Bài luyện tập số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Kết quả của phép nhân $5x. (3x^2 – 2x + 7)$ bằng:

$5x^4 – 10x^2 + 7x$

$15x^3 – 10x^2 + 35$

$15x^3 – 10x^2 + 35x$

$15x^3 – 10x + 35$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng quy tắc, nhân đơn thức $5x$ với từng hạng tử của đa thức $3x^2 – 2x + 7$

Sau đó cộng các tích với nhau

Đáp án đúng là:

$15x^3 – 10x^2 + 35x$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$5x. (3x^2 – 2x + 7)$

$= 5x.3x^2 + 5x.(-2x) + 5x.7$

$= 15x^3 + (-10x^2) + 35x$

$= 15x^3 – 10x^2 + 35x$

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Kết quả của phép nhân $3x(x^2 - y + 4x^3)$ là một đa thức có bậc:

$3$

$5$

$4$

$2$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng quy tắc, nhân đơn thức $3x$ với từng hạng tử của đa thức $x^2 - y + 4x^3$

Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong dạng thu gọn của đa thức đó

Đáp án đúng là:

$4$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$3x(x^2 – y + 4x^3) = 3x . x^2 - 3x . y + 3x . 4x^3 = 3x^3 – 3xy + 12x^4$

Ta thấy ở đa thức $3x^3 - 3xy + 12x^4$ , hạng tử có bậc cao nhất là $12x^4$

(Đơn thức $12x^4$ có bậc là $4$ )

Vậy kết quả của phép nhân là một đa thức bậc $4$

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Kết quả của phép nhân $(x-3)(6x^2-5x+1)$ bằng:

$6x^3 - 23x^2 - 16x - 3$

$6x^3 – 23x^2 + 16x - 3$

$6x^3 – 15x^2 + 16x - 3$

$6x^3 - 13x^2 + 16x - 3$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức:

Bước 1: Nhân mỗi hạng tử của đa thức $x-3$ với

từng hạng tử của đa thức $6x^2-5x+1$

Bước 2: Cộng các tích với nhau

Đáp án đúng là:

$6x^3 – 23x^2 + 16x - 3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(x – 3)(6x^2 – 5x + 1)$

$=x. (6x^2 – 5x + 1) – 3. (6x^2 – 5x + 1)$

$= x.6x^2 + x.(-5x) + x.1 + (-3).6x^2 + (-3).(-5x) + (-3).1$

$= 6x^3 – 5x^2 + x – 18x^2 + 15x – 3$

$= 6x^3 – 23x^2 + 16x – 3$

Câu 4

Nối những đáp án đúng với nhau

1

$2x . (3x^2 – 12x + 1)$

2

$3x . (2x^2 – 8x + 1/3 )$

3

$6 . (x^3 + 4x^2 – 1)$

$6x^3 – 24x^2 + 2x$

1

$6x^3 + 24x^2 - 6$

2

$6x^3 – 24x^2 + x$

3

(Hướng dẫn: Bạn hãy kéo miếng ghép màu xanh với miếng ghép màu cam tương ứng, hoặc click lần lượt vào hai miếng ghép đó để tạo thành đáp án đúng.)

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, kiểm tra kết quả từng phép nhân

Đáp án đúng là:

1

$2x . (3x^2 – 12x + 1)$

2

$3x . (2x^2 – 8x + 1/3 )$

3

$6 . (x^3 + 4x^2 – 1)$

$6x^3 – 24x^2 + 2x$

1

$6x^3 – 24x^2 + x$

3

$6x^3 + 24x^2 - 6$

2

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$2x . (3x^2 – 12x + 1) = 2x . 3x^2 – 2x . 12x + 2x . 1 =$ $6x^3 – 24x^2 + 2x$

$3x . (2x^2 – 8x + 1/3) = 3x . 2x^2 – 3x . 8x + 3x . 1/3 =$ $6x^3 – 24x^2 + x$

$6 . (x^3 + 4x^2 – 1) = 6.x^3 + 6.4x^2 – 6.1 =$ $6x^3 + 24x^2 – 6$

Câu 5

Điền đáp án đúng

Rút gọn rồi tính giá trị biểu thức $I=x(y^2-xy)+y(x^2y-yx+x^2)$

tại $x=-3$ và $y=-1/3$ .

$I=$

Đáp án đúng là:

$I=1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$I=x(y^2-xy)+y(x^2y-yx+x^2)$

$I=xy^2-x.xy+y.x^2y-y.yx+y.x^2$

$I=xy^2-x^2y+x^2y^2-xy^2+x^2y$

$I=x^2y^2$

Với $x=-3$ và $y=-1/3$ ta có:

$I=(-3)^2. (-1/3)^2=9. 1/9=1$

Vậy $I=1$ .

Câu 6

Điền đáp án đúng

Tìm $x$ biết:

$3x.( 12x - 4) - 9x. (4x - 3) = 30$

$x=$

Đáp án đúng là:

$x=2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$3x.( 12x - 4) - 9x. (4x - 3) = 30$

$36x^2 - 12x - 36x^2 + 27x = 30$

$15x=30$

$x=2$

Vậy $x=2$ .

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài bằng $(2x + 5y)$ $m$ ; chiều rộng bằng $(7x - y)$ $m$

Diện tích của mảnh vườn trên (theo $m^2$ ) là:

$14x^2 - 35xy + y^2$

$14x^2 - 33xy - 5y^2$

$9x^2 - 35xy - 5y^2$

$14x^2 + 33xy - 5y^2$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức.

Thực hiện phép nhân $2x + 5y$ với $7x – y$ .

Đáp án đúng là:

$14x^2 + 33xy - 5y^2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Diện tích của mảnh vườn đó là:

$(2x + 5y)(7x - y)$

$= 2x(7x - y) + 5y(7x - y)$

$= 14x^2 - 2xy + 35xy - 5y^2$

$= 14x^2 + 33xy - 5y^2$

Câu 8

Điền đáp án đúng

Tính giá trị của biểu thức $A$ biết: $A = x(5x - 3) - x^2(x - 1) + x(x^2 - 6x) + 10 + 3x$ .

$A=$

Đáp án đúng là:

$A=10$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$A = x(5x - 3) - x^2(x - 1) + x(x^2 - 6x) + 10 + 3x$

$A= 5x^2 - 3x - x^3 + x^2 + x^3 - 6x^2 + 10 + 3x$

$A= 10$

Vậy $A=10$ .

Câu 9

Điền đáp án đúng

Tìm các hệ số trong kết quả thu gọn của phép nhân sau:

$3(1 – 2x)(5 – 3x) – (3x + 5)(6x – 24)$

Hệ số cao nhất:

Hệ số tự do:

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức để thu gọn biểu thức .

Từ kết quả thu gọn chỉ ra các hệ số.

Đáp án đúng là:

Hệ số cao nhất: $3$

Hệ số tự do: $135$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$3(1 – 2x)(5 – 3x) – (3x + 5)(6x – 24)$

$= 3(5 – 3x – 10x + 6x^2) – (18x^2 – 72x + 30x – 120)$

$= 3(5 – 13x + 6x^2) – (18x^2 – 42x – 120)$

$= 15 – 39x + 18x^2 – 18x^2 + 42x + 120$

$= 3x + 135$

Từ kết quả thu gọn trên ta thấy:

Hệ số cao nhất của đa thức là: $3$

Hệ số tự do của đa thức là: $135$

Câu 10

Chọn đáp án đúng nhất

Cho biểu thức $A=(x-1)(x+2)-(x-3)$ .

Khẳng định nào dưới đây là Đúng?

$A<1$

$A>1$

$A≤0$

$A≥1$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức để thu gọn biểu thức $A$

Đáp án đúng là:

$A≥1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

$A=(x-1)(x+2)-(x-3)$

$A=x(x+2)-1.(x+2)-(x-3)$

$A=x^2+2x-x-2-x+3$

$A=x^2+1$

Vì $x^2 ≥ 0$ với mọi $x$

$=> x^2 + 1 ≥ 1$ với mọi $x$

Hay $A ≥ 1$ với mọi $x$ .