Bài Luyện Tập Số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Trong các biểu thức sau đây, có bao nhiêu phân thức đại số?

$(x+1)/(x+3)$ ; $sqrt x$ ; $(ab)/(a+b)$ ; $5/4$ ; $(sqrt x)/(x+2)$ ; $x^2 +x+3$

$3$

$4$

$5$

$6$

Đáp án đúng là:

$4$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Trong các biểu thức trên, các phân thức là:

$(x+1)/(x+3)$ ; $(ab)/(a+b)$ ; $5/4$ ; $x^2 +x+3$

Các biểu thức $sqrt x$ ; $(sqrt x)/(x+2)$ không phải là phân thức vì $sqrtx$ không phải là đa thức.

Vậy có $4$ phân thức đại số

Câu 2

Điền đáp án đúng

Với giá trị nào của $x$ thì phân thức sau đây được xác định?

$A=x/(2x-1)$

Giá trị của $x ne$

Đáp án đúng là:

$x ne 1/2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$A=x/(2x-1)$

Để $A$ xác định:

$2x-1 ne 0=>x ne 1/2$

Vậy $x ne1/2$

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Tìm giá trị của phân thức $P=(x^2 -2x+1)/(x+2)$ tại $x=1$

$P=0$

$P=1$

$P=4$

$P=5$

Đáp án đúng là:

$P=0$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$P=(x^2 -2x+1)/(x+2)$

$P=((x-1)^2)/(x+2)$

Thay $x=1$ vào $P$ ta được:

$P= ((1-1)^2)/(1+2) =0$

Vậy $P=0$ khi $x=1$

Câu 4

Nối những đáp án đúng với nhau

Nối các cặp phân thức bằng nhau

1

$(xy^2)/(xy+y)$

2

$(x^3 y)/(xy^2)$

3

$(x^2 +xy)/(xy+y^2)$

$x/y$

1

$(x^2)/y$

2

$(xy)/(x+1)$

3

(Hướng dẫn: Bạn hãy kéo miếng ghép màu xanh với miếng ghép màu cam tương ứng, hoặc click lần lượt vào hai miếng ghép đó để tạo thành đáp án đúng.)

Xem gợi ý

Gợi ý

Rút gọn các biểu thức ở cột bên trái ta sẽ được các biểu thức tương ứng ở cột bên phải

Đáp án đúng là:

1

$(xy^2)/(xy+y)$

2

$(x^3 y)/(xy^2)$

3

$(x^2 +xy)/(xy+y^2)$

$(xy)/(x+1)$

3

$(x^2)/y$

2

$x/y$

1

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

$(xy^2)/(xy+y)$ $= (xy^2)/(y(x+1)) =$ $(xy)/(x+1)$

$(x^3 y)/(xy^2)$ $=(xy.x^2)/(xy.y) =$ $(x^2)/y$

$(x^2 +xy)/(xy+y^2)$ $=(x(x+y))/(y(x+y))=$ $x/y$

Câu 5

Chọn đáp án đúng nhất

Với giá trị nào của $x$ để phân thức $(2x+3)/(3x-3)$ có giá trị bằng $1$

$x=2$

$x=4$

$x=6$

$x=8$

Xem gợi ý

Gợi ý

Tìm điều kiện xác định của phân thức. Sau đó cho phân thức bằng $1$

Đáp án đúng là:

$x=6$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Phân thức xác định khi

$3x-3 ne 0 => x ne 1$

Ta có: $(2x+3)/(3x-3)=1$

$=>2x+3 =3x-3$

$=>x=6$ (TM)

Vậy với $x=6$ thì phân thức trên có giá trị bằng $1$

Câu 6

Điền đáp án đúng

Cho phân thức: $(x-2)/(x^3 -3x^2 +x-3)$

Phân thức xác định khi $x ne$

Nghiệm của phân thức là $x=$

Đáp án đúng là:

Phân thức xác định khi $x ne 3$

Nghiệm của phân thức là $x=2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét $(x-2)/(x^3 -3x^2 +x-3)$

Phân thức xác định khi:

$x^3 -3x^2 +x-3 ne 0$

$=>x^2 (x-3)+(x-3) ne 0$

$=>(x-3)(x^2 +1) ne0$

$=> x -3 ne 0$

$=>$ $x ne 3$

Ta có: $(x-2)/(x^3 -3x^2 +x-3) =0$

$=>x-2=0=>$ $x=2$

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Cho hình vẽ sau. Biết diện tích của hình chữ nhật là $2x^2 +7x -4$

Chiều dài của hình chữ nhật là:

$2x-1$

$2x+2$

$2x+3$

$2x+4$

Đáp án đúng là:

$2x-1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: $2x^2 +7x -4$

$=(2x^2 +8x)-(x+4)$

$=2x(x+4)-(x+4)$

$=(2x-1)(x+4)$

Chiều dài của hình chữ nhật đó là:

$(2x^2 +7x -4)/(x+4)$

$=((2x-1)(x+4))/(x+4)$

$=2x-1$

Vậy ta chọn đáp án $2x-1$

Câu 8

Kéo / thả đáp án đúng vào ô trống

Điền đáp án đúng vào ô trống

$x/(x^2 -2x+4)$

$(2x^2 -x^3)/(4-x^2)$

$(x^2 +2x)/(x^3 +8) =$

$(x^2) /(2+x) =$

(Hướng dẫn: Bạn hãy kéo/click vào từ phía trên sau đó thả/click vào ô bên dưới đúng vị trí của từ trong câu để tạo thành một câu đúng. Bạn có thể click vào các ô bên dưới để đổi chỗ vị trí từ cho nhau.)

Đáp án đúng là:

$(x^2 +2x)/(x^3 +8) =$ $x/(x^2 -2x+4)$

$(x^2) /(2+x) =$ $(2x^2 -x^3)/(4-x^2)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

$(x^2 +2x)/(x^3 +8)$

$=(x(x+2))/((x+2)(x^2 -2x+4))$

$=$ $x/(x^2 -2x+4)$

$(2x^2 -x^3)/(4-x^2)$

$= (x^2 (2-x))/((2-x)(2+x))$

$=(x^2) /(2+x)$

Câu 9

Điền đáp án đúng

Cho biểu thức $A=(2x-9)/(x-1)$ . Tìm $x$ nguyên để $A$ nguyên.

Có giá trị nguyên của $x$

Đáp án đúng là:

Có $4$ giá trị nguyên của $x$ để $A$ nguyên

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: $A=(2x-9)/(x-1) = ((2x-2)-7)/(x-1) =2- 7/(x-1)$

Để $A in ZZ=> 7/(x-1) in ZZ$

$=> x-1 in Ư(7)={-7;-1;1;7}$

$=>x in {-6; 0; 2; 8}$

Vậy có $4$ giá trị nguyên của $x$ để biểu thức $A$ nguyên

Câu 10

Chọn đáp án đúng nhất

Cho $4a^2 +b^2 =5ab$ và $2a>b>0$ .

Giá trị của biểu thức $P= (ab)/(4a^2 -b^2)$ là:

$1/2$

$1/3$

$1/4$

$1/5$

Xem gợi ý

Gợi ý

Phân tích đa thức $5ab=4ab+ab$ .

Đáp án đúng là:

$1/3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

$4a^2 +b^2 =5ab$

$=>4a^2 -4ab-ab+b^2 =0$

$=>4a(a-b)-b(a-b)=0$

$=>(4a-b)(a-b)=0$

$=>[(b=4a),(b=a):}$

Mặt khác $2a>b>0$

$=>4a>b=>a=b$

Điều kiện xác định:

$4a^2 -b^2 ne 0$

$=>(2a-b)(2a+b) ne 0$

$=> b ne 2a$ hoặc $b ne -2a$

Nên ta thấy $a=b$ TM ĐKXĐ

Thay $a=b$ vào phân thức $P$ :

$P= (ab)/(4a^2 -b^2)$

$P=(a^2)/(4a^2 -a^2)$

$P=1/3$