Bài luyện tập số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Phân tích đa thức $3x^2-6x$ thành nhân tử ta được:

$3x(x-6)$

$3x(x-2)$

$3(x-2)$

$x(3x-2)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Đặt $3x$ làm nhân tử chung.

Đáp án đúng là:

$3x(x-2)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$3x^2-6x=3x.x-3x.2$

$=$ $3x(x-2)$

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Phân tích đa thức $x^2 - xy + 5x - 5y$ thành nhân tử ta được

$(x - 5)(y - 5)$

$(x - y)(x + 5)$

$(x -y)(x - 5)$

$(x + y)(x - 4)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung

Đáp án đúng là:

$(x - y)(x + 5)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Cách 1: $x^2 - xy + 5x - 5y$

$= (x^2 - xy) + (5x - 5y)$

$= x.(x - y) + 5.(x - y)$

$=$ $(x - y).(x + 5)$

Cách 2: $x^2 - xy + 5x - 5y$

$=(x^2 + 5x) - (xy + 5y)$

$= x(x + 5) - y(x + 5)$

$=$ $(x + 5)(x - y)$

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Đa thức $x^2 + 6x - y^2 + 9$ được phân tích thành

$(x - y + 3)(x - y - 3)$

$(x + y + 3)(x - y + 3)$

$(x - y - 3)(x + y - 3)$

$(x - y + 3)(x + y - 3)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để làm xuất hiện hằng đẳng thức

Đáp án đúng là:

$(x + y + 3)(x - y + 3)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$x^2 + 6x - y^2 + 9$

$= (x^2 + 6x + 9) - y^2$

$= (x + 3)^2 -y^2$

$= (x + 3 - y)(x + 3 + y)$

Câu 4

Chọn đáp án đúng nhất

Khi phân tích đa thức $x(x-5) + 3x - 15$ thành nhân tử, nhân tử chung có thể là:

$x+5$

$x-1$

$x-5$

$x-3$

Xem gợi ý

Gợi ý

Sử dụng phương pháp đặt nhân tử chung để phân tích đa thức thành nhân tử.

Từ đó chỉ ra nhân tử chung có thể xuất hiện.

Đáp án đúng là:

$x-5$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

$x(x - 5) + 3x - 15$

$= x(x-5) + 3(x-5)$

$= (x-5)(x + 3)$

Vậy nhân tử chung có thể là $x-5$

Câu 5

Điền đáp án đúng

Có bao nhiêu giá trị $x$ thỏa mãn $x^2(x - 5) - x + 5 = 0$ .

Có giá trị $x$ thỏa mãn

Xem gợi ý

Gợi ý

Phân tích vế trái thành nhân tử rồi suy ra các giá trị của $x$

Đáp án đúng là:

$3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$x^2(x - 5) - x + 5 = 0$

$x^2(x - 5) - (x - 5) = 0$

$(x - 5)(x^2 - 1) = 0$

$(x - 5)(x - 1)(x + 1) = 0$

Xét các trường hợp:

$TH1: x -5 = 0 => x = 5$

$TH2: x - 1 = 0 => x = 1$

$TH3: x + 1 = 0 => x = - 1$

Vậy có $3$ giá trị $x$ thỏa mãn

Câu 6

Điền đáp án đúng

Cho biết $x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = 0$

Giá trị của $x$ bằng

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu để phân tích vế trái thành nhân tử.

Đáp án đúng là:

$2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$x^3 - 6x^2 + 12x - 8 = 0$

$x^3-3.x^2. 2+3.x.2^2-2^3=0$

$(x - 2)^3 = 0$

$x - 2 = 0$

$x = 2$

Vậy $x = 2$

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

$4x^2 - (x + 7)^2 = (x - 7).(....)$

Đa thức còn thiếu là:

$3x-7$

$3+7x$

$5x+7$

$3x+7$

Xem gợi ý

Gợi ý

Biến đổi $4x^2 - (x + 7)^2=(2x)^2-(x+7)^2$

Từ đó áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để phân tích đa thức thành nhân tử rồi chỉ ra đa thức còn thiếu.

Đáp án đúng là:

$3x+7$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$4x^2 - (x + 7)^2$

$=(2x)^2 - (x + 7)^2$

$= [ 2x-(x+7)]. [2x+(x+7)]$

$=(2x-x-7)(2x+x+7)$

$=(x-7)(3x+7)$

Vậy đa thức cần điền là $3x+7$

Câu 8

Nối những đáp án đúng với nhau

Nối các cột bên trái với cột bên phải để được các đẳng thức bằng nhau

1

$x^2+6x+8$

2

$x^3-16x$

3

$x^3 - 4x^2 + 4x - 16$

$(x+4)(x+2)$

1

$(x-4)(x^2+4)$

2

$x(x-4)(x+4)$

3

(Hướng dẫn: Bạn hãy kéo miếng ghép màu xanh với miếng ghép màu cam tương ứng, hoặc click lần lượt vào hai miếng ghép đó để tạo thành đáp án đúng.)

Xem gợi ý

Gợi ý

Sử dụng các phương pháp đã học để phân tích các đa thức ở cột bên trái thành nhân tử

Từ đó nối với kết quả phù hợp ở cột bên phải

Đáp án đúng là:

1

$x^2+6x+8$

2

$x^3-16x$

3

$x^3 - 4x^2 + 4x - 16$

$(x+4)(x+2)$

1

$x(x-4)(x+4)$

3

$(x-4)(x^2+4)$

2

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$x^2 + 6x + 8$

$= x^2 + 4x + 2x + 8$

$= (x^2 + 4x) + (2x + 8)$

$= x(x + 4) + 2(x + 4)$

$= (x + 4)(x + 2)$

$x^3 - 16x$

$= x(x^2 - 16)$

$= x(x^2 - 4^2)$

$= x(x - 4)(x + 4)$

$x^3 - 4x^2 + 4x - 16$

$= x^2(x - 4) + 4(x - 4)$

$= (x - 4)(x^2 + 4)$

Câu 9

Chọn đáp án đúng nhất

Tổng các giá trị $x$ thỏa mãn đẳng thức $x^2 - 10x + 21 = 0$ là

$8$

$10$

$12$

$-10$

Xem gợi ý

Gợi ý

Tách $- 10x = - 3x - 7x$

Từ đó phân tích vế trái thành nhân tử rồi suy ra các giá trị của $x$

Đáp án đúng là:

$10$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$x^2 - 10x + 21 = 0$

$x^2 - 3x - 7x + 21 = 0$

$x(x-3) -7(x-3) = 0$

$(x -3)(x - 7) = 0$

$=> x - 3 = 0$ hoặc $x - 7 = 0$

$=> x = 3$ hoặc $x = 7$

Do đó tổng các giá trị $x$ thỏa mãn đẳng thức là: $3 + 7 = 10$

Câu 10

Điền đáp án đúng

Tính giá trị biểu thức $M = x^2 - 2xy + y^2 - 10x + 10y$

tại $x - y = - 9$

$M =$

Xem gợi ý

Gợi ý

Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích $M$ thành nhân tử

Từ đó kết hợp với $x - y = - 9$ để suy ra giá trị của $M$

Đáp án đúng là:

$171$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

$M = x^2 - 2xy + y^2 - 10x + 10y$

$M= (x^2 - 2xy + y^2) - 10(x - y)$

$M= (x - y)^2 - 10(x - y)$

$M=(-9)^2 - 10.(-9)$

$M= 81+90$

$M= 171$

Vậy $M = 171$