Bài luyện tập số 1

Câu 1

Chọn nhiều đáp án đúng

Trong các đẳng thức sau, đẳng thức nào là đồng nhất thức

1. $x^2+4x=x(x-5)+9x$

2. $(a+1)(b-1)=ab+a-b-1$

3. $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$

4. $u^2+2v+1=v^2+2u+1$

Đẳng thức $1$

Đẳng thức $2$

Đẳng thức $3$

Đẳng thức $4$

Xem gợi ý

Gợi ý

Cho hai biểu thức $A$ và $B$ có cùng các biến. Nếu giá trị của $A$ và giá trị của $B$ luôn bằng nhau tại mọi giá trị của các biến thì ta có một hằng đẳng thức $A=B$ (hay đồng nhất thức)

Đáp án đúng là:

Đẳng thức $1$

,

Đẳng thức $3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có $x(x-5)+9x=x^2-5x+9x=x^2+4x$ tại mọi giá trị của biến $x$

Vậy $x^2+4x=x(x-5)+9x$ là một đồng nhất thức

Ta có $(a+1)(b-1)$

$=a(b-1)+1(b-1)$

$=ab-a+b-1neab+a-b-1$

Vậy $(a+1)(b-1)=ab+a-b-1$ không là một đồng nhất thức

Ta có $(x-y)(x^2+xy+y^2)$

$=x(x^2+xy+y^2)-y(x^2+xy+y^2)$

$=x^3+x^2y+xy^2-yx^2-xy^2-y^3$

$=x^3-y^3$

Vậy $x^3-y^3=(x-y)(x^2+xy+y^2)$ là một đồng nhất thức

Vì $u^2+2v+1=2$ và $v^2+2u+1=3$ khi $u=1$ và $v=0$

Vậy $u^2+2v+1=v^2+2u+1$ không là một đồng nhất thức

Vậy đẳng thức $1$ và đẳng thức $3$ là các đồng nhất thức

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Kết quả của phép nhân $(x + 3)^2$ bằng:

$x^2 + 3x + 3$

$x^2 + 6x + 9$

$x^2 + 3x + 9$

$x^2 + 6x + 6$

Xem gợi ý

Gợi ý

Khai triển theo hằng đẳng thức bình phương của một tổng

Cụ thể: $(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2$ (với $A$ và $B$ là các biểu thức tùy ý)

Đáp án đúng là:

$x^2 + 6x + 9$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(x + 3)^2 = x^2 + 2.x.3 + 3^2$

$=$ $x^2 + 6x + 9$

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Khai triển hằng đẳng thức $(4x-1)^2$ ta được:

$4x^2+8x+16$

$16x^2-8x+1$

$x^2-8x+16$

$16x^2+8x-1$

Xem gợi ý

Gợi ý

Khai triển theo hằng đẳng thức bình phương của một hiệu.

Cụ thể: $(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2$ (với $A$ và $B$ là các biểu thức tùy ý)

Đáp án đúng là:

$16x^2-8x+1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(4x - 1)^2 = (4x)^2 – 2.x.4 + 12 = 16x^2 – 8x + 1$

Vậy $(4x - 1)^2$ $=$ $16x^2-8x+1$

Câu 4

Chọn đáp án đúng nhất

Biểu thức $(x+6z)(x - 6z)$ viết dưới dạng hiệu hai bình phương là:

$x^2 - 6z^2$

$6x^2 – z^2$

$x^2 – 36z^2$

$36z^2 – x^2$

Xem gợi ý

Gợi ý

Khai triển theo hằng đẳng thức hiệu hai bình phương

Cụ thể: $A^2 – B^2 = (A + B)(A - B)$ (với $A$ và $B$ là các biểu thức tùy ý)

Đáp án đúng là:

$x^2 – 36z^2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(6z + x)(x - 6z) = x^2 – (6z)^2 =$ $x^2 – 36z^2$

Câu 5

Điền đáp án đúng

$"("2x+$ $")"^2=4x^2+20x+$

$(y-3)^2=y^2-2.y.3+3^2=y^2-$ $y$ $+9$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng các hằng đẳng thức bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu

Từ các thành phần đã biết, phân tích về dạng hằng đẳng thức để suy ra các thành phần chưa biết (các ô trống cần điền)

Đáp án đúng là:

$(2x+$ $5$ $)^2=4x^2+20x+$ $25$

$(y-3)^2=y^2-2.y.3+3^2=y^2-$ $6$ $y+9$

Kiểm tra

Câu tiếp theo

Câu 6

Chọn đáp án đúng nhất

Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là Sai?

$x^2 – 81 = (x + 9)(x - 9)$

$x^2 + 2xy + 4y^2 = (x + 2y)^2$

$x^2 – 10x + 25 = (x-5)^2$

$(3x - 1)^2 = 9x^2 – 6x + 1$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng các hằng đẳng thức bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu và hiệu hai bình phương để kiểm tra tính đúng/sai của các đẳng thức.

Đáp án đúng là:

$x^2 + 2xy + 4y^2 = (x + 2y)^2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì $(x + 2y)^2 = x^2 + 2.x.2y + (2y)^2 = x^2 + 4xy + 4y^2$

Do đó phát biểu $x^2 + 2xy + 4y^2 = (x + 2y)^2$ là Sai.

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Kết quả thu gọn của biểu thức $(2x + 3)^2 + (2x -3)^2 + 2(4x^2 – 9)$ là:

$8x^2$

$4x^2-1$

$16x^2$

$8x^2+1$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng các hằng đẳng thức bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu để thu gọn biểu thức

Đáp án đúng là:

$16x^2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Cách 1:

$(2x + 3)^2 + (2x -3)^2 + 2(4x^2 – 9)$

$= 4x^2 + 12x + 9 + 4x^2 – 12x + 9 + 8x^2 - 18$

$= 16x^2$

Cách 2:

$(2x + 3)^2 + (2x -3)^2 + 2(4x^2 – 9)$

$= (2x + 3)^2 + 2(2x + 3)(2x - 3) + (2x - 3)^2$

$=(2x + 3 + 2x - 3)^2$

$=(4x)^2$

$=16x^2$

Câu 8

Điền đáp án đúng

Cho biết $(3x + 1)(3x-1) - (3x -1)^2 = 70$

Giá trị của $x$ bằng

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng các hằng đẳng thức hiệu hai bình phương và bình phương của một hiệu

Thu gọn vế trái rồi tìm $x$

Đáp án đúng là:

$x=12$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(3x + 1)(3x-1) - (3x - 1)^2 = 70$

$9x^2 - 1 - (9x^2 - 6x + 1) = 70$

$9x^2 - 1 - 9x^2 + 6x - 1 =70$

$6x - 2 =70$

$6x= 70 + 2$

$6x = 72$

$x= 72 : 6$

$x = 12$

Vậy $x = 12$ .

Câu 9

Nối những đáp án đúng với nhau

1

$(x + y)^2 – (x - y)^2 + x^2$

2

$(x + y)^2 + (y - x)^2$

3

$(x + y)^2 – 2xy$

4

$(x - y)^2$

$4xy+x^2$

1

$(x - y)^2 + 2xy$

2

$2(x^2 + y^2)$

3

$(x + y)^2 – 4xy$

4

(Hướng dẫn: Bạn hãy kéo miếng ghép màu xanh với miếng ghép màu cam tương ứng, hoặc click lần lượt vào hai miếng ghép đó để tạo thành đáp án đúng.)

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng các hằng đẳng thức bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu để khai triển các biểu thức và tìm ra các đẳng thức đúng.

Đáp án đúng là:

1

$(x + y)^2 – (x - y)^2 + x^2$

2

$(x + y)^2 + (y - x)^2$

3

$(x + y)^2 – 2xy$

4

$(x - y)^2$

$4xy+x^2$

1

$2(x^2 + y^2)$

3

$(x - y)^2 + 2xy$

2

$(x + y)^2 – 4xy$

4

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(x + y)^2 - (x - y)^2 + x^2$

$= x^2 + 2xy + y^2 – (x^2 – 2xy + y^2) +x^2$

$= x^2 + 2xy + y^2 – x^2 + 2xy - y^2 +x^2$

$= 4xy+x^2$

$(x + y)^2 + (y - x)^2$

$= x^2 + 2xy + y^2 + y^2 - 2xy + x^2$

$= 2(x^2 + y^2)$

$(x - y)^2$

$= x^2 – 2xy + y^2$

$= (x^2 + 2xy + y^2) - 4xy$

$= (x + y)^2 - 4xy$

$(x + y)^2 – 2xy$

$= x^2 + 2xy + y^2 – 2xy$

$= x^2 + y^2$

$= (x^2 – 2xy + y^2) + 2xy$

$= (x - y)^2 + 2xy$

Câu 10

Chọn đáp án đúng nhất

Kết quả thu gọn của biểu thức $(x - 2)(2 + x)(x^2 + 4) - (x^2 - 3)(x^2 + 3)$ là:

$-26$

$-9$

$9$

$-7$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng hằng đẳng thức hiệu hai bình phương để thu gọn biểu thức

Đáp án đúng là:

$-7$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

$(x - 2)(2 + x)(x^2 + 4) - (x^2 - 3)(x^2 + 3)$

$= (x^2 - 4)(x^2 + 4) - (x^4 - 9)$

$= x^4 - 16 - x^4 + 9$

$= - 7$