Hotline: 1900 633 551
Bài tập
1/10
0
Trên tổng số 100
Góp ý - Báo lỗi
Bật/ Tắt âm thanh báo đúng/sai
Điểm 0
Góp ý - Báo lỗi
Điền đáp án đúng
Một ôtô dự định đi từ A đến B trong một thời gian nhất định. Nếu xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến nơi sớm hơn dự định là 3 giờ, còn nếu xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 5 giờ.
Tính chiều dài quãng đường AB.
Quãng đường AB= km
AB=600 km
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi vận tốc dự định của ô tô là:
x (km/h;x>10)
Thời gian dự định đi từ A đến B là:
y (giờ;y>3)
Quãng đường AB là: xy (km)
Vì xe chạy mỗi giờ nhanh hơn 10 km thì đến sớm hơn dự định 3 giờ nên:
(x+10)(y-3)=xy
Vì xe chạy chậm lại mỗi giờ 10 km thì đến nơi chậm mất 5 giờ nên:
(x-10)(y+5)=xy
Ta có hệ phương trình:
{(x+10)(y-3)=xy(x-10)(y+5)=xy
⇔{xy-3x+10y-30=xyxy+5x-10y-50=xy
⇔{-3x+10y=305x-10y=50
⇔{x=40y=15(tm)
Vậy quãng đường AB dài 600 km.
Chọn đáp án đúng nhất
Một ô tô đi trên quãng đường AB với vận tốc 50km/h, rồi đi tiếp trên quãng đường BC với vận tốc 45km/h. Biết tổng cả hai quãng đường là 165km và thời gian đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phú. Thời gian ô tô đi trên quãng đường AB và BC lần lượt là?
1,5 giờ và 2 giờ
3 giờ và 2 giờ
3 giờ và 1 giờ
1,5 giờ và 1 giờ
1,5 giờ và 2 giờ
Hướng dẫn giải chi tiết
Đổi 30 phút =1/2 giờ
Gọi thời gian ô tô đi trên quãng đường AB là: x (giờ,0<x<y)
Thời gian ô tô đi trên quãng đường BC là: y (giờ,y> 1/2)
Quãng đường AB là: 50x (km)
Quãng đường BC là: 45y (km)
Ta có phương trình:
50x+45y=165 (1)
Theo đề bài, thời gian đi trên quãng đường AB ít hơn thời gian đi trên quãng đường BC là 30 phút
Ta có phương trình:
y-x=1/2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
{(50x+45y=165),(y-x=1/2):}
Giải ra ta được:
{(x=3/2),(y=2):} (thỏa mãn)
Vậy thời gian ô tô đi trên quãng đường AB và BC lần lượt là 1,5 giờ và 2 giờ.
Chọn đáp án đúng nhất
Một ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km. Một lần khác, ca nô đó cũng chạy trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 84 km. Tính vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước. (Biết vận tốc riêng của ca nô và vận tốc dòng nước không đổi)
24 km//h và 3 km//h
24 km//h và 2 km//h
48 km//h và 3 km//h
48 km//h và 2 km//h
24 km//h và 3 km//h
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi vận tốc riêng của ca nô là:
x (km//h,x>0)
Vận tốc của dòng nước là:
y (km//h,0<y<x)
Vận tốc xuôi dòng của ca nô là:
(x+y) km//h
Vận tốc ngược dòng của ca nô là:
(x-y) km//h
Theo đề bài, ca nô chạy trên sông trong 7 giờ, xuôi dòng 108 km và ngược dòng 63 km, ta có:
108/(x+y)+63/(x-y)=7 (1)
Theo đề bài, ca nô chạy trên sông cũng trong 7 giờ, xuôi dòng 81 km và ngược dòng 64 km, ta có:
81/(x+y)+84/(x-y)=7 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
{(108/(x+y)+63/(x-y)=7),(81/(x+y)+84/(x-y)=7):}
Đặt 1/(x+y)=a;1/(x-y)=b
Hệ phương trình có dạng:
{(108a+63b=7),(81a+84b=7):}
Giải ra ta được:
{(a=1/247),(b=1/21):}
Suy ra:
{(x+y=27),(x-y=21):}
<=>{(x=24),(y=3):} (tm)
Vận tốc riêng của ca nô là 24 km//h.
Vận tốc của dòng nước là 3 km//h.
Điền đáp án đúng
Quãng đường AB dài 60 km. Một người đi từ A đến B với vận tốc xác định. Khi đi từ B về A người ấy đi với vận tốc lớn hơn vận tốc lúc đi mỗi giờ 5 km. Vì vậy thời gian về ít hơn thời gian đi là 1 giờ. Tính vận tốc của người đó khi đi từ A đến B.
Vận tốc khi đi từ A đến B là: km//h.
15 km//h
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi vận tốc của người đó đi từ A đến B là: x (0<x<y; km//h)
Vận tốc của người đó đi từ B về A là:
y (y>5; km//h)
Vì vận tốc đi từ B về A lớn hơn vận tốc lúc đi mỗi giờ 5 km
=>y-x=5 (1)
Thời gian đi từ A đến B là: 60/y (h)
Thời gian đi từ B về A là: 60/y (h)
Vì thời gian về ít hơn thời gian đi là
1 giờ =>60/x-60/y=1 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
{(y-x=5),(60/x-60/y=1):}
<=>{(y-x=5),((60y-60x)/(xy)=1):}
<=>{(y-x=5),(300/(xy)=1):}
<=>{(y-x=5),(xy=300):}
<=>{(y=x+5),(x(x+5)=300):}
<=>{(y=x+5),(x^2+5x-300=0):}
<=>{(y=x+5),([(x=15,,),(x=-20,,(L)):}):}
<=>{(y=20),(x=15):} (TM)
Vậy vận tốc của người đó đi từ A đến B là 15 km//h.
Chọn đáp án đúng nhất
Hai người khách du lịch xuất phát đồng thời từ hai thành phố cách nhau 38 km. Họ đi ngược chiều và gặp nhau sau 4 giờ. Hỏi vận tốc của mỗi người, biết rằng đến khi gặp nhau, người thứ nhất đi được nhiều hơn người thứ hai 2 km.
3 km//h và 3,5 km//h
5 km//h và 4,5 km//h
4,5 km//h và 5 km//h
3,5 km//h và 3 km//h
5 km//h và 4,5 km//h
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi vận tốc của người thứ nhất là:
x(x>0; km//h)
Vận tốc của người thứ hai là:
y(y>0;km//h)
Quãng đường người thứ nhất đi từ điểm xuất phát đến khi gặp người thứ hai là: 4x (km)
Quãng đường người thứ hai đi từ điểm xuất phát đến khi gặp người thứ nhất là: 4y (km)
Mà người thứ nhất đi nhiều hơn người thứ hai 2 km
=>4x-4y=2 (1)
Hai điểm xuất phát cách nhau 38 km
=>4x+4y=38 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
{(4x+4y=38),(4x-4y=2):}
<=>{(8x=40),(4x-4y=2):}
<=>{(x=5),(x=9/2):} (TM)
Vậy vận tốc của người thứ nhất
là 5 km//h
Vận tốc của người thứ hai
là 4,5 km//h
Điền đáp án đúng
Một tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66 km hết một thời gian bằng thời gian tàu chạy ngược dòng 54 km. Nếu tàu chạy xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9 km thì hết 1 giờ. Biết vận tốc riêng của tàu thủy và vận tốc dòng nước không đổi. Tính vận tốc dòng nước?
Vận tốc dòng nước là km//h
3 km//h
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi vận tốc riêng của tàu thủy là:
x (x>0; km//h)
Vận tốc của dòng nước là:
y (0<y<x; km//h)
Vận tốc tàu chạy xuôi dòng là:
(x+y) km//h
Vận tốc tàu chạy ngược dòng là:
(x-y) km//h
Thời gian tàu chạy xuôi dòng sông
66 km là: 66/(x+y) (h)
Thời gian tàu chạy ngược dòng
54 km là: 54/(x-y) (h)
Vì thời gian tàu thủy chạy xuôi dòng sông 66 km bằng thời gian tàu chạy ngược dòng 54 km
=> 66/(x+y)=54/(x-y)
Thời gian tàu chạy xuôi dòng 22 km:
22/(x+y) (h)
Thời gian tàu chạy ngược dòng 9 km:
9/(x-y) (h)
Vì tàu chạy xuôi dòng 22 km và ngược dòng 9 km thì hết 1 giờ
=> 22/(x+y)+9/(x-y)=1
Ta có hệ phương trình:
{(66/(x+y)=54/(x-y)),(22/(x+y)+9/(x-y)=1):}
Đặt a=1/(x+y) (a>0)
b=1/(x-y) (b>0)
=>{(66a=54b),(22a+9b=1):}
<=>{(66a=54b),(66a+27b=3):}
<=>{(66a=54b),(54b+27b=3):}
<=>{(66a=54b),(81b=3):}
<=>{(a=11/33),(b=1/27):}
=>{(1/(x+y)=1/33),(1/(x-y)=1/27):}
<=>{(x+y=33),(x-y=27):}
=>{(x=30),(y=3):} (tm)
Vậy vận tốc riêng của dòng nước là:
3 km//h.
Chọn đáp án đúng nhất
Hai thị xã A và B cách nhau 90 km. Một chiếc ô tô khởi hành từ A và một chiếc mô tô khởi hành từ B cùng một lúc và ngược chiều nhau. Sau khi gặp nhau xe ô tô chạy thêm 30 phút nữa thì đến B, còn xe mô tô chạy thêm 2 giờ nữa thì đến A. Vận tốc của ô tô và mô tô lần lượt là?
60 km//h và 30 km//h
40 km//h và 20 km//h
90 km//h và 45 km//h
80 km//h và 40 km//h
60 km//h và 30 km//h
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi địa điểm hai xe gặp nhau là C
Gọi vận tốc ô tô là x (km//h, x>0)
vận tốc mô tô là y (km//h, x>0)
Quãng đường ô tô đi từ C đến B là:
1/2x (km)
Quãng đường mô tô đi từ C đến A là:
2y (km)
Theo đề bài, ta có phương trình:
1/2x+2y=90 (1)
Theo đề bài, thời gian ô tô đi từ A đến C bằng thời gian mô tô đi từ B đến C nên ta có phương trình:
(2y)/x=(1/2x)/y<=>4y^2=x^2 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
{(1/2x+2y=90),(x^2=4y^2):}
<=>{(x+4y=180),(x=2y):} (x>0,y>0)
Giải ra ta được: {(x=60),(y=30):} (TM)
Vậy vận tốc ô tô là 60 km//h
Vận tốc mô tô là 30 km//h.
Chọn đáp án đúng nhất
Một em học sinh đi xe đạp từ trường về nhà cách nhau 3 km. Vận tốc em đó đi trong nửa quãng đường đầu gấp hai lần vận tốc đi trong nửa đoạn đường sau. Hãy tính vận tốc của em học sinh đó trên nửa quãng đường sau. Biết thời gian đi từ trường về nhà là 20 phút.
15 km//h
6,75 km//h
13,5 km//h
7,5 km//h
6,75 km//h
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi x, y (x,y>0; km//h) lần lượt là vận tốc của em học sinh đi trên nửa quãng đường đầu và nửa quãng đường sau
Thời gian đi trên nửa quãng đường đầu là: (1,5)/x (h)
Thời gian đi trên nửa quãng đường sau là: (1,5)/y (h)
Theo đề bài ta có:
(1,5)/x+(1,5)/y=1/3 (1)
Mà vận tốc em đó đi trong nửa quãng đường đầu gấp hai lần vận tốc đi trong nửa đoạn đường sau nên:
x=2y (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
{(x=2y),((1,5)/x+(1,5)/y=1/3):}
Giải ra ta được: x= 13,5; x=6,75
Vậy vận tốc em đó đi trên nửa quãng đường sau là: 6,75 km//h.
Điền đáp án đúng
Trên quãng đường AB dài 200 km có hai ô tô chuyển động ngược chiều. Xe thứ nhất đi từ A, xe thứ hai đi từ B. Nếu hai xe cùng khởi hành thì sau 2 h gặp nhau. Nếu xe thứ nhất đi trước xe thứ hai 2 h thì hai xe gặp nhau khi xe thứ hai đã đi được 1 h. Tính vận tốc của xe thứ nhất.
Vận tốc của xe thứ nhất là km//h
50 km//h
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi vận tốc của xe thứ nhất là:
x (km//h; x>0)
Vận tốc của xe thứ hai là:
y (km//h; y>0)
Quãng đường xe thứ nhất đi từ A đến thời điểm hai xe gặp nhau là: 2x (giờ)
Quãng đường xe thứ hai đi từ B đến thời điểm hai xe gặp nhau là: 2y (giờ)
Khi đó ta có phương trình:
2x+2y=200 (1)
Do xe thứ nhất khởi hành trước xe thứ hai 2 giờ nên khi xe thứ hai đi được
1 giờ thì xe thứ nhất đi được:
2+1=3 (giờ)
Khi đó ta có phương trình:
3x+y=200 (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
{(2x+2y=200),(3x+y=200):}
<=>{(x+y=100),(3x+y=200):}
<=>{(x+y=100),(2x=100):}
<=>{(x=50),(y=50):} (TM)
Vậy vận tốc xe thứ nhất là 50 km//h.
Chọn đáp án đúng nhất
Quãng đường AB gồm một đoạn lên dốc dài 30 km, đoạn xuống dốc dài 60 km, đoạn nằm ngang dài 40 km. Một người đi xe đạp từ A đến B hết 4 giờ 18 phút, đi từ B về A hết 4 giờ 48 phút. Biết vận tốc đoạn nằm ngang là 50 km//h. Vận tốc của người đó trên đoạn lên dốc và đoạn xuống dốc lần lượt là ?
20 km//h và 30 km//h
30 km//h và 20 km//h
40 km//h và 30 km//h
30 km//h và 40 km//h
20 km//h và 30 km//h
Hướng dẫn giải chi tiết
Gọi vận tốc đoạn lên dốc của người đó là: x (km//h; x>0)
Gọi vận tốc đoạn xuống dốc của người đó là: y (km//h; y>0)
Nếu người đó đạp xe từ A đến B:
Thời gian lên dốc của người đó là:
30/x (giờ)
Thời gian xuống dốc của người đó là:
60/y (giờ)
Thời gian người đó đạp xe trên đoạn nằm ngang là: 40/50=4/5 (giờ)
Mà thời gian người đó đạp xe từ A đến B hết 4 giờ 18 phút =43/10 (giờ)
Ta có phương trình:
30/x+60/y+4/5=43/10
Nếu người đó đạp xe từ B về A:
Thời gian lên dốc của người đó là:
60/x (giờ)
Thời gian xuống dốc của người đó là:
30/y (giờ)
Thời gian người đó đạp xe trên đoạn nằm ngang là: 40/50=4/5 (giờ)
Mà thời gian người đó đạp xe từ B về A hết 4 giờ 48 phút =24/5 (giờ)
Ta có phương trình:
60/x+30/y+4/5=24/5
Ta có hệ phương trình sau:
{(30/x+60/y+4/5=43/10),(60/x+30/y+4/5=24/5):}
<=>{(30/x+60/y=7/2),(60/x+30/y=4):}
Đặt 1/x=a,1/y=b
Khi đó hệ phương trình trở thành:
{(30a+60b=7/2),(60a+30b=4):}
Giải hệ tìm được {(a=1/20),(b=1/30):}
Khi đó: {(x=20),(y=30):} (TM)
Vậy vận tốc đoạn lên dốc và xuống dốc của người đó lần lượt là:
20 km//h và 30 km//h
