Bài tập luyện số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Kết quả của phép tính $6x^3(7x^2 + 5x - 3)$ là:

$42x^5 - 30x^4 -18x^3$

$42x^5 + 15x^4 + 18x^3$

$42x^4 + 30x^3 - 18x^2$

$42x^5 + 30x^4 - 18x^3$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng quy tắc nhân đơn thức với đa thức:

Nhân đơn thức $6x^3$ với từng hạng tử của đa thức $7x^2 + 5x - 3$

Sau đó cộng các tích với nhau

Đáp án đúng là:

$42x^5 + 30x^4 - 18x^3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$6x^3(7x^2 + 5x - 3) = 6x^3 . 7x^2 + 6x^3 . 5x + 6x^3 . (-3)$

$= 42x^5 + 30x^4 - 18x^3$

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Rút gọn biểu thức $A = (x - 3)(x + 7) - x^2 -4x$ ta được:

$-10$

$-26$

$-21$

$10$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng quy tắc nhân đa thức với đa thức:

Nhân mỗi hạng tử của đa thức $x - 3$ với từng hạng tử của đa thức $x + 7$ sau đó cộng các tích với nhau để tính kết quả phép nhân $(x - 3)(x + 7)$

Từ đó thu gọn biểu thức $A$

Đáp án đúng là:

$-21$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$A = (x - 3)(x + 7) - x^2 - 4x$

$A= x^2 + 7x - 3x - 21 - x^2 - 4x$

$A=-21$

Vậy $A=-21$

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Khai triển biểu thức $(2x + 3y)^2$ ta được:

$4x^2 + 6xy + 9y^2$

$2x^2 - 6xy + 3y^2$

$4x^2 + 12xy + 9y^2$

$4x^2 - 12xy + 9y^2$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một tổng

Đáp án đúng là:

$4x^2 + 12xy + 9y^2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(2x + 3y)^2 = (2x)^2 + 2.2x.3y + (3y)^2 =$ $4x^2 + 12xy + 9y^2$

Câu 4

Chọn đáp án đúng nhất

Chọn đa thức thích hợp để điền vào chỗ trống:

$8x^3 - 1 = (2x - 1).(……….)$

$4x^2 + 2x + 1$

$4x^2 + 4x + 1$

$4x^2 + 4x + 2$

$4x^2 - 4x + 1$

Xem gợi ý

Gợi ý

Từ $8x^3 - 1 = (2x)^3 - 1^3$ áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai lập phương để chỉ ra đa thức cần điền

Đáp án đúng là:

$4x^2 + 2x + 1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$8x^3 - 1 = (2x)^3 - 1^3 = (2x - 1)(4x^2 + 2x + 1)$

Vậy đa thức cần điền là $4x^2 + 2x + 1$

Câu 5

Điền đáp án đúng

Tìm $x$ biết $(x-1)^2-(x-4)(x+4)=7$ .

Giá trị của $x$ là

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng hằng đẳng thức bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương để thu gọn vế trái. Từ đó suy ra giá trị của $x$

Đáp án đúng là:

$x=5$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(x-1)^2-(x-4)(x+4)=7$

$x^2 - 2x + 1 - (x^2 -16) =7$

$x^2 - 2x + 1 - x^2 + 16 =7$

$-2x +17=7$

$-2x = 7-17$

$-2x=-10$

$x=5$

Vậy $x = 5$

Câu 6

Chọn đáp án đúng nhất

Phân tích đa thức $3x^2 - 3y^2 + x + y$ thành nhân tử ta được:

$(x + y)(3x + 3y-1)$

$(x + y)(3x - 3y + 1)$

$(x - y)(3x + 3y + 1)$

$(x - y)(3x - 3y - 1)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Nhóm các hạng tử một cách thích hợp, sau đó áp dụng phương pháp đặt nhân tử chung kết hợp dùng hằng đẳng thức

Đáp án đúng là:

$(x + y)(3x - 3y + 1)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$3x^2 - 3y^2 + x + y$

$= (3x^2 - 3y^2) + (x + y)$

$= 3(x^2 - y^2) + (x + y)$

$= 3(x + y)(x - y) + (x + y)$

$= (x + y) [ 3(x - y) + 1 ]$

$= (x + y)(3x - 3y + 1)$

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Đơn thức $6x^5y^4z$ chia hết cho đơn thức nào dưới đây?

$3x^6y^4$

$x^3y^4z$

$- 2x^2y^3z^2$

$6x^4y^5z$

Xem gợi ý

Gợi ý

Đơn thức $A$ chia hết cho đơn thức $B$ khi mỗi biến của $B$ đều là biến của $A$ với số mũ không lớn hơn số mũ của nó trong $A$

Đáp án đúng là:

$x^3y^4z$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Đơn thức $6x^5y^4z$ chia hết cho các đơn thức $x^3y^4z$

Ta có: $6x^5y^4z : x^3y^4z = 6x^2$

Câu 8

Chọn đáp án đúng nhất

Thực hiện phép chia $(5x^2y^3 + 2xy^2) : xy$ ta được một đa thức có bậc là:

$2$

$1$

$0$

$3$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng quy tắc chia đa thức cho đơn thức

Ta chia mỗi hạng tử của $5x^2y^3 + 2xy^2$ cho $xy$ rồi cộng các kết quả với nhau

Từ kết quả tìm được chỉ ra bậc của đa thức

(Lưu ý: Bậc của đa thức là bậc của hạng tử có bậc cao nhất trong đa thức đó)

Đáp án đúng là:

$3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(5x^2y^3 + 2xy^2) : xy = 5x^2y^3 : xy + 2xy^2 : xy = 5xy^2 + 2y$

Từ kết quả trên ta thấy đa thức được có hạng tử bậc cao nhất là $5xy^2$ (bậc là: $1 + 2 = 3$ )

Vậy đa thức tìm được có bậc $3$

Câu 9

Điền đáp án đúng

Cho biết $M = (x^3 + 27) : (x^2 - 3x + 9) - (x^2 - 4) : (x + 2)$

Giá trị của biểu thức $M$ là

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai bình phương để tính nhanh kết quả các phép chia. Từ đó chỉ ra giá trị biểu thức $M$

Đáp án đúng là:

$5$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$M = (x^3 + 27) : (x^2 - 3x + 9) - (x^2 - 4) : (x + 2)$

$M= (x + 3)(x^2 - 3x + 9) : (x^2 - 3x + 9)-(x + 2)(x - 2):(x + 2)$

$M=(x + 3) - (x - 2)$

$M =x + 3 - x + 2$

$M=5$

Câu 10

Chọn đáp án đúng nhất

Chia $2x^3 - x^2 - x + 1$ cho $x^2 + 2x$ được thương và dư theo thứ tự là:

$2x - 5$ và $- 11x + 1$

$2x - 5$ và $9x + 1$

$2x + 5$ và $9x-1$

$2x - 5$ và $- 9x + 1$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng quy tắc chia hai đa thức để tìm thương và dư của phép chia

Đáp án đúng là:

$2x - 5$ và $9x + 1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết