Bài tập luyện số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Phát biểu nào sau đây là đúng?

Hai phân thức có tổng bằng $0$ là hai phân thức nghịch đảo

Một đa thức cũng là một phân thức

Hai phân thức có tổng bằng $1$ là hai phân thức đối nhau

Số $0$ không phải là một phân thức đại số

Đáp án đúng là:

Một đa thức cũng là một phân thức

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Phát biểu đúng là: “Một đa thức cũng là một phân thức”

Cụ thể: Mỗi đa thức là một phân thức với mẫu thức bằng $1$

Ví dụ: $x^2+3=(x^2+3)/1 ; x^4 -2x+5 = ( x^4 -2x+5)/1$

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Tìm đa thức $P$ trong đẳng thức:

$(5(y-x)^2)/(5x^2-5xy)=(x-y)/P$

$P= x+y$

$P=x$

$P=5(x+y)$

$P=5(x-y)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Thực hiện rút gọn phân thức ở vế trái; hoặc áp dụng quy tắc bằng nhau của hai phân thức để tìm $P$

Đáp án đúng là:

$P=x$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(5(y-x)^2)/(5x^2-5xy)=(5(x-y)^2)/(5x(x-y))=(x-y)/x$

$=> (x-y)/x=(x-y)/P$

$=>$ $P=x$

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Quy đồng mẫu thức của các phân thức $(-7y)/(12xz^2);(11z)/(18x^2y);(5x)/(6z^2y)$ ta có mẫu thức chung là:

$36x^2yz^2$

$42x^2y^2z^2$

$24x^2yz^2$

$72x^2yz$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng quy tắc tìm mẫu thức chung của các phân thức

Đáp án đúng là:

$36x^2yz^2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có phần hệ số của mẫu thức chung là $BCN N(12, 18, 6) = 36$

Phần biến số là: $x^2yz^2$

Suy ra mẫu chung của các phân thức $(-7y)/(12xz^2);(11z)/(18x^2y);(5x)/(6z^2y)$ là $36x^2yz^2$

Câu 4

Chọn đáp án đúng nhất

Thực hiện phép tính $(2x+5)/(5x^2y^2) + 8/(5xy^2)+ (2x-1)/(x^2y^2)$ ta được:

$4/(x^2y^2)$

$2/(2xy^2)$

$4/(5x^2y^2)$

$4/(xy^2)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Thực hiện quy đồng sau đó áp dụng quy tắc cộng các phân thức cùng mẫu để tìm ra kết quả

Đáp án đúng là:

$4/(xy^2)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(2x+5)/(5x^2y^2) + 8/(5xy^2)+ (2x-1)/(x^2y^2)$

$=(2x+5+8x+10x-5)/(5x^2y^2)$

$=(20x)/(5x^2y^2)$

$=4/(xy^2)$

Câu 5

Chọn đáp án đúng nhất

Tìm kết quả của phép chia sau $(3x+15) /(x^2-4) : (x+5)/(x-2)$

$(3(x-2))/(x+2)$

$(3(x+5))/(x-2)$

$(3)/(x-2)$

$(3)/(x+2)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Muốn chia phân thức $A/B$ cho phân thức $C/D$ khác $0$ , ta nhân $A/B$ với phân thức nghịch đảo của $C/D$ (với $C/D ne 0$ )

Đáp án đúng là:

$(3)/(x+2)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(3x+15) /(x^2-4) : (x+5)/(x-2)$

$=(3x+15) /(x^2-4) . (x-2)/(x+5)$

$=(3(x+5)) /((x-2)(x+2)) . (x-2)/(x+5)$

$=3/(x+2)$

Câu 6

Chọn đáp án đúng nhất

Điều kiện của $x$ để phân thức $(3x+15)/(x^2+10x+25)$ xác định là:

$x ne 5$

$x ne 1/5$

$x ne -5$

$x ne +-5$

Xem gợi ý

Gợi ý

Điều kiện để giá trị của một phân thức được xác định là điều kiện của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác $0$

Đáp án đúng là:

$x ne -5$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Phân thức $(3x+15)/(x^2+10x+25)$ xác định khi $x^2+10x+25 ne0$

$=> (x+5)^2 ne 0=> x+5 ne 0$

$=>$ $x ne -5$

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Giá trị của $x$ để phân thức $(x^2-1)/(x^2+2x+1)=0$ là:

$x=-1$

$x=1$

$x=0$

$x=+-1$

Xem gợi ý

Gợi ý

Phân thức có giá trị bằng $0$ khi tử thức bằng $0$ và mẫu thức khác $0$

Đáp án đúng là:

$x=1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(x^2-1)/(x^2+2x+1) =0$ khi ${(x^2-1=0),((x+1)^2 ne 0):}$

$=> {(x^2=1),(x ne -1):} => x=1$

Vậy $x=1$

Câu 8

Chọn đáp án đúng nhất

Biết rằng $Q=(x-2)/(x^2-4)= (x-2)/((x-2)(x+2))=1/(x+2)$

Phát biểu nào dưới đây là sai?

Giá trị của $Q$ tại $x = 0$ là $1/(0+2)=1/2$

Giá trị của $Q$ tại $x = 2$ là $1/(2+2)=1/4$

Giá trị của $Q$ tại $x = - 2$ không xác định

Giá trị của $Q$ tại $x = -1$ là $1/(-1+2)=1$

Xem gợi ý

Gợi ý

Tìm điều kiện của $x$ để biểu thức $Q$ xác định

Sau đó xác định giá trị của $Q$ trong từng trường hợp của $x$

Đáp án đúng là:

Giá trị của $Q$ tại $x = 2$ là $1/(2+2)=1/4$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$Q=(x-2)/(x^2-4)$ xác định khi:

$x^2 - 4 ≠ 0 => x^2 ≠ 4 => x ≠ ± 2$

Do đó tại $x = 2$ hoặc $x = - 2$ thì giá trị của $Q$ không xác định

Vậy phát biểu sai là: Giá trị của $Q$ tại $x = 2$ là $1/(2+2)=1/4$

Câu 9

Điền đáp án đúng

Rút gọn biểu thức $M=(x/(x-y)-y/(x+y))/(y/(x-y)+x/(x+y))$ ta được kết quả:

$M=$

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Thực hiện quy đồng và tính toán để đưa $x/(x-y)- y/(x+y);y/(x-y)+x/(x+y)$ về dạng phân thức

Bước 2: Lấy kết quả thu được ở bước $1$ ; thực hiện phép chia các phân thức để rút gọn biểu thức $M$

Đáp án đúng là:

$1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$M=(x/(x-y)-y/(x+y))/(y/(x-y)+x/(x+y))$

$=(x/(x-y)-y/(x+y)):(y/(x-y)+x/(x+y))$

$=((x(x+y))/((x-y)(x+y))-(y(x-y))/((x-y)(x+y))):((y(x+y))/((x-y)(x+y))+(x(x-y))/((x-y)(x+y)))$

$=(x^2+xy-xy+y^2)/((x-y)(x+y)) : (xy+y^2+x^2-xy)/((x-y)(x+y))$

$=(x^2+y^2)/((x-y)(x+y)) . ((x-y)(x+y))/(x^2+y^2)$

$=1$

Vậy $M=1$

Câu 10

Chọn đáp án đúng nhất

Giá trị biểu thức $P=x/(x+3)- (2x)/(3-x)- (3x^2+9)/(x^2-9)$ tại $|x-2|=5$ là

$3$

$3/10$

$(-1)/10$

$-5$

Đáp án đúng là:

$3/10$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

$P$ xác định khi ${(x+3 ne 0),(3-x ne 0),(x^2-9 ne 0):}$

$=> {(x ne -3),(x ne 3),(x ne +-3):} => x ne +-3$

Với $x ne +-3$ ta có:

$P=x/(x+3)- (2x)/(3-x)- (3x^2+9)/(x^2-9)$

$P=(x(x-3))/((x-3)(x+3))+ (2x(x+3))/((x-3)(x+3))- (3x^2+9)/((x-3)(x+3))$

$P=(x^2-3x+2x^2+6x-3x^2-9)/((x-3)(x+3))$

$P=(3x-9)/((x-3)(x+3))$

$P=(3(x-3))/((x-3)(x+3))$

$P=3/(x+3)$

Tại $|x-2|=5$

$=> [(x-2=5),(x-2=-5):}$

$=>[( x=7,,,(TM)),(x=-3,,,(loại)):}$

Với $x=7$ ta có:

$P=3/(x+3)=3/(7+3)=3/10$

Vậy với $|x-2|=5$ thì $B=3/10$