Hotline: 1900 633 551
Bài tập
1/10
0
Trên tổng số 100
Góp ý - Báo lỗi
Bật/ Tắt âm thanh báo đúng/sai
Điểm 0
Góp ý - Báo lỗi
Chọn nhiều đáp án đúng
Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là đồng nhất thức
1. `x^2+4x=x(x-5)+9x`
2. `(a+1)(b-1)=ab+a-b-1`
3. `x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)`
4. `u^2+2v+1=v^2+2u+1`
Đẳng thức `1`
Đẳng thức `2`
Đẳng thức `3`
Đẳng thức `4`
Gợi ý
Cho hai biểu thức `A` và `B` có cùng các biến. Nếu giá trị của `A` và giá trị của `B` luôn bằng nhau tại mọi giá trị của các biến thì ta có một hằng đẳng thức `A=B` (hay đồng nhất thức)
Đẳng thức `1`
,Đẳng thức `3`
Hướng dẫn giải chi tiết
Ta có `x(x-5)+9x=x^2-5x+9x=x^2+4x` tại mọi giá trị của biến `x`
Vậy `x^2+4x=x(x-5)+9x` là một đồng nhất thức
Ta có `(a+1)(b-1)`
`=a(b-1)+1(b-1)`
`=ab-a+b-1neab+a-b-1`
Vậy `(a+1)(b-1)=ab+a-b-1` không là một đồng nhất thức
Ta có `(x-y)(x^2+xy+y^2)`
`=x(x^2+xy+y^2)-y(x^2+xy+y^2)`
`=x^3+x^2y+xy^2-yx^2-xy^2-y^3`
`=x^3-y^3`
Vậy `x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)` là một đồng nhất thức
Vì `u^2+2v+1=2` và `v^2+2u+1=3` khi `u=1` và `v=0`
Vậy `u^2+2v+1=v^2+2u+1` không là một đồng nhất thức
Vậy đẳng thức `1` và đẳng thức `3` là các đồng nhất thức
Chọn đáp án đúng nhất
Kết quả của phép nhân `(x + 3)^2` bằng:
`x^2 + 3x + 3`
`x^2 + 6x + 9`
`x^2 + 3x + 9`
`x^2 + 6x + 6`
Gợi ý
Khai triển theo hằng đẳng thức bình phương của một tổng
Cụ thể: `(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2` (với `A` và `B` là các biểu thức tùy ý)
`x^2 + 6x + 9`
Hướng dẫn giải chi tiết
`(x + 3)^2 = x^2 + 2.x.3 + 3^2`
`=`` x^2 + 6x + 9`
Chọn đáp án đúng nhất
Khai triển hằng đẳng thức `(4x-1)^2` ta được:
`4x^2+8x+16`
`16x^2-8x+1`
`x^2-8x+16`
`16x^2+8x-1`
Gợi ý
Khai triển theo hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.
Cụ thể: `(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2` (với `A` và `B` là các biểu thức tùy ý)
`16x^2-8x+1`
Hướng dẫn giải chi tiết
`(4x - 1)^2 = (4x)^2 – 2.x.4 + 12 = 16x^2 – 8x + 1`
Vậy `(4x - 1)^2``=``16x^2-8x+1`
Chọn đáp án đúng nhất
Biểu thức `(x+6z)(x - 6z)` viết dưới dạng hiệu hai bình phương là:
`x^2 - 6z^2`
`6x^2 – z^2`
`x^2 – 36z^2`
`36z^2 – x^2`
Gợi ý
Khai triển theo hằng đẳng thức hiệu hai bình phương
Cụ thể: `A^2 – B^2 = (A + B)(A - B)` (với `A` và `B` là các biểu thức tùy ý)
`x^2 – 36z^2`
Hướng dẫn giải chi tiết
`(6z + x)(x - 6z) = x^2 – (6z)^2 = ``x^2 – 36z^2`
Điền đáp án đúng
`"("2x+` `")"^2=4x^2+20x+`
`(y-3)^2=y^2-2.y.3+3^2=y^2-``y``+9`
Gợi ý
Áp dụng các hằng đẳng thức bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu
Từ các thành phần đã biết, phân tích về dạng hằng đẳng thức để suy ra các thành phần chưa biết (các ô trống cần điền)
`(2x+``5``)^2=4x^2+20x+``25`
`(y-3)^2=y^2-2.y.3+3^2=y^2-``6``y+9`
Chọn đáp án đúng nhất
Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là Sai?
`x^2 – 81 = (x + 9)(x - 9)`
`x^2 + 2xy + 4y^2 = (x + 2y)^2`
`x^2 – 10x + 25 = (x-5)^2`
`(3x - 1)^2 = 9x^2 – 6x + 1`
Gợi ý
Áp dụng các hằng đẳng thức bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương để kiểm tra tính đúng/sai của các đẳng thức.
`x^2 + 2xy + 4y^2 = (x + 2y)^2`
Hướng dẫn giải chi tiết
Vì `(x + 2y)^2 = x^2 + 2.x.2y + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2`
Do đó phát biểu `x^2 + 2xy + 4y^2 = (x + 2y)^2` là Sai.
Chọn đáp án đúng nhất
Kết quả thu gọn của biểu thức `(2x + 3)^2 + (2x -3)^2 + 2(4x^2 – 9)` là:
`8x^2`
`4x^2-1`
`16x^2`
`8x^2+1`
Gợi ý
Áp dụng các hằng đẳng thức bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu để thu gọn biểu thức
`16x^2`
Hướng dẫn giải chi tiết
Cách 1:
`(2x + 3)^2 + (2x -3)^2 + 2(4x^2 – 9)`
`= 4x^2 + 12x + 9 + 4x^2 – 12x + 9 + 8x^2 - 18`
`= 16x^2`
Cách 2:
`(2x + 3)^2 + (2x -3)^2 + 2(4x^2 – 9)`
`= (2x + 3)^2 + 2(2x + 3)(2x - 3) + (2x - 3)^2`
`=(2x + 3 + 2x - 3)^2`
`=(4x)^2`
`=16x^2`
Điền đáp án đúng
Cho biết `(3x + 1)(3x-1) - (3x -1)^2 = 70`
Giá trị của `x` bằng
Gợi ý
Áp dụng các hằng đẳng thức hiệu hai bình phương và bình phương của một hiệu
Thu gọn vế trái rồi tìm `x`
`x=12`
Hướng dẫn giải chi tiết
`(3x + 1)(3x-1) - (3x - 1)^2 = 70`
`9x^2 - 1 - (9x^2 - 6x + 1) = 70`
`9x^2 - 1 - 9x^2 + 6x - 1 =70`
`6x - 2 =70`
`6x= 70 + 2`
`6x = 72`
`x= 72 : 6`
`x = 12`
Vậy `x = 12`.
Nối những đáp án đúng với nhau
Gợi ý
Áp dụng các hằng đẳng thức bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu để khai triển các biểu thức và tìm ra các đẳng thức đúng.
Hướng dẫn giải chi tiết
`= x^2 + 2xy + y^2 – (x^2 – 2xy + y^2) +x^2`
`= x^2 + 2xy + y^2 – x^2 + 2xy - y^2 +x^2`
`= 4xy+x^2`
`= x^2 + 2xy + y^2 + y^2 - 2xy + x^2`
`= 2(x^2 + y^2)`
`= x^2 – 2xy + y^2`
`= (x^2 + 2xy + y^2) - 4xy`
`= (x + y)^2 - 4xy`
`= x^2 + 2xy + y^2 – 2xy`
`= x^2 + y^2`
`= (x^2 – 2xy + y^2) + 2xy`
`= (x - y)^2 + 2xy`
Chọn đáp án đúng nhất
Kết quả thu gọn của biểu thức `(x - 2)(2 + x)(x^2 + 4) - (x^2 - 3)(x^2 + 3)` là:
`-26`
`-9`
`9`
`-7`
Gợi ý
Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để thu gọn biểu thức
`-7`
Hướng dẫn giải chi tiết
`(x - 2)(2 + x)(x^2 + 4) - (x^2 - 3)(x^2 + 3)`
`= (x^2 - 4)(x^2 + 4) - (x^4 - 9)`
`= x^4 - 16 - x^4 + 9`
`= - 7`
