180o (tính chất tổng ba góc trong một tam giác)
⇒^MNC+90o+30o=180o
⇒^MNC=60o
Vậy ^MNC=60o
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC trong đó ˆA=110o. Các đường trung trực của AB và AC cắt cạnh BC theo thứ tự tại E và F. Tính ^EAF.
20o
30o
40o
50o
40o
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì E thuộc đường trung trực của AB nên EA=EB (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Khi đó △ABE cân tại E (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒^A1=ˆB (tính chất tam giác cân)
Vì F thuộc đường trung trực của AC nên FA=FC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Khi đó △AFC cân tại F (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
⇒^A3=ˆC (tính chất tam giác cân)
Do đó: ^A1+^A2=ˆB+ˆC
Xét △ABC có: ^BAC+ˆB+ˆC=180o (định lí tổng ba góc của một tam giác)
⇒ˆB+ˆC=180o−^BAC=180o−110o=70o
hay ^A1+^A3=70o
Lại có:
^A1+^A2+^A3=^BAC
⇒^A2=^BAC−(^A1+^A3)
⇒^A2=110o−70o=40o
Vậy ^EAF=40o.
Điền đáp án đúng
Cho M là một điểm nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng AB
Biết AM=4cm và ^AMB=70o. Tính BM và ^MAB?
BM= (cm)
^MAB= độ
Gợi ý
Áp dụng tính chất của một điểm nằm trên đường trung trực, chứng minh △MAB là tam giác cân. Từ đó chỉ ra số đo các cạnh và các góc.
BM=4(cm);^MAB=55o
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì M nằm trên đường trung trực của AB⇒MB=MA=4cm
⇒△MAB cân tại M
⇒^MAB=^MBA (tính chất tam giác cân)
⇒^MAB=(^MAB+^MBA):2=(180o-^AMB):2=(180o-70o):2=55o
Vậy BM=3cm;^MAB=55o
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác ABC vuông tại A, kẻ đường cao AH. Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AK=AH. Kẻ KD⊥AC (D∈AC). Chọn khẳng định sai:
△AHD=△AKD
AD là đường trung trực của đoạn thẳng HK
AD là tia phân giác của góc HAK
HK là đường trung trực của đoạn thẳng AD
HK là đường trung trực của đoạn thẳng AD
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét hai tam giác vuông AHD và AKD có:
AH=AK (gt)
AD chung
⇒∆ (ch-cgv)
Từ đó ta có: HD = DK (2 cạnh tương ứng);
hat(HAD)= hat(DAK) (2 góc tương ứng) suy ra AD là tia phân giác góc HAK
Mặt khác: AH = AK (gt) và HD = DK (cmt) suy ra AD là đường trung trực đoạn HK
Vậy khẳng định sai là: HK là đường trung trực của đoạn thẳng AD.
Điền đáp án đúng
Cho tam giác ABC vuông tại A,hatB=28^o. Đường trung trực của cạnh BC cắt AB tại điểm M. Tính số đo góc hat(MCA).
hat(MCA)= độ
Gợi ý
Bước 1: Áp dụng định lí tổng ba góc trong tam giác, tính hat(ACB)
Bước 2: Sử dụng tính chất đường trung trực và định lí tổng ba góc trong tam giác để tính hat(MCB)
Bước 3: Từ số đo các góc hat(ACB);hat(MCB) suy ra số đo hat(MCA)
34^o
Hướng dẫn giải chi tiết
* Xét △ABC vuông tại A (gt) => hatB+hat(ACB)=90^o
=> hat(ACB) = 90^o - hatB = 90^o - 28^o = 62^o
* Vì đường trung trực của BC cắt AB tại M (gt)
=>M thuộc đường trung trực của BC
=> MB=MC (tính chất các điểm thuộc đường trung trực)
=>△MBC cân tại M
=> hat(MCB)=hat(MBC)= 28^o (tính chất tam giác cân)
Ta có hat(ACB)=hat(MCA)+hat(MCB)
=> hat(MCA)=hat(ACB)-hat(MCB)=62^o-28^o=34^o
Vậy hat(MCA)=34^o
Điền đáp án đúng
Cho tam giác ABC cân ở A, có hat A=40^o. Đường trung trực của AB cắt BC ở D. Tính hat(CAD)?
hat(CAD)= độ
Gợi ý
Tính số đo các góc hat(BAC) và hat(DAB)
Từ đó suy ra số đo góc hat(CAD)
hat(CAD)=30^o
Hướng dẫn giải chi tiết
△BAC cân tại A có hat A=40^o
=> hat B=hatC_1=(180^o-hat A):2=(180^o-40^o):2=70^o
Vì D thuộc đường trung trực của đoạn AB => DA=DB
(tính chất các điểm thuộc đường trung trực)
=> △ABD cân tại D
=> hat(DAB)=hatB=70^o (tính chất tam giác cân)
=> hat(CAD)=hat(DAB)-hat(BAC)=70^o-40^o=30^o
Vậy hat(CAD)=30^o
Điền đáp án đúng
Cho △ABC cân tại A. Đường trung trực của AC cắt AB ở D. Biết CD là tia phân giác của hat(ACB). Tính các góc của △ABC.
hat A= độ
hatB= độ
hatC= độ
hat A=36^o
hatB=72^o
hatC=72^o
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì đường trung trực của AC cắt AB tại D nên suy ra DA=DC (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
=> ∆ADC là tam giác cân tại D (dấu hiệu nhận biết tam giác cân)
=> hat A= hat(C_2) (1) (tính chất tam giác cân)
Vì CD là đường phân giác của hat(ACB)
`=> hat(C_1) = hat(C_2) = hat C/2` `(2)` (tính chất tia phân giác)
Từ `(1)` và `(2)` `=> hat(ACB) = 2hat A`
Lại có `∆ABC` cân tại `A` (gt) `=> hat B = hat (ACB)` (tính chất tam giác cân)
`=> hatB=2hat A`
Xét ∆ABC có:
hatB+hatA+hat(ACB)=180^o
⇒hatA+2hatA+2hatA=180^o
⇒5hatA=180°
⇒hatA=36^o
⇒ hatB=hatC=2hatA=2.36^o=72^o
Vậy hatA=36^o; hatB=hatC=72^o.
Chọn đáp án đúng nhất
Nếu đường trung trực d của cạnh BC của △ABC cắt cạnh AC tại điểm D nằm giữa A và C thì khẳng định nào sau đây là đúng:
AC < AB
AC > AB
AC=AB
AC <= AB
Gợi ý
Sử dụng tính chất đường trung trực ta có DB=DC => AC=AD+BD rồi xét bất đẳng thức tam giác cho △ABD
AC > AB
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét △ABC có d là đường trung trực của BC cắt AC tại D nên:
DB = DC (tính chất đường trung trực)
Mà D nằm giữa A và C nên: AC=AD+DC=AD+DB
Xét △ABD có: AD+DB>AB (bất đẳng thức tam giác)
=> AC>AB
Vậy AC > AB
Điền đáp án đúng
Cho góc xOy bằng 50^o, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm B sao cho Ox là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trung trực của AC. Tính hat(BOC)?
hat(BOC)= độ
Gợi ý
Dựa vào tính chất đường trung trực trong các △OAB; △OAC để chỉ ra số đo các góc bằng nhau. Từ đó suy ra số đo góc hat(BOC)
100^o
Hướng dẫn giải chi tiết
* Ta có: OA=OB => △OAB cân tại O
Mà Ox là đường trung trực của AB
=> Ox là đồng thời tia phân giác của hat(AOB)
=> hat O_1=hatO_2
* Lại có: OA=OC => △AOC cân tại O
Mà Oy là đường trung trực của AC
=> Oy đồng thời là tia phân giác của hat(AOC).
Suy ra: hatO_3=hatO_4
Mà hatO_1=hatO_2 và hatO_3=hatO_4 (chứng minh trên) nên:
hat(BOC)=2hatO_2+2hatO_3=2(hatO_2+hatO_3)=2hat(xOy)
=2.50^o=100^o
Vậy hat(BOC)= 100^o
Chọn đáp án đúng nhất
Cho triangleABC nhọn, đường cao AH. Lấy điểm D sao cho AB là đường trung trực của HD. Lấy điểm E sao cho AC là đường trung trực của HE. Gọi M là giao điểm của DE với AB, N là giao điểm của DE với AC. Chọn câu trả lời đúng.
triangleADE là tam giác cân
HA là tia phân giác của \hat(MHN)
Cả hai đáp án trên đều đúng
Cả hai đáp án trên đều sai
Gợi ý
Dựa vào dấu hiệu nhận biết và tính chất tam giác cân để kiểm tra các khẳng định.
Cả hai đáp án trên đều đúng
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì AB là trung trực của HD (gt) nên AD=AH (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Vì AC là trung trực của HE (gt) nên AH=AE (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
=>AD=AE=>triangleADE cân tại A
Ta có:
M thuộc đường trung trực của HD nên MD=MH (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Xét triangleAMD và triangleAMH có:
MD=MH (cmt)
AD=AH (cmt)
AM: cạnh chung
=>triangleAMD=triangleAMH (c.c.c)
=>\hat(MDA)=\hat(MHA) (hai góc tương ứng)
Lại có:
N thuộc đường trung trực của HE nên NH=NE (tính chất đường trung trực của đoạn thẳng)
Xét triangleAHN và triangleAEN có:
AN: cạnh chung
AH=AE (cmt)
NH=NE (cmt)
=>triangleAHN=triangleAEN (c.c.c)
=>\hat(NHA)=\hat(NEA) (hai cạnh tương ứng)
Mà triangleADE cân tại A=>\hat(MDA)=\hat(NEA)=>\hat(MHA)=\hat(NHA)
Suy ra HA là đường phân giác của \hat(MHN)
Vậy cả hai đáp án trên là đáp án đúng.