Bài tập luyện số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Biểu thức $x^3+125$ viết dưới dạng tích hai đa thức là:

$(x+5)(x^2+5x+25)$

$(x-5)(x^2+5x+25)$

$(x-5)(x^2-5x+25)$

$(x+5)(x^2-5x+25)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Khai triển theo hằng đẳng thức tổng hai lập phương

$A^3+B^3=(A+B)(A^2-AB+B^2)$ (với $A,B$ là các số thực tùy ý)

Đáp án đúng là:

$(x+5)(x^2-5x+25)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$x^3+125= x^3 +5^3 =$ $(x + 5)(x^2 – 5x + 25)$

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Khai triển biểu thức $(2x+1)(4x^2-2x+1)$ ta được

$2x^3+1$

$8x^3-1$

$8x^3+1$

$4x^3-1$

Xem gợi ý

Gợi ý

Khai triển theo hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

Cụ thể: $A^3 + B^3 = (A + B)(A^2 - AB + B^2)$ (với $A$ và $B$ là các biểu thức tùy ý)

Đáp án đúng là:

$8x^3+1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(2x+1)(4x^2-2x+1)$

$=(2x+1)[(2x)^2-2x.1+1^2]$

$=(2x)^3+1^3=$ $8x^3+1$

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Điền đa thức thích hợp vào chỗ trống $27x^3 – 64 = (3x - 4)......$

$9x^2 + 12x + 16$

$9x^2 + 12x - 16$

$3x^2 + 12x + 16$

$9x^2 + 12x + 4$

Xem gợi ý

Gợi ý

Khai triển theo hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

Cụ thể: $A^3 - B^3 = (A - B)(A^2 + AB + B^2)$ (với $A$ và $B$ là các biểu thức tùy ý)

Đáp án đúng là:

$9x^2 + 12x + 16$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$27x^3 – 64$

$= (3x)^3 – 4^3$

$= (3x - 4)[(3x)^2 + 3x.4 + 4^2 ]$

$=$ $(3x – 4)(9x^2 + 12x + 16)$

Câu 4

Nối những đáp án đúng với nhau

1

$(a - b)(a^2 - 2ab + b^2)$

2

$(a + b)(a^2-ab+b^2)$

3

$(a - b)(a^2 +ab + b^2)$

4

$(a +b)(a^2 +2ab + b^2)$

$(a +b)^3$

1

$(a - b)^3$

2

$a^3+b^3$

3

$a^3-b^3$

4

(Hướng dẫn: Bạn hãy kéo miếng ghép màu xanh với miếng ghép màu cam tương ứng, hoặc click lần lượt vào hai miếng ghép đó để tạo thành đáp án đúng.)

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng các hằng đẳng thức bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu; tổng hai lập phương, hiệu hai lập phương để tìm ra các đẳng thức đúng

Đáp án đúng là:

1

$(a - b)(a^2 - 2ab + b^2)$

2

$(a + b)(a^2-ab+b^2)$

3

$(a - b)(a^2 +ab + b^2)$

4

$(a +b)(a^2 +2ab + b^2)$

$(a - b)^3$

2

$a^3+b^3$

3

$a^3-b^3$

4

$(a +b)^3$

1

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(a - b)(a^2 - 2ab + b^2) = (a - b)(a - b)^2 = (a - b)^3$

$(a + b)(a^2 – ab + b^2) = a^3 + b^3$

$(a – b)(a^2 + ab + b^2) = a^3 – b^3$

$(a + b)(a^2 + 2ab +b^2) = (a + b)^3$

Câu 5

Điền đáp án đúng

Cho biết $(x + 4)(x^2 - 4x + 16) - (64 - x^3) = 16$

Giá trị của $x$ bằng

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương

Thu gọn vế trái rồi tìm $x$

Đáp án đúng là:

$2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(x + 4)(x^2 - 4x + 16) - (64 - x^3) = 16$

$(x + 4)(x^2 - 4x + 4^2) - 64 + x^3 = 16$

$x^3+64-64+x^3=16$

$2x^3=16$

$x^3=8$

$x^3=2^3$

$x=2$

Vậy $x=2$

Câu 6

Điền đáp án đúng

Cho biểu thức $E = (3x + 2)(9x^2 – 6x + 4) – 3(9x^3 - 2)$

Giá trị của biểu thức $E$ là

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương để thu gọn biểu thức

Đáp án đúng là:

$14$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$E = (3x + 2)(9x^2 - 6x + 4) - 3(9x^3 - 2)$

$E= 27x^3+8-27x^3+6$

$E=14$

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là Sai?

$(y - x)(x^2 + xy + y^2) = y^3 – x^3$

$(x + y)^3 = (x^2 + xy + y^2)(x + y)$

$x^3 + y^3 = (x + y)^3 – 3xy(x + y)$

$(x - y)^3 + 3xy(x-y) = x^3 - y^3$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng các hằng đẳng thức lập phương của một tổng; lập phương của một hiệu; tổng hai lập phương; hiệu hai lập phương để kiểm tra tính đúng/sai của các đẳng thức

Đáp án đúng là:

$(x + y)^3 = (x^2 + xy + y^2)(x + y)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì $x^3 + y^3 = (x^2 – xy + y^2)(x + y)$ .

Do đó phát biểu sai là:

$(x + y)^3 = (x^2 + xy + y^2)(x + y)$

Câu 8

Điền đáp án đúng

$(1/2x+$ $y")"$ $"("$ $x^2$ $-$ $xy$ $+$ $1/9y^2)$ $=$ $x^3$ $+$ $y^3$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương

Từ các thành phần đã biết, phân tích về dạng hằng đẳng thức để suy ra các thành phần chưa biết (các ô trống cần điền)

Đáp án đúng là:

$(1/2x+1/3y)(1/4x^2-1/6xy+1/9y^2)=1/8x^3+1/27y^3$

Kiểm tra

Câu tiếp theo

Câu 9

Chọn đáp án đúng nhất

Kết quả thu gọn của biểu thức $P=(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)+(y-3x)(y^2+3xy+9x^2)$ là

$4x^3-1$

$-35x^3$

$-19x^3$

$-19x^3-2y^3$

Xem gợi ý

Gợi ý

Khai triển theo hằng đẳng thức hiệu hai lập phương

Đáp án đúng là:

$-19x^3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$P=(2x-y)(4x^2+2xy+y^2)+(y-3x)(y^2+3xy+9x^2)$

$P=(2x-y)[(2x)^2+2xy+y^2]+(y-3x)[y^2+3xy+(3x)^2]$

$P=(2x)^3-y^3+y^3-(3x)^3$

$P=8x^3-27x^3$

$P=-19x^3$

Câu 10

Chọn đáp án đúng nhất

Cho biểu thức $A = (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2) -(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)$

Nhận xét nào sau đây là Đúng?

Giá trị của $A$ phụ thuộc vào hai biến $x, y$

Giá trị biểu thức $A$ chỉ phụ thuộc vào biến $x$

Giá trị biểu thức $A$ chỉ phụ thuộc vào biến $y$

Giá trị của $A$ không phụ thuộc vào hai biến $x, y$

Xem gợi ý

Gợi ý

Khai triển theo hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai lập phương để thu gọn $A$

Từ kết quả thu gọn đánh giá sự phụ thuộc của giá trị biểu thức $A$ vào hai biến $x, y$

Đáp án đúng là:

Giá trị biểu thức $A$ chỉ phụ thuộc vào biến $y$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

$A = (2x + y)(4x^2 - 2xy + y^2) -(2x - y)(4x^2 + 2xy + y^2)$

$A = (2x)^3+y^3-[(2x)^3-y^3]$

$A=8x^3+y^3-8x^3+y^3$

$A=2y^3$

Từ kết quả thu gọn ta thấy giá trị của $A$ chỉ phụ thuộc vào biến $y$ .