Gợi ý
Dựa vào định nghĩa trực tâm của tam giác
Hotline: 1900 633 551
Hotline: 1900 633 551
Bài tập
1/8
0
Trên tổng số 80
Góp ý - Báo lỗi
Bật/ Tắt âm thanh báo đúng/sai
Điểm 0
Góp ý - Báo lỗi
Chọn đáp án đúng nhất
Trực tâm của tam giác là giao điểm của:
Ba đường trung tuyến trong tam giác
Ba đường phân giác trong tam giác
Ba đường cao trong tam giác
Ba đường trung trực trong tam giác
Gợi ý
Dựa vào định nghĩa trực tâm của tam giác
Ba đường cao trong tam giác
Hướng dẫn giải chi tiết
Trực tâm của tam giác là giao của ba đường cao trong tam giác
Chọn đáp án đúng nhất
Cho `△ABC;H` là trực tâm của `△ABC`. Điểm `H` nằm bên ngoài tam giác `ABC` nếu:
Tam giác `ABC` nhọn
Tam giác `ABC` cân
Tam giác `ABC` vuông
Tam giác `ABC` tù
Gợi ý
Dựa vào tính chất trực tâm của tam giác
Tam giác `ABC` tù
Hướng dẫn giải chi tiết
Trực tâm của tam giác sẽ nằm bên ngoài tam giác nếu tam giác đó là tam giác tù
Chẳng hạn `△ABC` tù, `hat A > 90^o` thì `H` nằm ngoài `△ABC`
Chọn đáp án đúng nhất
Cho `△ABC` vuông tại `A`. Nếu `H` là trực tâm của `△ABC` thì:
`H` nằm trên cạnh `BC`
`H` là trung điểm của `BC`
`H` nằm trong `△ABC`
`H` trùng với đỉnh `A`
Gợi ý
Dựa vào tính chất trực tâm của tam giác để xác định vị trí của trực tâm `H` trong `△ABC`
`H` trùng với đỉnh `A`
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét `△ABC` vuông tại `A` có các cạnh `AB;AC` vuông góc với nhau tại `A`
`=>AB,AC` là các đường cao của `△ABC`
Do đó điểm `A` là giao của các đường cao `AB,AC` nên là trực tâm của `△ABC`
Vậy trực tâm `H` của `△ABC` trùng với đỉnh `A`
Chọn đáp án đúng nhất
Cho biết phát biểu sau đúng hay sai?
“Nếu tam giác `ABC` cân tại `A` có `AM` là đường trung tuyến thì `AM` vuông góc với `BC`”
Đúng
Sai
Gợi ý
Dựa vào tính chất các đường cao, trung tuyến, trung trực, phân giác trong tam giác cân
Đúng
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì `△ABC` cân tại `A` có `AM` là đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh `A`
`=> AM` đồng thời là đường trung trực, đường cao, đường phân giác của `△ABC`
`=> AM⊥BC` tại `M`
Vậy phát biểu trên là đúng
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác `ABC` nhọn, các đường cao `AD` và `CF`. Gọi giao điểm của `AD` và `CF` là `H`. Cho biết khẳng định nào sau đây là sai?
`H` là trực tâm `△ABC`
Đường thẳng `BH` vuông góc với `AC`
`hat(ABH)=hat(CBH)`
`hat(CDH)= 90^o`
Gợi ý
Dựa vào định nghĩa trực tâm của tam giác
`hat(ABH)=hat(CBH)`
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét `△ABC` có `AD;CF` là các đường cao `AD∩CF={H}`
`=>H` là trực tâm `△ABC`
Vậy khẳng định “`H` là trực tâm `∆ABC`” là đúng
* Vì `H` là trực tâm `△ABC=>` đường thẳng `BH` sẽ vuông góc với `AC`
Vậy khẳng định “Đường thẳng `BH` vuông góc với `AC`” là đúng
* Vì `AD` là đường cao của `∆ABC => AD⊥BC` tại `D => hat(CDH)= 90^o`
Vậy khẳng định “ `hat(CDH)=90^o`” là đúng
* Ta thấy `BH` chưa chắc là đường phân giác của `hat(ABC)`
Vậy khẳng định “`hat(ABH)=hat(CBH)`” là sai
Chọn đáp án đúng nhất
Cho biết phát biểu sau đúng hay sai?
“Nếu một tam giác là tam giác đều thì trọng tâm và trực tâm của tam giác đó trùng nhau”
Đúng
Sai
Gợi ý
Dựa vào tính chất tam giác đều kết hợp tính chất ba đường trung tuyến và tính chất ba đường cao trong tam giác để kiểm tra phát biểu trên
Đúng
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét `△ABC` đều, các đường trung tuyến `AD,BE,CF` cắt nhau tại `G`
Ta có `G` là trọng tâm của `△ABC`
Vì `△ABC` đều, do đó `AD, BE, CF` là trung tuyến đồng thời cũng là các đường cao của tam giác
Do đó `G` cũng là trực tâm của `△ABC`
Vậy khẳng định trên là đúng
Chọn đáp án đúng nhất
Cho tam giác `ABC`, biết đường trung trực của một cạnh bất kì trong tam giác `ABC` trùng với đường cao xuất phát từ đỉnh đối diện cạnh đó. Cho biết tam giác `ABC` là tam giác gì?
Tam giác vuông cân
Tam giác đều
Tam giác vuông
Tam giác cân
Gợi ý
Dựa vào tính chất của các đường trung trực, các đường cao trong tam giác
Tam giác đều
Hướng dẫn giải chi tiết
Xét `△ABC`:
Vì đường trung trực của cạnh `BC` trùng với đường cao xuất từ đỉnh `A`
`=> △ABC` cân tại `A => AB=AC` `(1)`
Vì đường trung trực của cạnh `AB` trùng với đường cao xuất từ đỉnh `C`
`=> △ABC` cân tại `C => AC=BC` `(2)`
Từ `(1);(2) => AB=AC=BC => △ABC` là tam giác đều
Điền đáp án đúng
Cho tam giác `ABC` có `hat(ACB)=40^o`; `AD` và `BE` là các đường cao trong tam giác. Biết `I` là giao điểm của `AD` và `BE`. Tính `hat(BID);hat(DIE);hat(DAC)`?
`hat(BID)=` độ
`hat(DIE)=` độ
`hat(DAC)=` độ
Gợi ý
Áp dụng tính chất của các đường cao trong tam giác kết hợp với định lí tổng ba góc trong tam giác để tính số đo các góc
`hat(BID)=` `40` độ
`hat(DIE)=` `140` độ
`hat(DAC)=` `50` độ
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì `AD` và `BE` là các đường cao trong tam giác `=>` `AD⊥BC` tại `D`, `BE⊥AC` tại `E`
Ta có:
`hat(BID)+hatB_1=90^o` (Do `△BID` vuông tại `D`)
`hat(ACB)+hatB_1=90^o` (Do `△BEC` vuông tại `E`)
`=> hat(BID)=hat(ACB)=40^o`
Ta có: `hat(BID)+hat(DIE)=180^o` (hai góc kề bù)
`=> hat(DIE)=180^o-hat(BID)=180^o-40^o=140^o`
Ta có: `△DAC` vuông tại `D` nên `hat(DAC)+hat(ACB)=90^o`
`=> hat(DAC)=90^o-hat(ACB)=90^o-40^o=50^o`
Vậy `hat(BID)=40^o;hat(DIE)=140^o ;hat(DAC)=50^o`
