Bài Luyện Tập Số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Thực hiện phép cộng phân thức $(x+y)/(xy) +(x-y)/(xy)$ $(xy ne 0)$

ta được kết quả:

$2/(xy)$

$(-2x)/(xy)$

$2/y$

$(2x)/(xy)^2$

Đáp án đúng là:

$2/y$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Thực hiện phép tính cộng hai phân thức có cùng mẫu:

$(x+y)/(xy) +(x-y)/(xy)$ $= (x+y+x-y)/(xy)$

$=(2x)/(xy)$ $= 2/y$

Câu 2

Nối những đáp án đúng với nhau

Nối để được đáp án đúng. Giả sử các phân thức đều có nghĩa

1

$(1-2x)/(6x^3 y) + (2x-4)/(6x^3 y)$

2

$x/(2x^4 y) + y/(2x^3 y^2)$

3

$(xy)/(x^2 -y^2) + (y^2)/(x^2 -y^2)$

$(-3)/(6x^3 y)$

1

$y/(x-y)$

2

$1/(x^3 y)$

3

(Hướng dẫn: Bạn hãy kéo miếng ghép màu xanh với miếng ghép màu cam tương ứng, hoặc click lần lượt vào hai miếng ghép đó để tạo thành đáp án đúng.)

Đáp án đúng là:

1

$(1-2x)/(6x^3 y) + (2x-4)/(6x^3 y)$

2

$x/(2x^4 y) + y/(2x^3 y^2)$

3

$(xy)/(x^2 -y^2) + (y^2)/(x^2 -y^2)$

$(-3)/(6x^3 y)$

1

$1/(x^3 y)$

3

$y/(x-y)$

2

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(1-2x)/(6x^3 y) + (2x-4)/(6x^3 y)$

$=(1-2x+2x-4)/(6x^3 y)$

$=(-3)/(6x^3 y)$

$x/(2x^4 y) + y/(2x^3 y^2)$

$= 1/(2x^3 y) + 1/(2x^3 y)$

$=2/(2x^3 y)$

$= 1/(x^3 y)$

$(xy)/(x^2 -y^2) + (y^2)/(x^2 -y^2)$

$=(xy +y^2)/((x-y)(x+y))$

$=(y(x+y))/((x-y)(x+y))$

$= y/(x-y)$

Câu 3

Kéo / thả đáp án đúng vào ô trống

Thực hiện các phép cộng, trừ các phân thức sau. Giả sử các phân thức đều có nghĩa.

$1$

$(x+y)/(x^2 +xy+y^2$

$-2/(x+1)$

$2/(x^2 -1) - (2x)/(x^2 -1) =$

$(x^2 -3y^2 )/(x^3 -y^3) + (2y^2)/(x^3 -y^3) =$

$x/(x+y) - (y^2 -xy)/(x^2 - y^2) =$

(Hướng dẫn: Bạn hãy kéo/click vào từ phía trên sau đó thả/click vào ô bên dưới đúng vị trí của từ trong câu để tạo thành một câu đúng. Bạn có thể click vào các ô bên dưới để đổi chỗ vị trí từ cho nhau.)

Đáp án đúng là:

$2/(x^2 -1) - (2x)/(x^2 -1) =$ $-2/(x+1)$

$(x^2 -3y^2 )/(x^3 -y^3) + (2y^2)/(x^3 -y^3) =$ $(x+y)/(x^2 +xy+y^2$

$x/(x+y) - (y^2 -xy)/(x^2 - y^2) =$ $1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$2/(x^2 -1) - (2x)/(x^2 -1)$

$=(2-2x)/(x^2 -1)$

$= (-2(x-1))/((x-1)(x+1))$

$=$ $-2/(x+1)$

$(x^2 -3y^2 )/(x^3 -y^3) + (2y^2)/(x^3 -y^3)$

$=(x^2 -3y^2 +2y^2)/(x^2 -y^3)$

$=(x^2 -y^2)/(x^2 -y^3)$

$=$ $(x+y)/(x^2 +xy+y^2$

$x/(x+y) - (y^2 -xy)/(x^2 - y^2)$

$=x/(x+y) - (-y(x-y))/((x-y)(x+y))$

$=(x+y)/(x+y)$

$=$ $1$

Câu 4

Kéo / thả đáp án đúng vào ô trống

Cho $A=(x+y)/(xy^2)$ và $B=(y-x)/(x^2 y)$ . Chọn đáp án đúng để điền vào ô trống

$(y^2 -xy)/(x^2 y^2 )$

$(x^2 +y^2)/(x^2 y^2)$

$(x^2 +xy)/(x^2 y^2)$

$A= (x+y)/(xy^2) =$

$B= (y-x)/(x^2 y) =$

$A+B =$

Xem gợi ý

Gợi ý

Tìm mẫu thức chung của $A$ và $B$ rồi quy đồng. Sau đó thực hiện phép tính cộng hai phân thức cùng mẫu.

Đáp án đúng là:

$A= (x+y)/(xy^2) =$ $(x^2 +xy)/(x^2 y^2)$

$B= (y-x)/(x^2 y)=$ $(y^2 -xy)/(x^2 y^2 )$

$A+B=$ $(x^2 +y^2)/(x^2 y^2)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Điều kiện xác định của các phân thức:

$xy ne 0$

Mẫu thức chung của $A$ và $B$ là $x^2 y^2$ . Ta có:

$A= (x+y)/(xy^2)$ $= (x(x+y))/(x^2 y^2)$ $= (x^2 +xy)/(x^2 y^2)$

$B= (y-x)/(x^2 y)$ $= (y(y-x))/(x^2 y^2 )$ $= (y^2 -xy)/(x^2 y^2 )$

Khi đó:

$A+B= (x^2 +xy)/(x^2 y^2) + (y^2 -xy)/(x^2 y^2 )$

$A+B =(x^2 +xy+y^2 -xy)/(x^2 y^2 )$

$A+B = (x^2 +y^2 )/(x^2 y^2)$

Câu 5

Chọn đáp án đúng nhất

Thu gọn biểu thức $A= 1/(x+5) - 1/(x-5) + (2x)/(x^2 -25)$

ta thu được biểu thức:

$1/(x+5)$

$2/(x+5)$

$(2x)/(x+5)$

$x/(x+5)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Thực hiện phép tính cộng, trừ khác mẫu thức, sau đó thu gọn tử thức.

Đáp án đúng là:

$2/(x+5)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Điều kiện xác định: $x ne +-5$

$A= 1/(x+5) - 1/(x-5) + (2x)/(x^2 -25)$

$A= 1/(x+5) - 1/(x-5) + (2x)/((x-5)(x+5))$

$A= (x-5)/((x-5)(x+5)) - (x+5)/((x-5)(x+5)) + (2x)/((x-5)(x+5))$

$A=(x-5-x-5+2x)/((x-5)(x+5))$

$A=(2x-10)/((x-5)(x+5))$

$A= 2/(x+5)$

Câu 6

Chọn đáp án đúng nhất

Tìm $x$ biết:

$1/(a-2) - x = 2/(a^2 -4a+4)$ $(a ne 2)$

$x=(a-4)/(a^2 -4a +4)$

$x= a/(a^2 -4a +4)$

$x= 1/(a^2 -4a +4)$

$x= a/(a^3 -1)$

Đáp án đúng là:

$x=(a-4)/(a^2 -4a +4)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$1/(a-2) - x = 2/(a^2 -4a+4)$

$x= 1/(a-2) - 2/(a-2)^2$

$x= (a-2-2)/(a-2)^2$

$x= (a-4)/((a^2 -4a+4))$

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Bạn Dương đi từ Hà Nội về Thanh Hóa với vận tốc trung bình $x$ $km//h$ . Cùng lúc đó, Yến đi từ Thanh Hóa ra Hà Nội với vận tốc trung bình $y$ $km//h$ $(x>y>0)$ . Biết rằng quãng đường bạn đi dài $180$ $km$ các bạn không dừng trên suốt quãng đường đi.

Hỏi thời gian bạn Dương đến nơi sớm hơn bạn Yến bao nhiêu giờ?

$(180(y-x))/(xy)$ giờ

$(180(x-y))/(xy)$ giờ

$(180xy)/(x-y)$ giờ

$(180xy)/(y-x)$ giờ

Đáp án đúng là:

$(180(x-y))/(xy)$ giờ

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Thời gian bạn Dương đi từ Hà Nội về Thanh Hóa là: $180/x$ (giờ)

Thời gian bạn Yến đi từ Thanh Hóa ra Hà Nội là: $180/y$ (giờ)

Bạn Dương đến sớm hơn bạn Yến số giờ là:

$180/y - 180/x =$ $(180(x-y))/(xy)$ (giờ)

Câu 8

Chọn nhiều đáp án đúng

Cho các phân thức $A=(2x+3y)/(xy+2x-3y-6);B=(6-xy)/(xy+2x+3y+6);C=(x^2 +9)/(x^2 -9)$ .

Giả sử rằng các phân thức $A,B,C$ đều có nghĩa.

Rút gọn biểu thức $P=A-B-C$ và chọn đáp án đúng.

$P$ không phụ thuộc vào giá trị của biến

$P$ có bậc $1$

$P$ có hệ số tự do là $0$

$P$ có hệ số tự do là $1$

Đáp án đúng là:

$P$ không phụ thuộc vào giá trị của biến

,

$P$ có hệ số tự do là $0$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: $P=A-B-C$

$P=(2x+3y)/(xy+2x-3y-6)-(6-xy)/(xy+2x+3y+6)-(x^2 +9)/(x^2 -9)$

$P=(2x+3y)/((y+2)(x-3)) - (6-xy)/((y+2)(x+3)) - (x^2 +9)/((x-3)(x+3))$

$P=((2x+3y)(x+3)-(6-xy)(x-3)-(x^2 +9)(y+2))/((x-3)(x+3)(y+2))$

$P=(2x^2 +6x+3xy+9y-6x+18+x^2 y-3xy-x^2 y-2x^2 -9y-18)/((x-3)(x+3)(y+2))$

$P=0$

Vậy đáp án đúng là:

$P$ không phụ thuộc vào biến

$P$ có hệ số tự do là $0$

Câu 9

Chọn đáp án đúng nhất

Tính $M= (2004a)/(ab+2004a+2004) + b/(bc+b+2004) + c/(ac +c +1)$

biết $abc=2004$

$M=0$

$M=1$

$M=2$

$M=3$

Xem gợi ý

Gợi ý

Thay $abc=2004$ , sau đó phân tích đa thức mẫu thành nhân tử

Đáp án đúng là:

$M=1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Thay $2004=abc$ , ta được:

$M= (2004a)/(ab+2004a+2004) + b/(bc+b+2004) + c/(ac +c +1)$

$M= (a^2 bc)/(ab+a^2 bc +abc) + b/(bc+b+abc) + c/(ac+c+1)$

$M= (a^2 bc)/(ab(1+ac+c)) + b/(b(1+c+ac)) + c/(ac+c+1)$

$M= (ac)/(1+c+ac) + 1/(1+c+ac) + c/(ac+c+1)$

$M=(ac+1+c)/(ac+c+1)$

$M=1$

Câu 10

Điền đáp án đúng

Tính giá trị của biểu thức $S= 1/(1-x) + 1/(1+x) + 2/(1+x^2) + 4/(1+x^4) + 8/(1+x^8)$ với $x=-1$

Khi đó $S=$

Xem gợi ý

Gợi ý

Dùng HĐT $A^2 -B^2 =(A-B)(A+B)$

Đáp án đúng là:

$S=8$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

Điều kiện xác định:

$1-x ne 0=> x ne 1$

$S= 1/(1-x) + 1/(1+x) + 2/(1+x^2) + 4/(1+x^4) + 8/(1+x^8)$

$S= (1+x+1-x)/((1-x)(1+x)) + 2/(1+x^2) + 4/(1+x^4) + 8/(1+x^8)$

$S= 2/(1-x^2) + 2/(1+x^2) + 4/(1+x^4) + 8/(1+x^8)$

$S= 4/(1-x^4) + 4/(1+x^4) + 8/(1+x^8)$

$S= 8/(1-x^8) + 8/(1+x^8)$

$S= 16/(1-x^8)$

Thay $x=-1$ (TM ĐKXĐ) vào $S$ :

$S= 16/(1-(-1)^8)=$ $8$