Gợi ý
Dựa vào định nghĩa và tính chất đường trung tuyến trong tam giác
Hotline: 1900 633 551
Hotline: 1900 633 551
Bài tập
1/10
0
Trên tổng số 100
Góp ý - Báo lỗi
Bật/ Tắt âm thanh báo đúng/sai
Điểm 0
Góp ý - Báo lỗi
Chọn đáp án đúng nhất
Cho biết phát biểu nào dưới đây là sai?
Mỗi tam giác có ba đường trung tuyến
Các đường trung tuyến của tam giác cắt nhau tại một điểm
Giao của các đường trung tuyến của một tam giác gọi là trọng tâm của tam giác đó
Một tam giác có hai trọng tâm
Gợi ý
Dựa vào định nghĩa và tính chất đường trung tuyến trong tam giác
Một tam giác có hai trọng tâm
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì mỗi tam giác chỉ có một trọng tâm.
Do đó phát biểu sai là: “Một tam giác có hai trọng tâm”
Chọn đáp án đúng nhất
Chọn đáp án đúng nhất
Đường trung tuyến của một tam giác thì:
Vuông góc với cạnh đối diện
Đi qua trung điểm của cạnh đối diện
Song song với một cạnh của tam giác
Vuông góc và đi qua trung điểm của cạnh đối diện
Gợi ý
Dựa vào định nghĩa đường trung tuyến trong tam giác
Đi qua trung điểm của cạnh đối diện
Hướng dẫn giải chi tiết
Đường trung tuyến của một tam giác là đoạn thẳng nối từ đỉnh của tam giác đến trung điểm cạnh đối diện.
Do đó đáp án đúng là:
Đường trung tuyến của một tam giác thì đi qua trung điểm của cạnh đối diện.
Điền đáp án đúng
Cho `triangleABC` có các đường trung tuyến `AD; BE; CF` cùng đi qua điểm `G`. Tính các tỉ số `(EG)/(GB); (FG)/(FC)`
`(EG)/(GB)=`
`(FG)/(FC)=`
Gợi ý
Dựa vào tính chất của đường trung tuyến trong tam giác để suy ra tỉ số của các đoạn thẳng
`(EG)/(GB)=1/2; (FG)/(FC)=1/3`
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì các đường trung tuyến của `triangleABC` cùng đi qua điểm `G`
`=>G` là trọng tâm `triangleABC`
Do đó:
`(AG)/(AD)=(BG)/(BE)=(CG)/(CF)=2/3`
`=>(EG)/(GB)=1/2; (FG)/(FC)=1/3`
Chọn đáp án đúng nhất
Cho `triangleABC` có `AM` là đường trung tuyến và `G` là trọng tâm.
Khi đó tỉ số `(AG)/(AM)` bằng:
`1/2`
`1/3`
`2/3`
`2/5`
Gợi ý
Dựa vào tính chất của đường trung tuyến trong tam giác để suy ra tỉ số của các đoạn thẳng
`2/3`
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì điểm `G` là trọng tâm của `triangleABC`
Mà trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh một khoảng bằng `2/3` độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy. Do đó `(AG)/(AM)=2/3`
Điền đáp án đúng
Cho `triangleDEF` có `DM` là trung tuyến và `G` là trọng tâm. Biết `GM=8cm`. Tính độ dài các đoạn `DM; DG`.
`DM=` (cm); `DG=` (cm)
Gợi ý
Dựa vào tính chất của đường trung tuyến trong tam giác chỉ ra tỉ số của đoạn `GM` so với các đoạn `DM; DG`
Từ đó kết hợp với độ dài của đoạn `GM` suy ra độ dài các đoạn `DM; DG`
`DM=24(cm); DG=16 (cm)`
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo tính chất của đường trung tuyến trong tam giác, ta có:
`GM=1/3DM; GM=1/2 DG`
Do đó: `DM=3.GM=3.8=24(cm)`
`DG=2.GM=2.8=16(cm)`
Vậy `DM=24(cm); DG = 16(cm)`
Chọn đáp án đúng nhất
Cho `triangleABC` có `AM` là trung tuyến và `G` là trọng tâm. Biết `AG=6cm`. Độ dài `GM` bằng:
`2cm`
`3cm`
`2,5cm`
`4cm`
Gợi ý
Dựa vào tính chất của đường trung tuyến trong tam giác để suy ra tỉ số của các đoạn thẳng `GM` và `AG`
`3cm`
Hướng dẫn giải chi tiết
Theo tính chất của đường trung tuyến trong tam giác, ta có: `GM=1/2AG=1/2 .6=3cm`
Vậy `GM=3(cm)`
Điền đáp án đúng
Cho tam giác `ABC` có hai đường trung tuyến `AM` và `BN` cắt nhau tại `G`. Vẽ `AH` vuông góc với `BC` tại `H`. Cho biết `HB=HM`. Tính các tỉ số `(HM)/(MC);(AG)/(AB)`.
`(HM)/(HC)=` ; `(AG)/(AB)=`
Gợi ý
Dựa vào tính chất của đường trung tuyến trong tam giác và để suy ra tỉ số của các đoạn thẳng.
`(HM)/(HC)=1/2; (AG)/(AB)=2/3`
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì `AM` là đường trung tuyến của `triangleABC`
`=>M` là trung điểm của `BC`
`=>MB=MC` (tính chất trung điểm)
Mà `HB=HM`
`=>H` là trung điểm của `MB`
`HM=1/2MB=1/2MC`
`=>(HM)/(HC)=1/2`
Vì `AH bot BC` tại `H` (gt); `HB=HM` (gt)
`=>AH` là đường trung trực của đoạn `BM`
`=>AB=AM` (tính chất của điểm thuộc đường trung trực)
Xét `triangleABH` và `triangleAMH` có:
`HB=HM` (gt)
`AB=AM` (cmt)
`AH`: cạnh chung
`=>triangleABH=triangleAMH` (c.c.c)
`=>AB=AM` (hai cạnh tương ứng)
Xét `triangleABC` có hai đường trung tuyến `AM` và `BN` cắt nhau tại `G`
`=>G` là trọng tâm của `triangleABC`
`=>AG=2/3AM`
Mà `AB=AM` (cmt)
`=>AG=2/3AB` hay `(AG)/(AB)=2/3`
Vậy `(HM)/(HC)=1/2; (AG)/(AB)=2/3`
Điền đáp án đúng
Cho hình vẽ sau:
Biết `AM=15cm; GN=7cm`. Tính độ dài các đoạn thẳng `AG; CN`?
`AG=` (cm); `CN=` (cm)
Gợi ý
Dựa vào tính chất của đường trung tuyến trong tam giác để suy ra tỉ số của các đoạn thẳng.
`AG=10(cm); CN=21(cm)`
Hướng dẫn giải chi tiết
Từ hình vẽ ta thấy:
`triangleABC` có `AM; CN` là các đường trung tuyến và `AM cap CN = {G}`
`=> G` là trọng tâm `triangleABC`
`=>(AG)/(AM)=(CG)/(CN)=2/3; (GM)/(AM)=(GN)/(CN)=1/3`
`=>AG=2/3AM=2/3 . 15=10 (cm); CN=3.GN=3.7=21 (cm)`
Vậy `AG =10 (cm); CN =21 (cm)`
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác `ABC` có hai đường trung tuyến `BD;CE` sao cho `BD=CE`. Khẳng định nào sau đây là đúng?
Tam giác `ABC` cân tại `B`
Tam giác `ABC` đều
Tam giác `ABC` cân tại `A`
Tam giác `ABC` vuông cân tại `A`
Gợi ý
Dựa vào tính chất của đường trung tuyến trong tam giác, kết hợp với `BD=CE` để chỉ ra các đoạn thẳng bằng nhau trên hình.
Tam giác `ABC` cân tại `A`
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi `BD cap CE= {G}`
Xét `triangleABC` có các đường trung tuyến `BD; CE` cắt nhau tại `G`
`=>G` là trọng tâm của `triangleABC`
`=>BG=2/3BD; CG=2/3CE`
Mà `BD=CE=>BG=CG`
Do đó `BD-BG=CE-CG`
`=>GD=GE`
Xét `triangleBGE` và `triangleCGD` có:
`BG=CG` (cmt)
`\hat(BGE)=\hat(CGD)` (hai góc đối đỉnh)
`GE=GD` (cmt)
`=>triangleBGE=triangleCGD` (c.g.c)
`=>BE=CD` (hai cạnh tương ứng)
`=>1/2AB=1/2AC=>AB=AC`
`=>triangleABC` cân tại `A`
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác `ABC` có các đường trung tuyến `AM, BD, CE` đồng quy tại `G`. Nhận xét nào sau đây là đúng?
`GA+GB+GC>(AB+AC+BC)/2`
`GA+GB+GC<(AB+AC+BC)/2`
`GA+GB+GC=(AB+AC+BC)/2`
`GA+GB+GC le (AB+AC+BC)/2`
Gợi ý
Sử dụng quan hệ giữa ba cạnh của tam giác để so sánh `GA+GB+GC` với `(AB+AC+BC)/2`
`GA+GB+GC>(AB+AC+BC)/2`
Hướng dẫn giải chi tiết
Áp dụng quan hệ giữa ba cạnh trong tam giác, ta có:
Xét `triangleGAB` có: `GA+GB>AB` (1)
Xét `triangleGBC` có: `GB+GC>BC` (2)
Xét `triangleGAC` có: `GA+GC>AC` (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra `GA+GB+GB+GC+GC+GA>AB+BC+AC`
`=>2.(GA+GB+GC)>AB+BC+AC`
`=>GA+GB+GC>(AB+AC+BC)/2`
