Bài tập luyện số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Phân tích đa thức $x^2 - xy + 5x - 5y$ thành nhân tử ta được

$(x - 5)(y - 5)$

$(x - y)(x + 5)$

$(x -y)(x - 5)$

$(x + y)(x - 4)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung

Đáp án đúng là:

$(x - y)(x + 5)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Cách 1: $x^2 - xy + 5x - 5y$

$= (x^2 - xy) + (5x - 5y)$

$= x.(x - y) + 5.(x - y)$

$=$ $(x - y).(x + 5)$

Cách 2: $x^2 - xy + 5x - 5y$

$=(x^2 + 5x) - (xy + 5y)$

$= x(x + 5) - y(x + 5)$

$=$ $(x + 5)(x - y)$

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Đa thức $x^2 + 6x - y^2 + 9$ được phân tích thành

$(x - y + 3)(x - y - 3)$

$(x + y + 3)(x - y + 3)$

$(x - y - 3)(x + y - 3)$

$(x - y + 3)(x + y - 3)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để làm xuất hiện hằng đẳng thức

Đáp án đúng là:

$(x + y + 3)(x - y + 3)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$x^2 + 6x - y^2 + 9$

$= (x^2 + 6x + 9) - y^2$

$= (x + 3)^2 -y^2$

$= (x + 3 - y)(x + 3 + y)$

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Phân tích đa thức $2x^2 - x - 6xy + 3y$ thành nhân tử và cho biết đa thức nào xuất hiện trong kết quả?

$2x+1$

$x-3y$

$2x-y$

$3x+y$

Xem gợi ý

Gợi ý

Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung

Đáp án đúng là:

$x-3y$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$2x^2- x - 6xy + 3y$

$= (2x^2 - x) - (6xy - 3y)$

$= x(2x - 1) - 3y(2x - 1)$

$= (2x - 1)(x - 3y)$

Từ kết quả phân tích trên ta thấy đa thức xuất hiện khi phân tích đa thức đã cho thành nhân tử là $x - 3y$

Câu 4

Chọn đáp án đúng nhất

$a^2 -2ab+b^2 -10a + 10b = (a-b).A$ .

Biểu thức $A$ là?

$a-b+10$

$a+b-10$

$a-b-10$

$a+b+10$

Xem gợi ý

Gợi ý

Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để làm xuất hiện nhân tử chung và hằng đẳng thức

Đáp án đúng là:

$a-b-10$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$a^2 - 2ab + b^2 - 10a + 10b$

$= (a^2 - 2ab + b^2) - (10a - 10b)$

$= (a - b)^2 - 10(a - b)$

$= (a - b)(a - b - 10)$

Vậy biểu thức $A$ là $a - b - 10$

Câu 5

Điền đáp án đúng

Có bao nhiêu giá trị $x$ thỏa mãn $x^2(x - 5) - x + 5 = 0$ .

Có giá trị $x$ thỏa mãn

Xem gợi ý

Gợi ý

Phân tích vế trái thành nhân tử rồi suy ra các giá trị của $x$

Đáp án đúng là:

$3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$x^2(x - 5) - x + 5 = 0$

$x^2(x - 5) - (x - 5) = 0$

$(x - 5)(x^2 - 1) = 0$

$(x - 5)(x - 1)(x + 1) = 0$

Xét các trường hợp:

$TH1: x -5 = 0 => x = 5$

$TH2: x - 1 = 0 => x = 1$

$TH3: x + 1 = 0 => x = - 1$

Vậy có $3$ giá trị $x$ thỏa mãn

Câu 6

Chọn đáp án đúng nhất

Đa thức $x^2 - 5x + 6$ là tích của hai đa thức nào dưới đây?

$x+2$ và $x-3$

$x-2$ và $x+3$

$x-2$ và $x-3$

$x+2$ và $3-x$

Xem gợi ý

Gợi ý

Tách hạng tử $- 5x = - 2x - 3x$ rồi thực hiện nhóm hạng tử để phân tích đa thức thành nhân tử

Đáp án đúng là:

$x-2$ và $x-3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$x^2 - 5x + 6 = x^2 - 2x-3x + 6 = (x^2 -2x)- (3x-6) = x(x-2)-3(x-2) = (x -2)(x -3)$

Từ kết quả trên ta thấy đa thức $x^2-5x + 6$ là tích của hai đa thức $x-2$ và $x - 3$

Câu 7

Nối những đáp án đúng với nhau

Nối các cột bên trái với cột bên phải để được các đẳng thức bằng nhau

1

$x^2+6x+8$

2

$x^3-16x$

3

$x^3 - 4x^2 + 4x - 16$

$(x+4)(x+2)$

1

$(x-4)(x^2+4)$

2

$x(x-4)(x+4)$

3

(Hướng dẫn: Bạn hãy kéo miếng ghép màu xanh với miếng ghép màu cam tương ứng, hoặc click lần lượt vào hai miếng ghép đó để tạo thành đáp án đúng.)

Xem gợi ý

Gợi ý

Sử dụng các phương pháp đã học để phân tích các đa thức ở cột bên trái thành nhân tử

Từ đó nối với kết quả phù hợp ở cột bên phải

Đáp án đúng là:

1

$x^2+6x+8$

2

$x^3-16x$

3

$x^3 - 4x^2 + 4x - 16$

$(x+4)(x+2)$

1

$x(x-4)(x+4)$

3

$(x-4)(x^2+4)$

2

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$x^2 + 6x + 8$

$= x^2 + 4x + 2x + 8$

$= (x^2 + 4x) + (2x + 8)$

$= x(x + 4) + 2(x + 4)$

$= (x + 4)(x + 2)$

$x^3 - 16x$

$= x(x^2 - 16)$

$= x(x^2 - 4^2)$

$= x(x - 4)(x + 4)$

$x^3 - 4x^2 + 4x - 16$

$= x^2(x - 4) + 4(x - 4)$

$= (x - 4)(x^2 + 4)$

Câu 8

Chọn đáp án đúng nhất

Tổng các giá trị $x$ thỏa mãn đẳng thức $x^2 - 10x + 21 = 0$ là

$8$

$10$

$12$

$-10$

Xem gợi ý

Gợi ý

Tách $- 10x = - 3x - 7x$

Từ đó phân tích vế trái thành nhân tử rồi suy ra các giá trị của $x$

Đáp án đúng là:

$10$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$x^2 - 10x + 21 = 0$

$x^2 - 3x - 7x + 21 = 0$

$x(x-3) -7(x-3) = 0$

$(x -3)(x - 7) = 0$

$=> x - 3 = 0$ hoặc $x - 7 = 0$

$=> x = 3$ hoặc $x = 7$

Do đó tổng các giá trị $x$ thỏa mãn đẳng thức là: $3 + 7 = 10$

Câu 9

Điền đáp án đúng

Tính giá trị biểu thức $M = x^2 - 2xy + y^2 - 10x + 10y$

tại $x - y = - 9$

$M =$

Xem gợi ý

Gợi ý

Nhóm các hạng tử một cách thích hợp để phân tích $M$ thành nhân tử

Từ đó kết hợp với $x - y = - 9$ để suy ra giá trị của $M$

Đáp án đúng là:

$171$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$M = x^2 - 2xy + y^2 - 10x + 10y$

$M= (x^2 - 2xy + y^2) - 10(x - y)$

$M= (x - y)^2 - 10(x - y)$

$M=(-9)^2 - 10.(-9)$

$M= 81+90$

$M= 171$

Vậy $M = 171$

Câu 10

Điền đáp án đúng

Cho biết $56x^2 - 45y - 40xy + 63x = (7x - 5y)(mx + n)$

với $m, n ∈ RR$

$m=$ $n=$

Xem gợi ý

Gợi ý

Dùng phương pháp nhóm các hạng tử để phân tích đa thức bên vế trái thành nhân tử

Từ đó đồng nhất hệ số và chỉ ra giá trị $m$ và $n$

Đáp án đúng là:

$m=8;n=9$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

$56x^2 - 45y - 40xy + 63x$

$= (56x^2 + 63x) - (45y + 40xy)$

$= 7x(8x + 9) - 5y(8x + 9)$

$= (7x - 5y)(8x + 9)$

Từ $(7x - 5y)(8x + 9)$

$= (7x - 5y)(mx + n)$

$=> m = 8; n = 9$