Gợi ý
Khai triển theo hằng đẳng thức lập phương của một tổng
Cụ thể: `(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3` (với `A` và `B` là các biểu thức tùy ý)
Hotline: 1900 633 551
Hotline: 1900 633 551
Bài tập
1/10
0
Trên tổng số 100
Góp ý - Báo lỗi
Bật/ Tắt âm thanh báo đúng/sai
Điểm 0
Góp ý - Báo lỗi
Chọn đáp án đúng nhất
Khai triển biểu thức `(x + 4y)^3` ta được:
`x^3+12x^2 y-12xy^2+64y^3`
`x^3+12x^2 y+12xy^2+64y^3`
`x^3+12x^2 y+48xy^2+64y^3`
`x^3+12x^2 y+48xy^2+16y^3`
Gợi ý
Khai triển theo hằng đẳng thức lập phương của một tổng
Cụ thể: `(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3` (với `A` và `B` là các biểu thức tùy ý)
`x^3+12x^2 y+48xy^2+64y^3`
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có: `(x + 4y)^3`
`=x^3 +3.x^2 .4y+3.x.(4y)^2 +(4y)^3`
`=x^3 +12x^2 y +48xy^2+64y^3`
Chọn đáp án đúng nhất
Biểu thức `27x^3 – 54x^2y + 36xy^2 – 8y^3` được biểu diễn dưới dạng
lập phương của một hiệu là:
`(3x - 2y)^3`
`(9x - 8y)^3`
`(9x - 2y)^3`
`(3x - 4y)^3`
Gợi ý
Khai triển theo hằng đẳng thức lập phương của một hiệu
Cụ thể: `(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3` (với `A` và `B` là các biểu thức tùy ý)
`(3x - 2y)^3`
Hướng dẫn giải chi tiết
`27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3`
`= (3x)^3 - 3.(3x)^2 .2y + 3.3x.(2y)^2 - (2y)^3`
`= (3x - 2y)^3`
Điền đáp án đúng
Cho biết `(2x - 1)^3 – 4x^2.(2x - 3) = 5`
Giá trị của `x` bằng
Gợi ý
Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu
Thu gọn vế trái rồi tìm `x`
`x=1`
Hướng dẫn giải chi tiết
`(2x -1)^3 – 4x^2(2x -3) = 5`
`(2x)^3 – 3.(2x)^2 .1 + 3.2x.1^2 - 1^3 - 8x^3 + 12x^2 = 5`
`8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 - 8x^3 + 12x^2 = 5`
`6x -1 = 5`
`6x = 5 + 1`
`6x = 6`
`x = 1`
Vậy `x = 1`
Chọn đáp án đúng nhất
Thu gọn biểu thức `(x + 3)^3 -x(3x + 1)- (x^3 + 6x^2)` ta được:
`8x+27`
`3x+9`
`26x+27`
`8x-27`
Gợi ý
Khai triển theo hằng đẳng thức lập phương của một tổng
`26x+27`
Hướng dẫn giải chi tiết
`(x + 3)^3 - x(3x + 1) -(x^3 + 6x^2)`
`= x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - 3x^2 - x - x^3 - 6x^2`
`= 26x + 27`
Điền đáp án đúng
Cho đa thức `P(x) = x^3 - 15x^2 + 75x - 125`
Nghiệm của đa thức `P(x)` là
Gợi ý
Áp dụng hằng đẳng thức, đưa `P(x)` về dạng lập phương của một tổng
Sau đó từ `P(x) = 0` tìm `x` để suy ra nghiệm của đa thức
`5`
Hướng dẫn giải chi tiết
`P(x) = x^3 - 15x^2 + 75x - 125`
`P(x)= x^3 - 3.x^2 .5 + 3.x.5^2 - 5^3`
`P(x)= (x - 5)^3`
Để `P(x) = 0``=> (x - 5)^3 = 0`
`=> x-5 = 0 => x = 5`
Vậy đa thức `P(x)` có nghiệm là `x = 5`
Chọn đáp án đúng nhất
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là Đúng?
`(x -1)^3 = - (1 - x)^3`
`(x - 1)^3 = x^3 - 1^3`
`(1 - x)^3 = 1 + 3x - 3x^2 + x^3`
`(x + 1)^3 - (x - 1)^3 = 2`
Gợi ý
Áp dụng các hằng đẳng thức bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương để kiểm tra tính đúng/sai của các đẳng thức
`(x -1)^3 = - (1 - x)^3`
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì `(x - 1)^3 = x^3 – 3x^2 + 3x - 1`
`- (1 - x)^3 = - (1 - 3x + 3x^2 - x^3) = x^3 – 3x^2 + 3x - 1`
Do đó phát biểu `(x - 1)^3 = - (1 - x)^3` là Đúng.
Kéo / thả đáp án đúng vào ô trống
Kéo/thả các biểu thức vào vị trí thích hợp để được các đẳng thức đúng:
`x^3+` `+` `+``27` `=``(x+3)^3`
`27x^3-` `+` `-1` `=``(3x-1)^3`
Gợi ý
Áp dụng các hằng đẳng thức lập phương của một tổng; lập phương của một hiệu để khai triển các lập phương và tìm ra các đẳng thức đúng.
`x^3 + ``9x^2`` + ``27x`` + 27 = (x + 3)^3`
`27x^3 - ``27x^2`` + ``9x`` - 1 = (3x - 1)^3`
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có `(x + 3)^3 = x^3 + 3.x^2 .3 + 3.x.3^2 + 3^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27`
`(3x - 1)^3 = (3x)^3 - 3.(3x)^2 + 3.x.3x - 1^3 = 27x^3 - 27x^2 + 9x - 1`
Vậy
`x^3 + ``9x^2`` + ``27x`` + 27 = (x + 3)^3`
`27x^3 - ``27x^2`` + ``9x`` - 1 = (3x - 1)^3`
Chọn đáp án đúng nhất
Khai triển `(1/2 x-3)^3` ta được một đa thức có hệ số của `x^2` là:
`-9/2`
`-9/4`
`9/4`
`-27/4`
Gợi ý
Khai triển theo hằng đẳng thức bình phương của một hiệu
Từ kết quả suy ra hệ số của `x^2`
`-9/4`
Hướng dẫn giải chi tiết
`(1/2 x-3)^3``=(1/2 x)^3-3.(1/2x)^2 .3+3.(1/2 x).3^2-3^3`
`=1/8 x^3-9/4 x^2+27/2x-27`
Từ kết quả trên ta thấy hệ số của `x^2` là `-9/4`
Chọn đáp án đúng nhất
Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
`(x+1)^3 - (x-2)^3=9x^3 -9x+9`
`P(x)= 27a^3 +27a^2 +9a+ 1` có giá trị bằng `1` khi `a=0`
Nghiệm của đa thức `Q(x)=64 b^3 + 48 b^2 +12b+1` là `b=+- 1/4`
`1`
`2`
`3`
`0`
`1`
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có:
`=(x^3 +3x^2 +3x+1)-(x^3 -6x^2 +12x -8)`
`=x^3 +3x^2 +3x+1-x^3 +6x^2 -12x +8`
`=``9x^2``-9x+9`
`P(x)= 27a^3 +27a^2 +9a+ 1`
`P(x)=(3a+1)^3`
Khi `a=0`
`=>P(0)= (3.0+1)^3 =` `1`
`Q(x)= 64 b^3 + 48 b^2 +12b+1`
`Q(x)= (4 b +1)^3`
`Q(x)=0=> (4 b +1)^3 =0`
`=>4 b+1=0=>` `b=-1/4`
Đối chiếu ta thấy có `1` khẳng định đúng
Điền đáp án đúng
Cho biểu thức `Q = (x - 1)^3 – (x + 1)^3 + 6(x + 1).(x - 1) + 10`
`Q=`
`2`
Hướng dẫn giải chi tiết
`Q = (x - 1)^3 – (x + 1)^3 + 6(x + 1)(x - 1) + 10`
`Q= x^3 – 3.x^2 .1 + 3.x.1^2 – 1^3 - (x^3 + 3.x^2 .1 + 3.x.1^2 + 1^3) + 6.(x^2 – 1) + 10`
`Q= x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 - 3x^2 - 3x - 1 + 6x^2 - 6 + 10`
`Q= (x^3 - x^3) + (-3x^2 - 3x^2 + 6x^2) + (3x – 3x) + (-1 - 1 - 6 + 10)`
`Q= 2`
Vậy `Q = 2`
