Bài Luyện Tập Số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Trong các biểu thức sau, có bao nhiêu đa thức?

$sqrt2 xy; 0; 1/(2z) x^2 +y ; x^2 +y^2 ; sqrt x$

$1$

$3$

$4$

$5$

Đáp án đúng là:

$3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Các đa thức gồm:

$sqrt2 xy; 0 ; x^2 +y^2$

Biểu thức $1/(2z) x^2 +y$ và $sqrtx$ không phải đa thức.

Câu 2

Nối những đáp án đúng với nhau

Nối cột bên trái với cột bên phải để được đáp án đúng:

1

$-2/3 x^2y$ là đa thức đồng dạng với

2

$(3x^2 +6xy)+(x^2 +y^2 -8xy)+1$

3

$x^2 y -2xy^2 +8 -(9xy^2 -2xy)$

$(x^3 y^2)/(xy)$

1

$4x^2 +y^2 -2xy +1$

2

$x^2 y -11xy^2 +2xy +8$

3

(Hướng dẫn: Bạn hãy kéo miếng ghép màu xanh với miếng ghép màu cam tương ứng, hoặc click lần lượt vào hai miếng ghép đó để tạo thành đáp án đúng.)

Đáp án đúng là:

1

$-2/3 x^2y$ là đa thức đồng dạng với

2

$(3x^2 +6xy)+(x^2 +y^2 -8xy)+1$

3

$x^2 y -2xy^2 +8 -(9xy^2 -2xy)$

$(x^3 y^2)/(xy)$

1

$4x^2 +y^2 -2xy +1$

2

$x^2 y -11xy^2 +2xy +8$

3

Kiểm tra

Câu tiếp theo

Câu 3

Kéo / thả đáp án đúng vào ô trống

Cho hai đa thức $A= x^2 y - xy^2$ và $B= xy$

$x^4 y^2 -x^2 y^4$

$x-y$

$x^2 y + x y^2$

Khi đó:

$C= B.(x+y)=$

$A. C =$

$A: B=$

(Hướng dẫn: Bạn hãy kéo/click vào từ phía trên sau đó thả/click vào ô bên dưới đúng vị trí của từ trong câu để tạo thành một câu đúng. Bạn có thể click vào các ô bên dưới để đổi chỗ vị trí từ cho nhau.)

Đáp án đúng là:

$C= B.(x+y)=$ $x^2 y + x y^2$

$A. C =$ $x^4 y^2 -x^2 y^4$

$A: B=$ $x-y$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$C= B.(x+y)$

$C=xy.(x+y)$

$C=$ $x^2y +xy^2$

$A. C= (x^2 y-xy^2).(x^2y +xy^2)$

$A.C=$ $x^4 y^2 -x^2 y^4$

$A: B=(x^2 y-xy^2):xy$

$A:B=$ $x-y$

Câu 4

Nối những đáp án đúng với nhau

Tìm các đa thức bằng nhau rồi nối chúng lại với nhau

1

$x^2 -4 +(x-2)^2$

2

$x^3 -2x^2 +x-xy^2$

3

$x^3 -4x^2 -12x+27$

4

$x^2 -2xy+y^2 -1$

$2x(x-2)$

1

$(x-y-1)(x+y-1)$

2

$(x+3)(x^2 -7x +9)$

3

$x(x-y-1)(x+y-1)$

4

Đáp án đúng là:

1

$x^2 -4 +(x-2)^2$

2

$x^3 -2x^2 +x-xy^2$

3

$x^3 -4x^2 -12x+27$

4

$x^2 -2xy+y^2 -1$

$2x(x-2)$

1

$x(x-y-1)(x+y-1)$

4

$(x+3)(x^2 -7x +9)$

3

$(x-y-1)(x+y-1)$

2

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$x^2 -4 +(x-2)^2$

$=(x-2)(x+2)+(x-2)^2$

$=(x-2)(x+2+x-2)$

$=2x(x-2)$

$x^3 -2x^2 +x-xy^2$

$=x(x^2 -2x+1-y^2)$

$=x[(x-1)^2 -y^2]$

$=x(x-y-1)(x+y-1)$

$x^3 -4x^2 -12x+27$

$=(x^3 +27)-4x(x+3)$

$=(x+3)(x^2 -3x+9)-4x(x+3)$

$=(x+3)(x^2 -3x+9-4x)$

$=(x+3)(x^2 -7x+9)$

$x^2 -2xy+y^2 -1$

$=(x-y)^2 -1$

$=(x-y-1)(x-y+1)$

Câu 5

Nối những đáp án đúng với nhau

Nối các phân thức bằng nhau

1

$(5(y-x)^2)/(5x^2-5xy)=$

2

$(3x+15) /(x^2-4) : (x+5)/(x-2)=$

3

$(x-2)/(x^2 -4)=$

$3/(x+2)$

1

$1/(x+2)$

2

$(x-y)/x$

3

Đáp án đúng là:

1

$(5(y-x)^2)/(5x^2-5xy)=$

2

$(3x+15) /(x^2-4) : (x+5)/(x-2)=$

3

$(x-2)/(x^2 -4)=$

$(x-y)/x$

3

$3/(x+2)$

1

$1/(x+2)$

2

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(5(y-x)^2)/(5x^2-5xy)$

$=(5(y-x)^2)/(5x(x-y)$

$=$ $(x-y)/x$

$(3x+15) /(x^2-4) : (x+5)/(x-2)$

$(3(x+5))/((x-2)(x+2)) . (x+5)/(x-2)$

$=$ $3/(x+2)$

$(x-2)/(x^2 -4)$

$=(x-2)/((x-2)(x+2))$

$=$ $1/(x+2)$

Câu 6

Điền đáp án đúng

Cho biết $M = (x^3 + 27) : (x^2 - 3x + 9) - (x^2 - 4) : (x + 2)$

Giá trị của biểu thức $M$ là

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng hằng đẳng thức tổng hai lập phương và hiệu hai bình phương để tính nhanh kết quả các phép chia. Từ đó chỉ ra giá trị biểu thức $M$

Đáp án đúng là:

$5$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$M = (x^3 + 27) : (x^2 - 3x + 9) - (x^2 - 4) : (x + 2)$

$M= (x + 3)(x^2 - 3x + 9) : (x^2 - 3x + 9)-(x + 2)(x - 2):(x + 2)$

$M=(x + 3) - (x - 2)$

$M =x + 3 - x + 2$

$M=5$

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Giá trị biểu thức $P=x/(x+3)- (2x)/(3-x)- (3x^2+9)/(x^2-9)$ tại $|x-2|=5$ là

$3$

$3/10$

$(-1)/10$

$-5$

Đáp án đúng là:

$3/10$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$P$ xác định khi ${(x+3 ne 0),(3-x ne 0),(x^2-9 ne 0):}$

$=> {(x ne -3),(x ne 3),(x ne +-3):} => x ne +-3$

Với $x ne +-3$ ta có:

$P=x/(x+3)- (2x)/(3-x)- (3x^2+9)/(x^2-9)$

$P=(x(x-3))/((x-3)(x+3))+ (2x(x+3))/((x-3)(x+3))- (3x^2+9)/((x-3)(x+3))$

$P=(x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9)/((x-3)(x+3))$

$P=(3x-9)/((x-3)(x+3))$

$P=(3(x-3))/((x-3)(x+3))$

$P=3/(x+3)$

Tại $|x-2|=5$

$=> [(x-2=5),(x-2=-5):}$

$=>[( x=7,,,(TM)),(x=-3,,,(loại)):}$

Với $x=7$ ta có:

$P=3/(x+3)=3/(7+3)=3/10$

Vậy với $|x-2|=5$ thì $B=3/10$

Câu 8

Điền đáp án đúng

Rút gọn biểu thức $M=(x/(x-y)-y/(x+y))/(y/(x-y)+x/(x+y))$ ta được kết quả:

$M=$

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Thực hiện quy đồng và tính toán để đưa $x/(x-y)- y/(x+y);y/(x-y)+x/(x+y)$ về dạng phân thức

Bước 2: Lấy kết quả thu được ở bước $1$ ; thực hiện phép chia các phân thức để rút gọn biểu thức $M$

Đáp án đúng là:

$1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$M=(x/(x-y)-y/(x+y))/(y/(x-y)+x/(x+y))$

$=(x/(x-y)-y/(x+y)):(y/(x-y)+x/(x+y))$

$=((x(x+y))/((x-y)(x+y))-(y(x-y))/((x-y)(x+y))):((y(x+y))/((x-y)(x+y))+(x(x-y))/((x-y)(x+y)))$

$=(x^2+xy-xy+y^2)/((x-y)(x+y)) : (xy+y^2+x^2-xy)/((x-y)(x+y))$

$=(x^2+y^2)/((x-y)(x+y)) . ((x-y)(x+y))/(x^2+y^2)$

$=1$

Vậy $M=1$

Câu 9

Chọn đáp án đúng nhất

Một xe ô tô đi từ $A$ tới $B$ với vận tốc dự định là $v$ . Tuy nhiên khi đi được một phần ba quãng đường thì vận tốc của ô tô giảm đi $10$ $(km//h)$ so với vận tốc dự định do trời mưa. Viết phân thức biểu diễn tổng thời gian ô tô đó đi từ $A$ tới $B$ theo $v$ , biết quãng đường $AB$ dài $120$ $km$

$(400-120v)/(v+10v)$

$(120v-400)/(10v-v^2)$

$-(400-120v)/(10v-v^2)$

$(120v-400)/(v^2-10v)$

Đáp án đúng là:

$(120v-400)/(v^2-10v)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Thời gian ô tô đi được một phần ba quãng đường đầu là $(1/3. 120)/v=40/v$ (giờ)

Hai phần ba quãng đường sau là $120.2/3=80$ $(km)$

Vận tốc của ô tô khi đi $2/3$ quãng đường còn lại là $v-10$ $(km//h)$

Thời gian của ô tô khi đi $2/3$ quãng đường còn lại là $80/(v-10)$ (giờ)

Tổng thời gian của ô tô khi đi quãng đường $AB$ là

$40/v+80/(v-10)=(40(v-10)+80v)/(v(v-10))=$ $(120v-400)/(v^2-10v)$

Câu 10

Chọn đáp án đúng nhất

Biết diện tích của một hình thoi là $x^2-6x+9$ và một đường đường chéo của nó là $(x-3)/(x+2)$ (với $x>3$ ). Tính độ dài đường chéo còn lại

$(x-3)/(x+2)$

$(x+2)/(2x-6)$

$(2x+4)/(x-3)$

$(2x-6)/(x+2)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Diện tích hình thoi bằng tích của hai đường chéo chia đôi

Đáp án đúng là:

$(2x+4)/(x-3)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi độ dài đường chéo còn lại là $M$ ,khi đó

$1/2.M.(x-3)/(x+2)=x^2-6x+9$

$=>M.(x-3)/(2x+4)=(x-3)^2$

$=>M=(x-3)^2:(x-3)/(2x+4)$

$=>M=(x-3)^2.(2x+4)/(x-3)$

$=>M=(2x+4)/(x-3)$

Vậy độ dài đường chéo còn lại là $(2x+4)/(x-3)$