Bài luyện tập số 2

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Cho các công thức $y-3 = x ; -2y = x ; y^2 = x; y=x^2+3$ .

Có bao nhiêu công thức chứng tỏ rằng $y$ là hàm số của $x$ ?

$1$

$2$

$3$

$4$

Đáp án đúng là:

$3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Nhận thấy

$y - 3 = x ⇒ y = x + 3$

$=>y$ là hàm số của $x$

$-2y=x=>y=(-x)/2$

$=> y$ là hàm số của $x$

$y^2 = x$

Ví dụ khi $x = 4$ $=>y^2 = 4$

$=>y = 2$ hoặc $y = -2$

Nên với một giá trị của $x$ cho hai giá trị của $y$

$=>y$ không là hàm số của $x$

$y = x^2 + 3$

Với mỗi giá trị của $x$ ta luôn xác định được chỉ một giá trị tương ứng của $y$

$=> y$ là hàm số của $x$

Vậy có $3$ công thức chứng tỏ rằng $y$ là hàm số của $x$ .

Câu 2

Điền đáp án đúng

Trên mặt phẳng tọa độ $Oxy$ , cho các điểm: $M(1;0), N(0;2), P(2;0), Q(-1;0), E(0;-2)$ .

Có điểm nằm trên trục hoành.

Đáp án đúng là:

Có $3$ điểm nằm trên trục hoành.

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Các điểm $M(1;0), P(2;0), Q(-1;0)$ đều có tung độ bằng $0$ nên chúng nằm trên trục hoành.

Vậy có $3$ điểm nằm trên trục hoành.

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Vị trí tương đối của hai đường thẳng $(d):y=x+1$ và $(d'):y=1-2x$

Cắt nhau

Song song

Chưa xác định được

Trùng nhau

Xem gợi ý

Gợi ý

Chú ý so sánh hệ số $a$ và $b$ của phương trình hai đường thẳng

Đáp án đúng là:

Cắt nhau

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Đường thẳng $(d)$ có hệ số $a=1;b=1$

Đường thẳng $(d')$ có hệ số $a’ = -2; b=1$

$=> a ne a'$

$=>$ Đường thẳng $(d)$ và $(d’)$ cắt nhau

Câu 4

Chọn đáp án đúng nhất

Hàm số $y=(m^2−m−2)x+2$ là hàm số bậc nhất khi:

$m≠−1$

$m≠2$

$m≠−1$ hoặc $m≠2$

$m≠−1$ và $m≠2$

Xem gợi ý

Gợi ý

Hàm số bậc nhất có dạng $y=ax+b$ $(a≠0)$ .

Đáp án đúng là:

$m≠−1$ và $m≠2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Hàm số $y=(m^2−m−2)x+2$ là hàm số bậc nhất khi:

$m^2−m−2≠0$

$<=> m^2+m-2m−2≠0$

$<=> m(m+1)−2(m+1)≠0$

$<=> (m+1)(m−2)≠0$

$<=> {(m,+,1,≠,0),(m,-,2,≠,0):}$

$<=> {(m,≠,-1),(m,≠,2):}$

Vậy $m≠−1$ và $m≠2$ .

Câu 5

Nối những đáp án đúng với nhau

Xác định toạ độ các điểm $A,B,C$ và điểm $D$ sao cho $ABCD$ là hình vuông:

1

$A$

2

$B$

3

$C$

4

$D$

$(4;-3)$

1

$(4;3)$

2

$(-2;-3)$

3

$(-2;3)$

4

(Hướng dẫn: Bạn hãy kéo miếng ghép màu xanh với miếng ghép màu cam tương ứng, hoặc click lần lượt vào hai miếng ghép đó để tạo thành đáp án đúng.)

Đáp án đúng là:

1

$A$

2

$B$

3

$C$

4

$D$

$(-2;-3)$

3

$(-2;3)$

4

$(4;3)$

2

$(4;-3)$

1

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Nhìn vào mặt phẳng toạ độ ta thấy toạ độ các điểm cần tìm là:

$A(-2;-3),B(-2;3),C(4;3), D(4;-3)$

Câu 6

Điền đáp án đúng

Cho đường thẳng $d: y = 2x + 6$ cắt $Ox; Oy$ theo thứ tự $A$ và $B$ .

Diện tích tam giác $OAB$ là (đơn vị diện tích)

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Đường thẳng $d: y = 2x + 6$ cắt $Ox$ tại $A$

$=>$ tọa độ điểm $A => OA$

Bước 2: Đường thẳng $d: y = 2x + 6$ cắt $Oy$ tại $B$

$=>$ tọa độ điểm $B => OB$

Đáp án đúng là:

$9$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì $(d): y = 2x + 6$ cắt $Ox$ tại $A$

$=>$ Tọa độ điểm $A(-3;0)$

$=> OA=3$

Vì $(d): y = 2x + 6$ cắt $Oy$ tại $B$

$=>$ Tọa độ điểm $B(0;6)$

$=> OB=6$

Diện tích tam giác $OAB$ là:

$1/2 OA.OB=1/2 .3.6=$ $9$ (đvdt)

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Cho đường thẳng $y=a x+b$ với $a, b$ là hằng số. Tìm $a, b$ biết $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $5$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-2$

$a=5; b=5$

$a=2; b=5$

$a=5/2; b=5$

$a=-5/2; b=5$

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Đường thẳng $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $5 => b$

Bước 2: Đường thẳng $(d)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-2 => a$

Đáp án đúng là:

$a=5/2; b=5$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì đường thẳng $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $5$

$=>$ Đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $(0;5)$

$=>5=a.0+b$

$<=> b=5$

Vì đường thẳng $(d)$ cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-2$

$=>$ Đường thẳng $(d)$ đi qua điểm $(-2;0)$

$=>0=a.(-2)+5$

$<=> a=5/2$

Vậy $a=5/2 ; b=5$ thì $(d)$ cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $5$ và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng $-2$

Câu 8

Chọn đáp án đúng nhất

Viết phương trình đường thẳng $d$ biết $d$ đi qua hai điểm

$A(1;2)$ và $B(0;3)$

$y=x+3$

$y=-x+3$

$y=2x+3$

$y=-2x+3$

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Gọi phương trình đường thẳng $d$ cần tìm là $y = ax+b$

Bước 2: Thay tọa độ hai điểm $A(1;2)$ và $B(0;2)$ vào đường thẳng $d$ để tìm $a$ và $b$

Đáp án đúng là:

$y=-x+3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi phương trình đường thẳng $d$ cần tìm là $y=ax+b$

Vì đường thẳng $d$ đi qua điểm $A(1;2)$

$=> 2=a+b$

Vì đường thẳng $d$ đi qua điểm $B(0;3)$

$=> 3 = a.0+b$

$=> b=3$

$=> a=-1$

Vậy phương trình đường thẳng $d$ cần tìm là $y=-x+3$

Câu 9

Chọn đáp án đúng nhất

Cho hai hàm số $f(x)= x^2;g(x)=5x-4$

Có bao nhiêu giá trị của $a$ để $f(a)=g(a)$ ?

$0$

$1$

$2$

Vô số

Xem gợi ý

Gợi ý

Tính $f(a)$ và $g(a)$ , sau đó giải

phương trình $f(a)=g(a)$

Đáp án đúng là:

$2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: $f(a)=a^2;g(a)=5a-4$

để $f(a)=g(a)$

$=>a^2=5a-4$

$=>a^2-5a+4=0$

$=>a^2 - a -4a+4=0$

$=>a(a-1)-4(a-1)=0$

$=>(a-1)(a-4)=0$

$=>[(a-1=0),(a-4=0):}$

$=> [(a=1),(a=4):}$

Vậy có $2$ giá trị $a$ thỏa mãn để $f(a)=g(a)$

Câu 10

Điền đáp án đúng

Cho đường thẳng $(d):y=ax+b$ . Biết đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $(d_1):y=3x-2$ và cắt trục tung tại $1$ điểm có tung độ bằng $2$

Tổng $a+b$ là

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Vì đường thẳng $(d)$ song song với đường thẳng $(d_1):y=3x-2=> a$

Bước 2: Vì đường thẳng $(d)$ cắt trục tung tại $1$ điểm có tung độ bằng $2 => b$

Đáp án đúng là:

$5$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì đường thẳng $(d):y=a x+b$ song song với $(d_1):y=3x-2$

$=> a=3 ; b ne -2$

Vì đường thẳng $(d)$ cắt trục tung tại $1$ điểm có tung độ bằng $2$

$=> 2=3.0+b$

$=> b=2$

Vậy $a+b=3+2=$ $5$