Bài luyện tập số 1

Câu 1

Điền đáp án đúng

Cho biết $(AB)/(CD)=3/5$ và $CD=20$ $cm$ .

Độ dài đoạn thẳng $AB$ là $cm$

Xem gợi ý

Gợi ý

Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo

Đáp án đúng là:

$12$ $cm$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(AB)/(CD)=3/5 => (AB)/20=3/5 => AB=(3.20)/5=12$ $(cm)$

Vậy $AB=12$ $cm$

Câu 2

Điền đáp án đúng

Cho $△ABCᔕ△DEF$ , biết $hat A=40^o;hatB=90^o$ .

Số đo $hatF=$ độ

Xem gợi ý

Gợi ý

Hai tam giác đồng dạng thì các cặp góc tương ứng bằng nhau và tỉ lệ các cặp cạnh tương ứng bằng nhau

Đáp án đúng là:

$50^o$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét $△ABC$ có: $hat A+hat B+hatC=180^o$ (tổng ba góc trong một tam giác)

$40^o + 90^o +hatC=180^o$

$hat(C)=50^o$

Vì $△ABCᔕ△DEF$ nên $hat A=hatD;hatB=hatE;hatC=hatF$

Vậy $hatF=50^o$

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Cho hình vẽ. Biết $MN////BC$ :

Phát biểu nào sau đây là sai?

$(AM)/(AB)=(AN)/(AC)$

$(MB)/(MA)=(NC)/(NA)$

$(AB)/(MB)=(AC)/(NC)$

$(AM)/(NC)=(AN)/(MB)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng định lí Thalès; từ $MN////BC$ để suy ra các tỉ số bằng nhau

Đáp án đúng là:

$(AM)/(NC)=(AN)/(MB)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì $MN////BC$ nên theo định lí Thalès ta có $(AM)/(AB)=(AN)/(AC)$ ;

$(MB)/(MA)=(NC)/(NA);(AB)/(MB)=(AC)/(NC)$

Phát biểu sai là $(AM)/(NC)=(AN)/(MB$

Câu 4

Chọn nhiều đáp án đúng

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng

Hai tam giác đồng dạng thì bằng nhau

Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau

Hai tam giác vuông luôn đồng dạng với nhau

Đáp án đúng là:

Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng

,

Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Những khẳng định đúng:

Hai tam giác bằng nhau thì luôn đồng dạng với nhau. Khi đó, tỉ số đồng dạng bằng $1$

Hai tam giác đều luôn đồng dạng với nhau (đều có các góc bằng nhau và bằng $60^o$ )

Câu 5

Chọn đáp án đúng nhất

Cho hình thang $ABCD$ , biết $AB=6cm;BD=9cm;DC=13,5cm.$

Phát biểu nào sau đây là đúng?

$△ABDᔕ△DBC$

$△ABDᔕ△BDC$

$△ABDᔕ△CBD$

Không đồng dạng

Xem gợi ý

Gợi ý

+ Tìm cặp cạnh tỉ lệ với nhau

+ Chỉ ra cặp góc xen giữa hai cặp cạnh cạnh đó bằng nhau

Đáp án đúng là:

$△ABDᔕ△BDC$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: $(AB)/(BD)=6/9=2/3;(BD)/(DC)=9/(13,5)=2/3 => (AB)/(BD)=(BD)/(DC)$

Vì $AB////CD$ nên $hat(ABD)=hat(BDC)$ (hai góc so le trong)

Xét $△ABD$ và $△DBC$ có:

$(AB)/(BD)=(BD)/(DC)$

$hat(ABD)=hat(BDC)$

$=>$ $△ABDᔕ△DBC (c.g.c)$

Câu 6

Chọn đáp án đúng nhất

Biết tứ giác $ABCD$ và $WXYZ$ là hai hình đồng dạng với nhau. Góc nào trong tứ giác $WXYZ$ tương ứng với góc $hat(BCD)$ trong tứ giác $ABCD$ ?

$hat(XYZ)$

$hat(XWZ)$

$hat(WZY)$

$hat(WXY)$

Đáp án đúng là:

$hat(WXY)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Góc tương ứng với góc $hat(BCD)$ là $hat(WXY)$

Câu 7

Điền đáp án đúng

Cho hình thang $ABCD(AB////CD)$ có $hat(DAB)=hat(DBC);AB=6cm;BD=9cm.$

Vậy $CD=$ $cm$

Xem gợi ý

Gợi ý

Xét các cặp góc bằng nhau từ đó suy ra cặp tam giác đồng dạng (lưu ý viết đúng thứ tự đỉnh)

Lập tỉ số các cạnh tương ứng từ đó tính độ dài $CD$

Đáp án đúng là:

$13,5$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét $△ABD$ và $△BDC$ có:

$hat(DAB)=hat(DBC)$ (giả thiết)

$hat(ABD)=hat(BDC)$ (do $AB////CD$ mà hai góc ở vị trí so le trong)

$=> △ABDᔕ△BDC(g.g)$

$=> (AB)/(BD)=(BD)/(CD) => CD=(BD^2)/(AB)=9^2/6=13,5(cm)$

Vậy $CD=13,5cm$

Câu 8

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường phân giác $AD$ có $AB=15$ $cm,AC=24$ $cm$ . Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $AC$ tại $E$ . Độ dài $AE$ là

$192/13$ $cm$

$120/13$ $cm$

$75/13$ $cm$

$150/13$ $cm$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác và định lí Thalès để chỉ ra các đoạn thẳng tỉ lệ

Kết hợp tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính độ dài các đoạn $AE;EC$

Đáp án đúng là:

$120/13$ $cm$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$AD$ là đường phân giác của tam giác $ABC$ $=>(BD)/(DC)=(AB)/(AC)$

(T.C đường phân giác của tam giác)

$=>(BD)/(DC)=15/24=5/8$

Vì $DE////AB$

Nên $(AE)/(EC)=(BD)/(DC) = 5/8$ (Định lí Thalès)

$=>(AE)/5=(EC)/8=(AE+EC)/(5+8)$

$=(AC)/13=24/13$

$=>AE=(5.24)/13=120/13$ $(cm)$

Vậy $AE=120/13$ $cm$

Câu 9

Điền đáp án đúng

Cho $△ABC$ có $AB=8cm;AC=16cm.$ Gọi $D$ và $E$ là hai điểm lần lượt trên $AB;AC$ sao cho $BD=2cm;CE=13cm.$

$AE.AC$ $AB.AD$

Xem gợi ý

Gợi ý

+ Xét tỉ lệ các cặp cạnh tương ứng và cặp góc xen giữa từ đó suy ra cặp tam giác đồng dạng (lưu ý thứ tự các đỉnh tương ứng)

+ Chỉ ra cặp cạnh tương ứng tỉ lệ

Đáp án đúng là:

$AE.AC=AB.AD$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Có $AE=AC-EC=16-13=3(cm)$

$AD=AB-BD=8-2=6(cm)$

Xét $△AED$ và $△ABC$ có:

$hat A$ là góc chung

$(AB)/(AC)=(AE)/(AD)$ (vì $8/16=3/6=1/2$ )

$=> △AEBᔕ△ADC(g.g)$

$=> (AE)/(AB)=(AD)/(AC)$ (cặp cạnh tương ứng)

$=>$ $AE.AC=AB.AD$

Câu 10

Chọn đáp án đúng nhất

Cho $ABC$ vuông tại $A$ và $DEF$ vuông tại $D$ có $BC=10cm,AC=8cm,EF=5cm,DF=4cm$ . Phát biểu nào sau đây là sai?

$(AB)/(DE)=(AC)/(DF)=(BC)/(EF)$

$△ABCᔕ△DEF$

$AB=6cm$

Hai $△ABC$ và $△DEF$ không đồng dạng

Xem gợi ý

Gợi ý

+ Tính độ dài $AB; DF$

+ Xét tỉ lệ các cặp cạnh từ đó kết luận tam giác có đồng dạng hay không

Đáp án đúng là:

Hai $△ABC$ và $△DEF$ không đồng dạng

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác $ABC$ vuông tại $A$ có:

$BC^2=AB^2+AC^2$

$10^2=AB^2+8^2$

$AB^2=100-64=36 => AB=6cm$

Áp dụng định lý Pitago vào tam giác $DEF$ vuông tại $D$ có:

$EF^2=DE^2+DF^2$

$5^2=DE^2+4^2$

$DE^2=25-16=9 => DE=3cm$

Ta thấy $(AB)/(DE)=6/3=2;(AC)/(DF)=8/4=2;(BC)/(EF)=10/5=2$

$=> (AB)/(DE)=(AC)/(DF)=(BC)/(EF) => △ABCᔕ△DEF (c.c.c)$

Vậy phát biểu sai là: hai △ $ABC$ và △ $DEF$ không đồng dạng với nhau