Gọi vận tốc xe máy là `x` `(km//h; x>0)`

Gọi vận tốc ô tô là `y` `(km//h; y>0)`

Thời gian xe máy dự định đi từ `A` đến `B` là:

`210/x` `(giờ)`

Thời gian ô tô dự định đi từ `B` đến `A` là:

`210/y` `(giờ)`

Quãng đường xe máy đi được kể từ khi gặp ô tô cho tới khi đến B là:

`4x` `(km)`

Quãng đường ô tô đi được kể từ khi gặp xe máy cho tới khi đến A là:

`9/4y` `(km)`

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

       `{(210/x-4=210/y-9/4),(4x+9/4y=210):}`

`<=>{((4x+9/4y)/x-(4x+9/4y)/y=7/4),(4x+9/4y=210):}`

`<=>{((9y)/(4x)-(4x)/y=0),(4x+9/4y=210):}`

`<=>{(4x=3y),(4x+9/4y=210):}`

`<=>{(x=30),(y=40):}` (tm)

Vậy vận tốc ô tô là `40` `km//h`.

Gọi vận tốc của An lúc đầu là:

`x` `(km//h)` `(x>1)`

Vận tốc của Bình lúc đầu là:

`y` `(km//h)` `(y>0)`

Sau 2 giờ thì bạn An đi được quãng đường AC là: `2x` `(km)`

Sau 2 giờ thì bạn Bình đi được quãng đường BC là `2y` `(km)`

Do hai bạn đi ngược chiều nên ta có phương trình:

`2x+2y=20`

`=>x+y=10`

`=>y=10-x` `(1)`

Vận tốc của bạn An đi trên quãng đường BC là: `x-1` `(km//h)`

Vận tốc của bạn Bình đi hết quãng đường AC là: `y+1` `(km//h)`

Thời gian bạn An đi hết quãng đường BC là: `(2y)/(x-1)` `(km)`

Thời gian bạn Bình đi hết quãng đường AC là: `(2x)/(y+1)` `(km)`

Vì bạn An đến B sớm hơn bạn Bình đến A  48 phút =`4/5` giờ nên ta có phương trình:

`(2y)/(x-1)+4/5=(2x)/(y+1)` `(2)`

Thế phương trình `(1)` vào phương trình `(2)` ta được:

`(2(10-x))/(x-1)+4/5=(2x)/(10-x+1)`

`<=>(10-x)/(x-1)+2/5=x/(11-x)`

`<=>5(10-x)(11-x)+2(x-1)(11-x)-5x(x-1)=0`

`<=>-2x^2-76x+528=0`

`<=>-2(x-6)(x+44)=0`

`<=>[(x=6 (tm)),(x=-44 (ktm)):}`

Vậy bạn An đi trên quãng đường AC với vận tốc `6` `km//h`.

Gọi vận tốc ô tô là `x` `(km//h,x>0)`

Vận tốc xe máy là `y` `(km//h, y>0)`

Vì cùng thời gian đi từ A đến C và thời gian đi từ B đến C nên ta có phương trình:

`120/x=40/y<=>x=3y` `(1)`

Vì khi tới B ô tô liền quay lại ngay và đuổi kịp xe máy tại điểm D và kể từ khi khởi hành tới lúc hai xe gặp nhau tại điểm D là 4 giờ, ta có phương trình:

`4x-4y=160` `(2)`

Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:

       `{(x=3y),(4x-4y=160):}`

`<=>{(x=60),(y=20):}` (thỏa mãn)

Vậy vận tốc ô tô và xe máy lần lượt là `60` `km//h` và `20` `km//h`.

Đổi 2 giờ 48 phút = `14/5` (giờ)

Gọi vận tốc xe đi nhanh là:

`x` `(km//h;x>0)`

Vận tốc xe đi chậm là:

`y` `(km//h; y>0)` `(x>y>0)`

Quãng đường xe đi nhanh sau khi đi được 2 giờ là: `2x`  (km)

Quãng đường xe đi chậm sau khi được 2 giờ là: `2y`  (km)

Theo đề bài ta có:

`2x-2y=2.15<=>2x-2y=30` `(1)`

Vận tốc của xe đi nhanh nếu giảm đi một nửa là: `x/2` (km/h)

Vì vận tốc xe nhanh giảm đi một nửa vận tốc ban đầu thì hai xe gặp nhau sau khi khởi hành 2 giờ 48 phút nên ta có phương trình:

`7/5x+14/5y=2x+2y` `(2)`

Từ `(1)` và `(2)` ta có hệ phương trình:

       `{(2x-2y=30),(7/5x+14/5y=2x+2y):}`

`<=>{(x=60),(y=45):}` (tm)

Vậy vận tốc của xe đi nhanh là `60` km/h.

Gọi vận tốc người thứ hai là:

`x` `(km//h, x>3)`

Chiều dài quãng đường đi là:

`y` `(km, y>0)`

Vận tốc tay đưa xe mô tô thứ nhất là: `x+15` (km/h)

Vận tốc tay đua xe mô tô thứ ba là: `x-3` (km/h)

Theo đề bài ta có hệ phương trình:

       `{(y/x-y/(x+15)=1/5),(x/(x-3)-y/x=1/20):}`

`<=>{(75y=x^2+15x),(60y=x^2-3x):}`

`<=>{(15y=18x),(60y=x^2-3x):}`

`<=>{(y=6/5x),(60. 6/5x=x^2-3x):}`

`<=>{(y=6/5x),(72x=x^2-3x):}`

`<=>{(x=75),(y=90):}`

Vậy vận tốc mô tô thứ ba là `75-3=72` km/h.

Giả sử sau `x` (h) kể từ lúc 2 xe khởi hành thì hai xe gặp nhau `(x>0)`

Khi đó quãng đường xe `1` đi được là: `36(x+0,5)` (km)

Quãng đường xe `2` đi được là: `18x` (km)

Vì quãng đường AB dài `72` km nên ta có:

`36(x+0,5)+18x=72`

`<=>x=1` (tm)

Vậy sau `1` giờ thì hai xe gặp nhau.

Gọi vận tốc của ca nô là:

`x` `(x>0; km//h)`

Vận tốc dòng nước là:

`y` `(x>y>0; km//h)`

Thời gian ca nô xuôi dòng là:

`96/(x+y)` (h)

Thời gian ngược dòng là:

`96/(x-y)` (h)

Thời gian bè trôi 24 km là:

`24/y=14-24/(x-y)` (h)

Theo đề bài ta có phương trình:

`{(96/(x+y)+96/(x-y)=14),(24/y=14-24/(x-y)):}`

Giải ra ta được:

`x=14;y=2` (thỏa mãn)

Vậy vận tốc của dòng nước là `2` km/h và vận tốc của ca nô là `14` km/h.

Gọi M là chỗ gặp nhau lần đầu

Vận tốc của ô tô đi từ A là:

`x` `(km//h, x>0)`

Vận tốc ô tô đi từ B là:

`y` `(km//h; y>0)`

Thời gian xe đi từ A đến M là `20/x` (h)

Thời gian này cũng là thời gian xe `X_B` đi từ B đến M

Khoảng cách BM là: `(20y)/x` (km)

Quãng đường AB là: `20+(20y)/x` (km)

Khoảng cách CB là: `y/6` (km)

Khoảng cách AC là:

`20+(20y)/x-y/6` (km)

Tổng khoảng cách MB và BC là:

`(20y)/x+y/6` (km)

Theo đầu bài, ta có phương trình:

`(20y)/x+y/6=x` (1)

Tổng khoảng cách MA và AC là:

`40+(20y)/x-y/6`(km)

Theo đầu bài ta có phương trình:

`40+(20y)/x-y/6=y` (2)

Từ `(1)` và `(2)` ta có phương trình:

`{(y(20/x+1/6)=x),(y(20/x-7/6)=-40):}`

`<=>-40(20/x+1/6)=x(20/x-7/6)`

`<=>7x^2-160x-4800=0`

Giải ra ta được: `x_1=40` (tm)

Hoặc `x_2=-17. 1/7` (ktm)

Vậy vận tốc của ô tô `X_A` là `40` km/h.

Gọi quãng đường AB là:

`x` `(km; x>0)`

Thời gian ô tô tải đi từ A đến B với vận tốc 30km/h là: `x/30` (giờ)

Thời gian xe con đi từ A đến B với vận tốc 40 km/h là: `x/40` (giờ)

Do hai xe gặp nhau tại B nên thời gian xe ô tô tải đi trước xe con là:

`x/30-x/40=x/120` (giờ)

Quãng đường xe con đi với vận tốc 45km/h trong 1 giờ là: `45.1=45` km

Thực tế quãng đường từ A đến điểm gặp nhau của 2 xe là:

`x/2+45=(x+90)/2` (km)

Thời gian thực tế ô tô tải đi từ A đến điểm gặp nhau là:

`(x+90)/2:30=(x+90)/60` (giờ)

Thời gian thực tế xe con đi từ A đến điểm gặp nhau là:

`x/2:40+1+x/120=x/45+1` (giờ)

Ta có phương trình:

       `(x+90)/60=x/48+1`

`<=>(4x+360)/240=(5x)/240+240/240`

`<=>4x+360=5x+240`

`<=>x=120` (thỏa mãn)

Vậy quãng đường `AB` dài `120` km.

Gọi `x` là khoảng thời gian còn lại mà hai xe về tới đích (`x>0`; giờ)

Vận tốc của xe I là `v_1` `(v_1>0, km//h)`

Vận tốc của xe II là `v_2` `(v_2>0, km//h)`

Thời gian kể từ lúc xe I xuất phát cho đến lúc hai xe gặp nhau là:

12 giờ - 7 giờ 30 phút = 4,5 giờ

Thời gian kể từ lúc xe II xuất phát cho đến lúc hai xe gặp nhau là:

12 giờ - 10 giờ = 2 giờ

Do đó: 

`v_1(x+4,5)=v_2(x+2)`

`=>(v_1)/(v_2)=(x+2)/(x+4,5)` (1)

Quãng đường xe I đi được kể từ lúc xuất phát cho đến lúc hai xe gặp nhau là: `4,5v_1` (km)

Quãng đường xe II đi được kể từ lúc xuất phát cho đến lúc hai xe gặp nhau là: `2v_2` (km)

Do đó:

`4,5v_1+2v_2=v_2(x+2)`

`<=>4,5v_1=v_2x`

`<=>(v_1)/(v_2)=x/4,5` (2)

Từ (1) và (2) ta có phương trình:

`(x+2)/(x+4,5)=x/4,5`

Giải ra tìm được: `x=3` (tm)

Vậy 2 xe tới lúc `12+3=15` giờ.