Hotline: 1900 633 551
Bài tập
1/10
44':58s
0
Trên tổng số 100
Góp ý - Báo lỗi
Bật/ Tắt âm thanh báo đúng/sai
Điểm 0
Góp ý - Báo lỗi
Điền đáp án đúng
Cho 4x+9y=13.
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=4x2+9y2 là
A =13
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: 132=(4x+9y)2=(2.2x+3.3y)2
≤(22+32)(4x2+9y2)=13A
⇒A≥13
Dấu "=" xảy ra khi:
{2x2=3y34x+9y=13⇔x=y=1
Vậy GTNN của biểu thức A là 13
Điền đáp án đúng
Cho x≥0;y≥0;z≥0 và x+y+z=2
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=x2+y2+z2 là
(Điền kết quả dưới dạng phân số tối giản với mẫu dương)
MinA=43
Hướng dẫn giải chi tiết
Có 22=(1.x+1.y=1.z)2
≤(12+12+12)(x2+y2+z2)=3A
⇒A≥43
Dấu "=" xảy ra khi:
{x1=y1=z1x+y+z=2⇔x=y=23
Vậy MinA=4/3`
Điền đáp án đúng
Cho 3x2+2y2=635
Giá trị lớn nhất của biểu thức S=2x+3y là
MaxS=1
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
S2=(2x+3y)2=(2√3.√3x+3√2.√2y)2
≤(43+92)(3x2+2y2)=356(3x2+2y2)
≤356.635=1⇒S≤1
Dấu "=" xảy ra khi:
{√3x2√3=√2y√322x+3y=1⇔{3x2=2y32x+3y=1
⇔{x=4y98y9+3y=1⇔{x=435y=935
Vậy MaxS=1
Chọn đáp án đúng nhất
Cho a,b,c là các số thực dương thỏa mãn a+b+c=1.
Khẳng định nào sau đây là đúng?
1a+1b+1c≥9
1a+1b+1c>9
1a+1b+1c≥27
1a+1b+1c≥12
1a+1b+1c≥9
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì a+b+c=1 nên:
1a+1b+1c=(a+b+c)(1a+1b+1c)
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
1a+1b+1c≥(√a.1√a+√b.1√b+√c.1√c)2=9
Vậy 1a+1b+1c≥9
Điền đáp án đúng
Cho x2+y2+z2=34
Giá trị lớn nhất của biểu thức P=x+y+z là
MaxP=32
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: P2=(1.x+1.y+1.z)2
P2≤(12+12+12)(x2+y2+z2)
P2≤3.34=194⇒P≤32
Dấu "=" xảy ra khi:
{x1=y1=z1x+y+z=32
⇔x=y=z=12
Vậy MaxP =32
Điền đáp án đúng
Giá trị lớn nhất của biểu thức
P=√x-1+√x-3 khi 1≤x≤3 là
MaxP=2
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có P2=(1.√x-1+1.√3-x)2
⇒P2≤(12+12)[(√x-1)2+(√3-x)2]=4
⇒P≤2
Dấu "=" xảy ra khi:
√x-11=√3-x1
⇔x=2 (thỏa mãn)
Vậy MaxP=2
Chọn đáp án đúng nhất
Cho a≥0,b≥0,c≥0 và a+b+c=1
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=√b+c+√c+a+√a+b
MaxP=√2
MaxP=√3
MaxP=√6
MaxP=√8
MaxP=√6
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
P2=(1.√b+c+1.√c+a+1.√a+b)2
⇒P2≤(12+12+12)[(√b+c)2+(√c+a)2+(√a+b)2]
⇒P2≤6(a+b+c)=6
⇒P≤√6
Dấu "=" xảy ra khi:
{√a+b1=√b+c1=√c+a1a+b+c=1
⇔a=b=c=13
Vậy MaxP=√6
Điền đáp án đúng
Cho a,b,c≥0 và √a+√b+√c=3
GTNN của biểu thức M=√a+b2+√b+c2+√c+a2 là
MinM=3
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
{(√a+√b)2=(1.√a+1.√b)2≤(12+12)(a+b)=2(a+b)(√b+√c)2=(1.√b+1.√c)2≤(12+12)(b+c)=2(b+c)(√c+√a)2=(1.√c+1.√a)2≤(12+12)(c+a)=2(c+a)
Suy ra {√a+√b≤√2.(a+b)√b+√c≤√2.(b+c)√c+√a≤√2.(c+a)
⇒2(√a+√b+√c)≤√2(√a+b+√b+c+√c+a)
⇒√a+√b+√c≤√a+b2+√b+c2+√c+a2
Hay M≥3
Vậy MinM=3 khi a=b=c=1
Chọn đáp án đúng nhất
Cho a,b,c là các số thực dương bất kỳ. Tìm GTLN của biểu thức Q=√a+ba+b+c+
MaxQ =sqrt2
MaxQ =sqrt3
MaxQ =sqrt6
MaxQ =sqrt8
MaxQ =sqrt6
Hướng dẫn giải chi tiết
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki:
Q= sqrt((a+b)/(a+b+c))+sqrt((b+c)/(a+b+c))+sqrt((c+a)/(a+b+c))
<=sqrt((1^2+1^2+1^2)((a+b)/(a+b+c)+(b+c)/(a+b+c)+(c+a)/(a+b+c))) =sqrt6
Do đó ta được: Q<=sqrt6
Dấu "=" xảy khi: a=b=c
Vậy MaxQ =sqrt6 khi a=b=c
Chọn đáp án đúng nhất
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a+b=4.
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức A=sqrt(a^2+1/a^2)+sqrt(b^2+1/b^2)
M i n A =sqrt2
M i n A=sqrt6
M i n A=sqrt13
M i n A =sqrt17
M i n A =sqrt17
Hướng dẫn giải chi tiết
Áp dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki ta có:
{(sqrt(a^2+1/a^2)=1/sqrt17. sqrt((a^2+1/a^2)(4^2+1^2))>=1/sqrt17 (4a+1/a)),((b^2+1/b^2)=1/sqrt17.sqrt((b^2+1/b^2)(4^2+1^2)) >=1/sqrt17(4b+1/b)):}
Khi đó:
A>=1/sqrt17 [4(a+b)+(1/a+1/b)]
Áp dụng 1/a+1/b>=4/(a+b), BĐT Cauchy và giả thiết ta được:
A>=1/sqrt17 [4(a+b)+4/(a+b)]=1/sqrt17[(a+b)/4+4/(a+b)+(15(a+b))/4]
A>=1/sqrt17 [2+15]=sqrt17
Dấu đẳng thức xảy ra khi:
{(a/4=1/a),(b/4=1/b):}<=>a=b=2
Vậy giá trị nhỏ nhất của A là sqrt17
