Hướng dẫn giải chi tiết
Vì ABCD là hình vuông nên AB=BC
Mà AE=BF nên AB-AE=BC-BF
⇒BE=CF
Xét tam giác BEF và tam giác CFG có
BF=CG (giả thiết);
^EBF=^GCF=90∘ (do ABCD là hình vuông);
BE=CF (chứng minh trên)
Do đó Δ
=> EF= FG (hai cạnh tương ứng)
Chứng minh tương tự, ta được EF=FG=GH=EH
=>Tứ giác EFGH là hình thoi (1)
Vì \Delta BEF = \Delta CFG nên \hat {BEF} = \hat {CFG}
Mà \hat {BEF} + \hat {BFE} = 90^\circ nên \hat {BFE} + \hat {CFG} = 90^\circ
=> \hat {EFG} = 90^\circ (2)
Từ (1) và (2), suy ra tứ giác EFGH là hình vuông
=>\hat {HGE} = 45^\circ
Vậy \hat {HGE} = 45^\circ
