Hướng dẫn giải chi tiết
Vì `ABCD` là hình vuông nên `AB=BC`
Mà `AE=BF` nên `AB-AE=BC-BF`
`=>BE=CF`
Xét tam giác `BEF` và tam giác `CFG` có
`BF=CG` (giả thiết);
`\hat {EBF} = \hat {GCF} = 90^\circ` (do `ABCD` là hình vuông);
`BE=CF` (chứng minh trên)
Do đó `\Delta BEF = \Delta CFG (c.g.c)`
`=> EF= FG` (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự, ta được `EF=FG=GH=EH`
`=>`Tứ giác `EFGH` là hình thoi `(1)`
Vì `\Delta BEF = \Delta CFG ` nên `\hat {BEF} = \hat {CFG}`
Mà `\hat {BEF} + \hat {BFE} = 90^\circ` nên `\hat {BFE} + \hat {CFG} = 90^\circ`
`=> \hat {EFG} = 90^\circ` `(2)`
Từ `(1)` và `(2),` suy ra tứ giác `EFGH` là hình vuông
`=>\hat {HGE} = 45^\circ`
Vậy `\hat {HGE} = 45^\circ`
