Bài luyện tập số 1

Câu 1

Điền đáp án đúng

Cho biết $(AB)/(CD)=3/5$ và $CD=20$ $cm$ .

Độ dài đoạn thẳng $AB$ là $cm$

Xem gợi ý

Gợi ý

Tỉ số của hai đoạn thẳng là tỉ số độ dài của chúng theo cùng một đơn vị đo

Đáp án đúng là:

$12$ $cm$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(AB)/(CD)=3/5 => (AB)/20=3/5 => AB=(3.20)/5=12$ $(cm)$

Vậy $AB=12$ $cm$

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác $ABC$ có $AB = 4$ $cm$ ; $AC = 9$ $cm$ .Gọi $AD$ là tia phân giác của $hat(BAC)$ .

Tính tỉ số $(CD)/(BD)$

$4/9$

$9/4$

$5/4$

$4/5$

Đáp án đúng là:

$9/4$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác $ABC$ ta có:

$(CD)/(BD) = (AC)/(AB) = 9/4$

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Cho biết đâu là đường trung bình của tam giác $DEF$ ?

$AB$

$AN$

$AM$

$BN$

Đáp án đúng là:

$AB$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta thấy $DA=AE$ ; $DB=BF$

Nên $A$ là trung điểm của $DE$

Và $B$ là trung điểm của $DF$

$=>$ $AB$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

Câu 4

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác $ABC$ có $MN////BC$ $(M in AB; N in AC)$

Theo định lí Thalès, ta kết luận được:

$(AM)/(AB)= (CN)/(AC)$

$(AN)/(AB) = (BM)/(BC)$

$(AN)/(AC) = (AM)/(AB)$

$(MB)/(AB) = (NC)/(BC)$

Đáp án đúng là:

$(AN)/(AC) = (AM)/(AB)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Định lí Thalès: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó các đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

Vì $MN //// BC$ nên theo định lí Thalès ta có $(AM)/(AB)=(AN)/(AC)$ ; $(MB)/(MA)=(NC)/(NA)$ ; $(AB)/(MB)=(AC)/(NC)$

Vậy đáp án đúng là: $(AN)/(AC) = (AM)/(AB)$

Câu 5

Điền đáp án đúng

Cho hình vẽ, trong đó $DE //// BC$ , $AD = 12$ , $DB = 18$ , $CE = 30$ .

Độ dài $AC$ bằng

Đáp án đúng là:

$AC=50$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì $DE ////BC$ , theo định lí Thalès:

$(AD)/(BD) = (AE)/(CE) => 12/18 = (AE)/30$

$=>AE = (30.12)/(18) = 20$

Khi đó: $AC=AE+EC = 20+30=50$

Vậy $AC=50$

Câu 6

Điền đáp án đúng

Cho $ΔABC$ đều, cạnh $3$ $cm$ ; $M, N$ là trung điểm của $AB$ và $AC$ .

Chu vi của tứ giác $MNCB$ bằng: $cm$

Đáp án đúng là:

$7$ , $5$ $cm$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì $M, N$ là trung điểm của $AB$ và $AC$ nên $MN$ là đường trung bình của tam giác $ABC$

$=>MN = 1/2 BC = 1/2 .3 = 1$ , $5$ $(cm)$

$+)$ $MB = 1/2 AB = 1/2 . 3= 1$ , $5$ $(cm)$

$+)$ $NC = 1/2 AB = 1/2 . 3 = 1$ , $5$ $(cm)$

Chu vi tứ giác $MNCB$ là:

$P = MN + BC + MB + NC$

$P= 1$ , $5 + 1$ , $5 + 1$ , $5 + 3$

$P= 7$ , $5$ $(cm)$

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A$ , đường phân giác $AD$ có $AB=15$ $cm,AC=24$ $cm$ . Qua $D$ kẻ đường thẳng song song với $AB$ cắt $AC$ tại $E$ . Độ dài $AE$ là

$192/13$ $cm$

$120/13$ $cm$

$75/13$ $cm$

$150/13$ $cm$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác và định lí Thalès để chỉ ra các đoạn thẳng tỉ lệ

Kết hợp tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính độ dài các đoạn $AE;EC$

Đáp án đúng là:

$120/13$ $cm$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$AD$ là đường phân giác của tam giác $ABC$ $=>(BD)/(DC)=(AB)/(AC)$

(T.C đường phân giác của tam giác)

$=>(BD)/(DC)=15/24=5/8$

Vì $DE////AB$

Nên $(AE)/(EC)=(BD)/(DC) = 5/8$ (Định lí Thalès)

$=>(AE)/5=(EC)/8=(AE+EC)/(5+8)$

$=(AC)/13=24/13$

$=>AE=(5.24)/13=120/13$ $(cm)$

Vậy $AE=120/13$ $cm$

Câu 8

Chọn đáp án đúng nhất

Tam giác $ABC$ có độ dài các cạnh $AB = m$ , $AC = n$ và $AD$ là đường phân giác. Tỉ số diện tích của tam giác $ABD$ và diện tích của tam giác $ACD$ bằng:

$m/n$

$n/m$

$(2m)/n$

$(2n)/m$

Đáp án đúng là:

$m/n$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Kẻ $AH$ là đường cao của tam giác $ABC$

Ta có: $S_(ABD) = 1/2 . AH. BD$

$S_(ADC) = 1/2 . AH. CD$

$=>( S_(ABD))/(S_(ADC)) = (BD)/(CD)$

Vì tam giác $ABC$ có $AD$ là đường phân giác nên $(BD)/(CD) = (AB)/(AC)$

$=> ( S_(ABD))/(S_(ADC)) = (AB)/(AC) = m/n$

Vậy tỉ số diện tích của tam giác $ABD$ và tam giác $ACD$ bằng $m/n$

Câu 9

Điền đáp án đúng

Cho tam giác $ABC$ có $BC = 24$ $cm; AB = 2.AC$ . Tia phân giác góc ngoài tại đỉnh $A$ cắt đường thẳng $BC$ ở $E$ . Tính độ dài $EB$ .

$EB=$ $cm$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng tính chất đường phân giác của tam giác

Kết hợp tính chất dãy tỉ số bằng nhau để tính độ dài các đoạn $EB$

Đáp án đúng là:

$48$ $cm$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có: $AB=2AC (g t) => (AB)/(AC)=2$

Xét $∆ABC$ có $AE$ là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh $A$ $=> (EB)/(EC)=(AB)/(AC)=2$

(T.C đường phân giác của tam giác)

$=> (EB)/2 =(EC)/1 =(EB-EC)/(2-1)$

$=(BC)/1=24/1=24$

$=> EB=24.2=48$ $(cm)$

Vậy $EB=48$ $cm$

Câu 10

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác $ABC$ , đường trung tuyến $AM$ . Gọi $D$ là trung điểm của $AM$ , $E$ là giao điểm của $BD$ và $AC$ , $F$ là trung điểm của $EC$ . Chọn câu đúng trong các câu sau:

$AE = 1/2 EC$

$AE = 2EC$

$FC = AF$

$MF = BE$

Đáp án đúng là:

$AE = 1/2 EC$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét tam giác $BEC$ có:

$BM = MC$ , $EF = FC$ (gt)

$=>MF$ là đường trung bình của tam giác $BEC$

Do đó $MF //// BE$

Xét tam giác $AMF$ có:

$AD = DM$ (gt), $DE // MF$ (cmt)

$=>DE$ là đường trung bình cuả tam giác $AMF$

Do đó $AE = EF$

Mà $EF=FC$ (cmt)

$=>AE = EF = FC$

$=>AE = 1/2 EC$