Bài Luyện Tập Số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Nhân tử chung của $x-3y$ và $2x^2 -6xy$ là:

$x-3y$

$x$ và $3y$

$x$ và $y$

$(x-3y)(2x-1)$

Đáp án đúng là:

$x-3y$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

$2x^2 -6xy=2x.x -2x.3y=2x(x-3y)$

$x-3y=1.(x-3y)$

Vậy nhân tử chung là $x-3y$

Câu 2

Điền đáp án đúng

Cho $A=x^3-2x^2 -4x+8$

Có giá trị của $x$ để biểu thức $A$ bằng $0$

Xem gợi ý

Gợi ý

Ta có: $A.B=0=> A=0$ hoặc $B=0$

Với $A,B$ là các đa thức tùy ý.

Đáp án đúng là:

$2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$x^3-2x^2 -4x+8=0$

$=(x^3-2x^2 )+(-4x+8)=0$

$=x^2 (x-2)-4(x-2)=0$

$=(x-2)(x^2 -4)=0$

$TH1:$

$x-2=0=>x=2$

$TH2:$

$x^2 -4=0=>x^2 =4=> x=+- 2$

Vậy có $2$ giá trị của $x$ để biểu thức $A$ bằng $0$ .

Câu 3

Nối những đáp án đúng với nhau

Tìm cách phân tích thành nhân tử ở cột bên phải tương ứng với các biểu thức ở cột bên trái

1

$15x^3 -5x^2 +10x$

2

$x^2 -x$

3

$5x^2 (x-2)-15x(x-2)$

4

$3(x-1)-5x(x-1)$

$x(x-1)$

1

$5x(3x^2 -x+2)$

2

$(x-1)(3-5x)$

3

$5x(x-2)(x-3)$

4

(Hướng dẫn: Bạn hãy kéo miếng ghép màu xanh với miếng ghép màu cam tương ứng, hoặc click lần lượt vào hai miếng ghép đó để tạo thành đáp án đúng.)

Xem gợi ý

Gợi ý

Tìm các nhân tử chung của các đơn thức rồi đặt ngoài dấu ngoặc. Bên trong dấu ngoặc là các nhân tử riêng còn lại của các đơn thức khi đã rút nhân tử chung ra.

Đáp án đúng là:

1

$15x^3 -5x^2 +10x$

2

$x^2 -x$

3

$5x^2 (x-2)-15x(x-2)$

4

$3(x-1)-5x(x-1)$

$5x(3x^2 -x+2)$

2

$x(x-1)$

1

$5x(x-2)(x-3)$

4

$(x-1)(3-5x)$

3

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$15x^3 -5x^2 +10x$

$=5x.3x^2 -5x.x+5x.2$

$=5x(3x^2 -x+2)$

$x^2 -x$

$=x.x-x.1$

$=x(x-1)$

$5x^2 (x-2)-15x(x-2)$

$=5x(x-2).x-5x(x-2).3$

$=5x(x-2)(x-3)$

$3(x-1)-5x(x-1)$

$=(x-1)(3-5x)$

Câu 4

Nối những đáp án đúng với nhau

Nối các cột bên trái với cột bên phải để được các đẳng thức đúng:

1

$x^2 - 4x + 4$

2

$4x^2+4x+1$

3

$x^2-4$

$(x-2)^2$

1

$(x-2)(x+2)$

2

$(2x+1)^2$

3

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng các hằng đẳng thức bình phương của một tổng; bình phương của một hiệu; hiệu hai bình phương.

Bước 1: Phân tích các đa thức ở cột trái thành nhân tử

Bước 2: Nối cột trái với kết quả phân tích ở cột phải

Đáp án đúng là:

1

$x^2 - 4x + 4$

2

$4x^2+4x+1$

3

$x^2-4$

$(x-2)^2$

1

$(2x+1)^2$

3

$(x-2)(x+2)$

2

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$x^2 - 4x + 4$

$=x^2-2.x.2+2^2$

$=(x-2)^2$

$4x^2+4x+1$

$=(2x)^2+2.2x.1+1^2$

$=(2x+1)^2$

$x^2-4$

$=x^2-2^2$

$=(x-2)(x+2)$

Câu 5

Kéo / thả đáp án đúng vào ô trống

Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung

$(y-2x)(4x+y)$

$(4x^2 +2xy+y^2)$

$(2x+1)^2$

$4x^2 +4x+1=$

$8x^3 -y^3 =(2x-y).$

$(x+y)^2 -9x^2 =$

(Hướng dẫn: Bạn hãy kéo/click vào từ phía trên sau đó thả/click vào ô bên dưới đúng vị trí của từ trong câu để tạo thành một câu đúng. Bạn có thể click vào các ô bên dưới để đổi chỗ vị trí từ cho nhau.)

Xem gợi ý

Gợi ý

Sử dụng các hằng đẳng thức quen thuộc để phân tích thành nhân tử

Đáp án đúng là:

$4x^2 +4x+1=$ $(2x+1)^2$

$8x^3 -y^3 =(2x-y).$ $(4x^2 +2xy+y^2)$

$(x+y)^2 -9x^2 =$ $(y-2x)(4x+y)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$4x^2 +4x+1$

$=(2x)^2 +2.2x +1^2$

$=(2x+1)^2$

$8x^3 -y^3$

$=(2x)^3 -y^3$

$=(2x-y).$ $(4x^2 +2xy+y^2)$

$(x+y)^2 -9x^2$

$=(x+y)^2 -(3x)^2$

$=(x+y-3x)(x+y+3x)$

$=$ $(y-2x)(4x+y)$

Câu 6

Chọn nhiều đáp án đúng

Với mọi số $n$ , đa thức $(2n+5)^2 -25$ chắc chắn chia hết cho số tự nhiên nào sau đây? (không tính số $1$ )

$2$

$3$

$4$

$5$

Đáp án đúng là:

$2$

,

$4$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: $(2n+5)^2 -25$

$=(2n+5)^2 -5^2$

$=(2n+5-5)(2n+5+5)$

$=2n(2n+10)$

$=4n(n+5)$

Ta thấy rằng $4$ luôn chia hết cho $2$ và $4$ với mọi số $n$

Câu 7

Điền đáp án đúng

Tính nhanh

$97.13+130.0$ , $3=$

$86.153-530.8$ , $6=$

Đáp án đúng là:

$97.13+130.0$ , $3=130$

$86.153-530.8$ , $6=860$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$97.13+130.0$ , $3$

$=97.13+13.10.0$ , $3$

$=13(97+3)$

$=130$

$86.153-530.8$ , $6$

$=86.153-53.10.8$ , $6$

$=86(153-53)$

$=860$

Câu 8

Chọn nhiều đáp án đúng

Trong các phát biểu sau, có bao nhiêu phát biểu đúng?

$6x-2x^3=2x(x^2 -3)$

$5x^3 -15x^2 y =5x(x-3y)$

$3x^3 y^3 -6xy^3 z +xy=xy(3x^2 y^2 -6y^2 z+1)$

$x^2 y^2 -1/4 y^2 =(xy- 1/2 y)(xy+1/2 y)$

$1$

$2$

$3$

$4$

Đáp án đúng là:

$2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$6x-2x^3=2x$ $( 3-2x^2)$
$5x^3 -15x^2 y$ $=5x^2(x-3y)$
$3x^3 y^3 -6xy^3 z +xy$

$=xy(3x^2 y^2 -6y^2 z+1)$

$x^2 y^2 -1/4 y^2$

$=(xy- 1/2 y)(xy+1/2 y)$

Vậy phát biểu đúng là:

$3x^3 y^3 -6xy^3 z +xy=xy(3x^2 y^2 -6y^2 z+1)$

$x^2 y^2 -1/4 y^2 =(xy- 1/2 y)(xy+1/2 y)$

Câu 9

Chọn nhiều đáp án đúng

Khi phân tích đa thức $8x^4 -12x^3 y +6x^2 y^2 -y^3 x$ thành nhân tử, nhân tử chung có thể là:

$x$

$(2x-y)^3$

$(2x-y)^2$

$x^2$ và $(2x-y)^3$

Đáp án đúng là:

$x$

,

$(2x-y)^3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$8x^4 -12x^3 y +6x^2 y^2 -y^3 x$

$=x(8x^3 -12x^2 y+6xy^2 -y^3)$

$=x[(2x)^3 -3.(2x)^2 .y +3.2x.y -y^3]$

$=x(2x-y)^3$

Vậy nhân tử chung sẽ là $x$ và $(2x-y)^3$

Câu 10

Chọn đáp án đúng nhất

Cho hình vẽ sau:

Biểu thức biểu diễn diện tích của hình này là:

$a(2b+1$ , $5)$

$a(b+1$ , $5)$

$3/2 a(2b+1)$

$3a(2b+1$ , $5)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Tính diện tích các hình chữ nhật nhỏ rồi cộng các kết quả lại với nhau. Kết quả sau cùng chính là diện tích của hình trên.

Đáp án đúng là:

$3/2 a(2b+1)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

Tính lần lượt diện tích các hình chữ nhật nhỏ được đánh số như hình dưới đây.

Diện tích của hình chữ nhật $1$ là:

$S_1 =a(b+1)$

Diện tích của hình chữ nhật $2$ là:

$S_2 =a(b-1)$

Diện tích của hình chữ nhật $3$ là:

$S_3 =ab$

Diện tích của hình chữ nhật $4$ là:

$S_4 =1$ , $5a$

Diện tích của hình đó là:

$S=S_1+S_2+S_3+S_4$

$S=a(b+1)+a(b-1)+ab+1$ , $5a$

$S=a(b+1+b-1+b+1$ , $5)$

$S=a(3b+1$ , $5)$

$S= 3/2 a(2b+1)$