Bài tập luyện số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Khai triển biểu thức $(x + 4y)^3$ ta được:

$x^3+12x^2 y-12xy^2+64y^3$

$x^3+12x^2 y+12xy^2+64y^3$

$x^3+12x^2 y+48xy^2+64y^3$

$x^3+12x^2 y+48xy^2+16y^3$

Xem gợi ý

Gợi ý

Khai triển theo hằng đẳng thức lập phương của một tổng

Cụ thể: $(A + B)^3 = A^3 + 3A^2B + 3AB^2 + B^3$ (với $A$ và $B$ là các biểu thức tùy ý)

Đáp án đúng là:

$x^3+12x^2 y+48xy^2+64y^3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: $(x + 4y)^3$

$=x^3 +3.x^2 .4y+3.x.(4y)^2 +(4y)^3$

$=x^3 +12x^2 y +48xy^2+64y^3$

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Biểu thức $27x^3 – 54x^2y + 36xy^2 – 8y^3$ được biểu diễn dưới dạng

lập phương của một hiệu là:

$(3x - 2y)^3$

$(9x - 8y)^3$

$(9x - 2y)^3$

$(3x - 4y)^3$

Xem gợi ý

Gợi ý

Khai triển theo hằng đẳng thức lập phương của một hiệu

Cụ thể: $(A - B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$ (với $A$ và $B$ là các biểu thức tùy ý)

Đáp án đúng là:

$(3x - 2y)^3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$27x^3 - 54x^2y + 36xy^2 - 8y^3$

$= (3x)^3 - 3.(3x)^2 .2y + 3.3x.(2y)^2 - (2y)^3$

$= (3x - 2y)^3$

Câu 3

Điền đáp án đúng

Cho biết $(2x - 1)^3 – 4x^2.(2x - 3) = 5$

Giá trị của $x$ bằng

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng hằng đẳng thức lập phương của một hiệu

Thu gọn vế trái rồi tìm $x$

Đáp án đúng là:

$x=1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(2x -1)^3 – 4x^2(2x -3) = 5$

$(2x)^3 – 3.(2x)^2 .1 + 3.2x.1^2 - 1^3 - 8x^3 + 12x^2 = 5$

$8x^3 - 12x^2 + 6x - 1 - 8x^3 + 12x^2 = 5$

$6x -1 = 5$

$6x = 5 + 1$

$6x = 6$

$x = 1$

Vậy $x = 1$

Câu 4

Chọn đáp án đúng nhất

Thu gọn biểu thức $(x + 3)^3 -x(3x + 1)- (x^3 + 6x^2)$ ta được:

$8x+27$

$3x+9$

$26x+27$

$8x-27$

Xem gợi ý

Gợi ý

Khai triển theo hằng đẳng thức lập phương của một tổng

Đáp án đúng là:

$26x+27$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(x + 3)^3 - x(3x + 1) -(x^3 + 6x^2)$

$= x^3 + 9x^2 + 27x + 27 - 3x^2 - x - x^3 - 6x^2$

$= 26x + 27$

Câu 5

Điền đáp án đúng

Cho đa thức $P(x) = x^3 - 15x^2 + 75x - 125$

Nghiệm của đa thức $P(x)$ là

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng hằng đẳng thức, đưa $P(x)$ về dạng lập phương của một tổng

Sau đó từ $P(x) = 0$ tìm $x$ để suy ra nghiệm của đa thức

Đáp án đúng là:

$5$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$P(x) = x^3 - 15x^2 + 75x - 125$

$P(x)= x^3 - 3.x^2 .5 + 3.x.5^2 - 5^3$

$P(x)= (x - 5)^3$

Để $P(x) = 0$ $=> (x - 5)^3 = 0$

$=> x-5 = 0 => x = 5$

Vậy đa thức $P(x)$ có nghiệm là $x = 5$

Câu 6

Chọn đáp án đúng nhất

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là Đúng?

$(x -1)^3 = - (1 - x)^3$

$(x - 1)^3 = x^3 - 1^3$

$(1 - x)^3 = 1 + 3x - 3x^2 + x^3$

$(x + 1)^3 - (x - 1)^3 = 2$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng các hằng đẳng thức bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương để kiểm tra tính đúng/sai của các đẳng thức

Đáp án đúng là:

$(x -1)^3 = - (1 - x)^3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì $(x - 1)^3 = x^3 – 3x^2 + 3x - 1$

$- (1 - x)^3 = - (1 - 3x + 3x^2 - x^3) = x^3 – 3x^2 + 3x - 1$

Do đó phát biểu $(x - 1)^3 = - (1 - x)^3$ là Đúng.

Câu 7

Kéo / thả đáp án đúng vào ô trống

Kéo/thả các biểu thức vào vị trí thích hợp để được các đẳng thức đúng:

$9x^2$

$9x$

$27x$

$27x^2$

$x^3+$ $+$ $+$ $27$ $=$ $(x+3)^3$

$27x^3-$ $+$ $-1$ $=$ $(3x-1)^3$

(Hướng dẫn: Bạn hãy kéo/click vào từ phía trên sau đó thả/click vào ô bên dưới đúng vị trí của từ trong câu để tạo thành một câu đúng. Bạn có thể click vào các ô bên dưới để đổi chỗ vị trí từ cho nhau.)

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng các hằng đẳng thức lập phương của một tổng; lập phương của một hiệu để khai triển các lập phương và tìm ra các đẳng thức đúng.

Đáp án đúng là:

$x^3 +$ $9x^2$ $+$ $27x$ $+ 27 = (x + 3)^3$

$27x^3 -$ $27x^2$ $+$ $9x$ $- 1 = (3x - 1)^3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có $(x + 3)^3 = x^3 + 3.x^2 .3 + 3.x.3^2 + 3^3 = x^3 + 9x^2 + 27x + 27$

$(3x - 1)^3 = (3x)^3 - 3.(3x)^2 + 3.x.3x - 1^3 = 27x^3 - 27x^2 + 9x - 1$

Vậy

$x^3 +$ $9x^2$ $+$ $27x$ $+ 27 = (x + 3)^3$

$27x^3 -$ $27x^2$ $+$ $9x$ $- 1 = (3x - 1)^3$

Câu 8

Chọn đáp án đúng nhất

Khai triển $(1/2 x-3)^3$ ta được một đa thức có hệ số của $x^2$ là:

$-9/2$

$-9/4$

$9/4$

$-27/4$

Xem gợi ý

Gợi ý

Khai triển theo hằng đẳng thức bình phương của một hiệu

Từ kết quả suy ra hệ số của $x^2$

Đáp án đúng là:

$-9/4$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(1/2 x-3)^3$ $=(1/2 x)^3-3.(1/2x)^2 .3+3.(1/2 x).3^2-3^3$

$=1/8 x^3-9/4 x^2+27/2x-27$

Từ kết quả trên ta thấy hệ số của $x^2$ là $-9/4$

Câu 9

Chọn đáp án đúng nhất

Có bao nhiêu khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

$(x+1)^3 - (x-2)^3=9x^3 -9x+9$

$P(x)= 27a^3 +27a^2 +9a+ 1$ có giá trị bằng $1$ khi $a=0$

Nghiệm của đa thức $Q(x)=64 b^3 + 48 b^2 +12b+1$ là $b=+- 1/4$

$1$

$2$

$3$

$0$

Đáp án đúng là:

$1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

$(x+1)^3 - (x-2)^3$

$=(x^3 +3x^2 +3x+1)-(x^3 -6x^2 +12x -8)$

$=x^3 +3x^2 +3x+1-x^3 +6x^2 -12x +8$

$=$ $9x^2$ $-9x+9$

$P(x)= 27a^3 +27a^2 +9a+ 1$

$P(x)=(3a+1)^3$

Khi $a=0$

$=>P(0)= (3.0+1)^3 =$ $1$

$Q(x)= 64 b^3 + 48 b^2 +12b+1$

$Q(x)= (4 b +1)^3$

$Q(x)=0=> (4 b +1)^3 =0$

$=>4 b+1=0=>$ $b=-1/4$

Đối chiếu ta thấy có $1$ khẳng định đúng

Câu 10

Điền đáp án đúng

Cho biểu thức $Q = (x - 1)^3 – (x + 1)^3 + 6(x + 1).(x - 1) + 10$

$Q=$

Đáp án đúng là:

$2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

$Q = (x - 1)^3 – (x + 1)^3 + 6(x + 1)(x - 1) + 10$

$Q= x^3 – 3.x^2 .1 + 3.x.1^2 – 1^3 - (x^3 + 3.x^2 .1 + 3.x.1^2 + 1^3) + 6.(x^2 – 1) + 10$

$Q= x^3 - 3x^2 + 3x - 1 - x^3 - 3x^2 - 3x - 1 + 6x^2 - 6 + 10$

$Q= (x^3 - x^3) + (-3x^2 - 3x^2 + 6x^2) + (3x – 3x) + (-1 - 1 - 6 + 10)$

$Q= 2$

Vậy $Q = 2$