Bài luyện tập số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Với điều kiện nào thì biểu thức $(x-1)/(3x)$ gọi là phân thức?

$x ne 1$

$x =0$

$x ne 0$

$x in ZZ$

Xem gợi ý

Gợi ý

Biểu thức $A/B$ gọi là phân thức với $A, B$ là các đa thức và $B$ khác đa thức $0$

Đáp án đúng là:

$x ne 0$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Để $(x-1)/(3x)$ là phân thức

$=>3x ne 0 =>$ $x ne 0$

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Cho $(xy^2)/(5y)=A/(10xy)$ . Đa thức $A$ là

$2xy$

$2x^2y^2$

$2x^2y$

$2xy^2$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau

$A/B=C/D$ nếu $A.D = B.C$

Đáp án đúng là:

$2x^2y^2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(xy^2)/(5y)=A/(10xy)$

$=> xy^2.(10xy)=A.5y$

$=> 10x^2y^3=A.5y$

$=> 2x^2y^2 .5y=A.5y$

$=> A= 2x^2y^2$

Vậy $A= 2x^2y^2$

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Rút gọn phân thức $(x^2+3x+x+3)/(4x^2+12x)$ ta được một phân thức có mẫu là:

$x+3$

$4x+3$

$4x$

$x+1$

Xem gợi ý

Gợi ý

Thực hiện các bước rút gọn phân thức:

Bước 1: Phân tích tử và mẫu thành nhân tử (nếu cần) để tìm nhân tử chung

Bước 2: Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung

Từ đó chỉ ra mẫu của phân thức sau khi rút gọn

Đáp án đúng là:

$4x$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(x^2+3x+x+3)/(4x^2+12x)$

$=((x^2+3x)+x+3)/(4x(x+3))$

$=(x(x+3)+x+3)/(4x(x+3))$

$= ((x+1)(x+3))/(4x(x+3))$

$=(x+1)/(4x)$

Vậy mẫu của phân thức sau khi rút gọn là $4x$

Câu 4

Chọn đáp án đúng nhất

Quy đồng mẫu thức các phân thức $9/(2xy); x/(3yz$ ta được kết quả là:

$(27z)/(6xyz); (2x^2)/(6xyz)$

$(9z)/(6xyz); (3x^2)/(6xyz)$

$(27)/(6xyz); (3x)/(6xyz)$

$(27)/(6xyz); (6x)/(6xyz)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng quy tắc tìm mẫu thức chung của các phân thức

Đáp án đúng là:

$(27z)/(6xyz); (2x^2)/(6xyz)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có phần hệ số của mẫu thức chung là $BCN N(2; 3) = 6$

Phần biến số là: $xyz$

Suy ra mẫu chung của các phân thức $9/(2xy); x/(3yz$ là $6xyz$

Nhân tử phụ của mẫu thức $2xy$ là $3z$ ; nhân tử phụ của mẫu thức $3yz$ là $2x$

Do đó:

$9/(2xy)= (9.3z)/(2xy.3z)=$ $(27z)/(6xyz)$

$x/(3yz)= (x.2x)/(3yz.2x) =$ $(2x^2)/(6xyz)$

Câu 5

Chọn đáp án đúng nhất

Các phân thức $6/(x^2+4x);3/(2x+8)$ có mẫu thức chung là:

$x(2x+1)$

$2x(x+2)$

$2x(x+4)$

$x(x+2)(x+4)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng quy tắc tìm mẫu thức chung của các phân thức

Đáp án đúng là:

$2x(x+4)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: $x^2+4x=x(x+4)$

$2x+8=2(x+4)$

Do đó mẫu thức chung là $2x(x+4)$

Câu 6

Chọn đáp án đúng nhất

Cho $(2x)/y=(2x.M)/(y.M)=(2x^2+4x)/(xy+2y)$ . Đa thức $M$ là:

$x-2$

$x+2$

$x+4$

$x-4$

Xem gợi ý

Gợi ý

Phân tích tử và mẫu của phân thức $(2x^2+4x)/(xy+2y)$ thành nhân tử rồi tìm nhân tử chung của chúng

Đáp án đúng là:

$x+2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(2x^2+4x)/(xy+2y) =(2x.(x+2))/(y.(x+2))$

Vậy đa thức $M$ là $x+2$

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Cho phân thức $A=(x^2+6x+9)/(x+3)$ . Chọn phát biểu sai.

Điều kiện xác định của phân thức $A$ là $x ≠ - 3$

Phân thức $A$ sau khi rút gọn là $x + 3$

Tại $x = - 3$ thì $A = 0$

Tại $x = 1$ thì $A = 4$

Đáp án đúng là:

Tại $x = - 3$ thì $A = 0$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta thấy phân thức $A$ xác định khi $x + 3 ≠ 0 => x ≠ - 3$

Do đó không tồn tại giá trị của $A$ tại $x = -3$

Vậy phát biểu sai là:

“Tại $x = - 3$ thì $A = 0$ ”

Câu 8

Chọn đáp án đúng nhất

Quy đồng mẫu thức các phân thức $(x-1)/(x^2+4x+4);x/(3x+6)$ ta được:

$(x-1)/(x^2+4x+4)=A/(3(x+2)^2); x/(3x+6) =B/(3(x+2)^2$

Các đa thức $A$ và $B$ là:

$A = 2x -6; B = x^2 + 2$

$A = x + 2; B = x^2 + 2x$

$A = 3x - 3; B = x^2 + 2x$

$A = 3x + 3; B = x^2 - 2x$

Đáp án đúng là:

$A = 3x - 3; B = x^2 + 2x$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Mẫu số chung $3(x+2)^2$

Mẫu thức $x^2 + 4x + 4 = (x + 2)^2$ có nhân tử phụ là $3$

Do đó $(x-1)/(x^2+4x+4)$

$=(3(x-1))/(3(x+2)^2)=(3x-3)/(3(x+2)^2)$

$=> A = 3x -3$

Mẫu thức $3x + 6 = 3(x + 2)$ có nhân tử phụ là $x + 2$

Do đó $x/(3x+6)$

$=(x(x+2))/(3(x+2)(x+2))=(x^2+2x)/(3(x+2)^2)$

$=> B= x^2+2x$

Vậy $A = 3x - 3; B = x^2 + 2x$

Câu 9

Nối những đáp án đúng với nhau

Nối các cột bên trái với cột bên phải để được các đẳng thức đúng:

1

$x+2$

2

$1/(x-2)$

3

$(x-2)/(x+2)$

$(x+2)/(x^2-4)$

1

$(x^2-4)/(x-2)$

2

$(x^2-4x+4)/(x^2-4)$

3

(Hướng dẫn: Bạn hãy kéo miếng ghép màu xanh với miếng ghép màu cam tương ứng, hoặc click lần lượt vào hai miếng ghép đó để tạo thành đáp án đúng.)

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng định nghĩa hai phân thức bằng nhau hoặc tính chất cơ bản của phân thức để chỉ ra các phân thức bằng nhau

Đáp án đúng là:

1

$x+2$

2

$1/(x-2)$

3

$(x-2)/(x+2)$

$(x^2-4)/(x-2)$

2

$(x+2)/(x^2-4)$

1

$(x^2-4x+4)/(x^2-4)$

3

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$x+2 =(x+2)/1$

$=((x+2)(x-2))/(1.(x-2))=$ $(x^2-4)/(x-2)$

$1/(x-2)=(1.(x+2))/((x-2)(x+2))$

$=(x+2)/(x^2-4)$

$(x-2)/(x+2)=((x-2)(x-2))/((x+2)(x-2))$

$=(x^2-4x+4)/(x^2-4)$

Câu 10

Chọn đáp án đúng nhất

Cho phân thức $P=(3x^2+3)/((x^2+1)(x-3))$ .

Tại $| 2x - 1 | = 5$ thì giá trị của phân thức $P$ là:

$-3/5$

$1/3$

$(-1)/5$

Không xác định

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Tìm điều kiện xác định của phân thức $P$

Bước 2: Rút gọn biểu thức $P$

Bước 3: Từ $| 2x - 1 | = 5$ suy ra giá trị $x$ thỏa mãn điều kiện xác định và thay vào biểu thức $P$ đã rút gọn

Đáp án đúng là:

$-3/5$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

ĐKXĐ: $x ne 3$

$P=(3x^2+3)/((x^2+1)(x-3))$

$P=(3(x^2+1))/((x^2+1)(x-3))$

$P=3/(x-3)$

Do đó $P= 3/(x-3)$ với $x ne 3$

Vì $|2x-1|=5$

$=> 2x-1=5$ hoặc $2x-1=-5$

Với $2x-1=5$

$=> 2x=6 => x=3$ (loại)

Với $2x-1=-5=> 2x=-4$

$=> x=-2$ (thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy với $x=-2$ giá trị của $P$ là:

$P=3/(-2-3)=$ $-3/5$