Bài luyện số 5

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Tổng của tất cả các số lẻ có ba chữ số và chia hết cho $3$ là $165600$ đúng hay sai?

ĐÚNG

SAI

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Xác định dãy số: số lẻ bé nhất có ba chữ số chia hết cho $3$ , số lẻ lớn nhất có ba chữ số chia hết cho $3$ , khoảng cách hai số liên tiếp

Bước 2: Tính số lượng số hạng trong dãy số

Số lượng số hạng $=$ (số cuối $-$ số đầu) : khoảng cách $+ 1$

Bước 3: Tính tổng các số hạng trong dãy số

Tổng $=$ (số đầu $+$ số cuối) $xx$ số lượng số hạng : $2$

Đáp án đúng là:

SAI

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Số lẻ bé nhất có ba chữ số và chia hết cho $3$ là $105$ .

Số lẻ lớn nhất có ba chữ số và chia hết cho $3$ là $999$ .

Khoảng cách giữa hai số lẻ chia hết cho $3$ là $6$ .

Số các số lẻ có ba chữ số và chia hết cho $3$ là:

$(999 - 105): 6 + 1= 150$ (số)

Tổng các số lẻ có ba chữ số và chia hết cho $3$ là:

$(105 +999) xx 150 : 2 = 82800$

Đáp số: $82800$

Câu 2

Điền đáp án đúng

Tổng các số chia $5$ dư $2$ từ $90$ đến $188$ là

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Xác định dãy các số chia $5$ dư $2$ từ $90$ đến $188$

Bước 2: Tính số lượng số hạng trong dãy số

Số lượng số hạng = (số cuối - số đầu) : khoảng cách $+ 1$

Bước 3: Tính tổng các số hạng trong dãy số

Tổng = (số đầu + số cuối) x số lượng số hạng $: 2$

Đáp án đúng là:

Tổng các số chia $5$ dư $2$ từ $90$ đến $188$ là $2790$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Dãy các số chia hết cho $5$ dư $2$ từ $90$ đến $188$ trong là:

$92; 97; …; 187$

Nhận xét: dãy số trên là dãy số cách đều $5$ đơn vị

Số lượng số hạng của dãy số đã cho là:

$(187 – 92) : 5 + 1 = 20$ (số hạng)

Tổng của dãy số là:

$(187 + 92) xx 20 : 2 = 2790$

Đáp số: $2790$

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Tính tổng các số tự nhiên có ba chữ số chia $4$ dư $2$ và nhỏ hơn $140$ .

$1200$

$1100$

$1000$

$999$

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Xác định dãy các số tự nhiên có ba chữ số chia $4$ dư $2$ và nhỏ hơn $140$ .

Bước 2: Tính số lượng số hạng trong dãy số

Số lượng số hạng $=$ (số cuối - số đầu) : khoảng cách $+ 1$

Bước 3: Tính tổng các số hạng trong dãy số

Tổng = (số đầu $+$ số cuối) x số lượng số hạng $: 2$

Đáp án đúng là:

$1200$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Dãy các số tự nhiên có ba chữ số chia $4$ dư $2$ và nhỏ hơn $140$ là: $102; 106; 110; …; 138$

Nhận xét: dãy số trên là dãy số cách đều $4$ đơn vị

Số lượng số hạng của dãy số đã cho là:

$(138 - 102) : 4 + 1 = 10$ (số hạng)

Tổng của dãy số là:

$(138 + 102) xx 10 : 2 = 1200$

Đáp số: $1200$

Câu 4

Chọn đáp án đúng nhất

Cho biết có tất cả $30$ số lớn hơn $84$ và nhỏ hơn $356$ chia hết cho $9$ . Tính tổng các số đó.

$6600$

$6615$

$6630$

$6645$

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Xác định dãy các số có số lớn hơn 84 và nhỏ hơn 356 chia hết cho 9

Bước 2: Tính số lượng số hạng trong dãy số

Số lượng số hạng = (số cuối - số đầu) : khoảng cách + 1

Bước 3: Tính tổng các số hạng trong dãy số

Tổng = (số đầu + số cuối) x số lượng số hạng : 2

Đáp án đúng là:

$6615$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Dãy số có số lớn hơn $84$ và nhỏ hơn $356$ chia hết cho $9$ là: $90; 99; 108; …; 351$

Nhận xét: dãy số trên là dãy số cách đều $9$ đơn vị

Số lượng số hạng của dãy số đã cho là:

$(351 - 90) : 9 + 1 = 30$ (số hạng)

Tổng của dãy số là:

$(351 + 90) xx 30 : 2 = 6615$

Đáp số: $6615$

Câu 5

Điền đáp án đúng

Cho dãy số: $7; 10; 13; 16; …; 124; 127$

Tổng các số chia hết cho $2$ trong dãy số trên là:

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Xác định dãy các số chia hết cho $2$ trong dãy số trên

Bước 2: Tính số lượng số hạng trong dãy số

Số lượng số hạng = (số cuối - số đầu) : khoảng cách $+ 1$

Bước 3: Tính tổng các số hạng trong dãy số

Tổng = (số đầu + số cuối) x số lượng số hạng $: 2$

Đáp án đúng là:

Tổng các số chia hết cho $2$ trong dãy số trên là $1340$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Dãy các số chia hết cho $2$ trong dãy số trên là: $10; 16; …; 124$

Nhận xét: dãy số trên là dãy số cách đều $6$ đơn vị

Số lượng số hạng của dãy số đã cho là:

$(124 - 10) : 6 + 1 = 20$ (số hạng)

Tổng của dãy số là:

$(124 + 10) xx 20 : 2 = 1340$

Đáp số: $1340$

Câu 6

Điền đáp án đúng

Tính tổng các số chia hết cho $25$ , biết các số đó nhỏ hơn $900$ .

Đáp án:

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Xác định dãy các số chia hết cho $25$ và nhỏ hơn $900$

Bước 2: Tính số lượng số hạng trong dãy số

Số lượng số hạng = (số cuối - số đầu) : khoảng cách $+ 1$

Bước 3: Tính tổng các số hạng trong dãy số

Tổng = (số đầu + số cuối) x số lượng số hạng : $2$

Đáp án đúng là:

Đáp số: $15750$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Dãy các số chia hết cho $25$ và nhỏ hơn $900$ là:

$0; 25; 50; 75;...; 875$

Nhận xét: dãy số trên là dãy số cách đều $25$ đơn vị

Số lượng số hạng của dãy số đã cho là:

$(875 - 0) : 25 + 1 = 36$ (số hạng)

Tổng của dãy số là:

$(875 + 0) xx 36 : 2 = 15750$

Đáp số: $15750.$

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Một dãy phố có $15$ nhà. Số nhà của $15$ nhà đó được đánh là các số lẻ liên tiếp, biết tổng của $15$ số nhà của dãy phố đó bằng $915$ . Hãy cho biết số nhà đầu tiên của dãy phố đó là số nào?

$915$

$15$

$47$

$45$

Xem gợi ý

Gợi ý

Bài toán cho chúng ta biết số số hạng là $15$ , khoảng cách của $2$ số hạng liên tiếp trong dãy là $2$ và tổng của dãy số trên là $915$

Bước 1: Xác định hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu

Bước 2: Xác định tổng của số nhà cuối và số nhà đầu

Bước 3: Quy về bài toán tổng-hiệu, tính số nhà đầu tiên

Đáp án đúng là:

$47$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:

$(15 - 1) x 2 = 28$

Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:

$915 xx 2 : 15 = 122$

Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:

$(122 - 28) : 2 = 47$

Đáp số: $47$

Câu 8

Chọn đáp án đúng nhất

Tìm $y$ biết:

$(y + 5) + (y + 9) + (y + 13) + … + (y + 81) = 1280$

$21$

$15$

$17$

$27$

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Nhóm các số hạng $x$ vào một nhóm, nhóm các số hạng đã biết vào một nhóm

Bước 2: Nhận xét: hai nhóm này cân bằng số lượng số hạng

Tính số lượng số hạng $x$ , tính tổng các số hạng đã biết

Bước 3: Giải ra, tìm $x$

Đáp án đúng là:

$21$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(y + y + … + y) + (5 + 9 + 13 + … + 81) = 1280$

Dãy $1$ Dãy $2$

Ta tách dãy số ban đầu thành $2$ dãy số cân bằng số lượng số hạng, trong đó dãy $2$ là dãy số cách đều $4$ đơn vị.

Số lượng số hạng của dãy $2$ hoặc dãy $1$ là:

$(81 - 5) : 4 + 1 = 20$ (số hạng)

Tổng các số hạng của dãy $2$ là:

$(81 + 2) xx 20 : 2 = 860$

Ta có:

$y xx 20 + 860 = 1280$

$y xx 20 = 1280 - 860$

$y xx 20 = 420$

$y = 420 : 20$

$y = 21$

Vậy $y = 21$

Câu 9

Chọn đáp án đúng nhất

Cho dãy số: $2 ; 6 ; 10 ; 14 ; ...$

Tính tổng của $2014$ số hạng đầu tiên của dãy trên.

$8054$

$4056196$

$8112392$

$16224784$

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Quan sát các số hạng và tìm quy luật

Bước 2: Tìm số hạng thứ $2014$ của dãy

Bước 3: Tính tổng của $2014$ số hạng đầu tiên của dãy trên.

Đáp án đúng là:

$8112392$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Số thứ nhất $= 2 + 4 xx 0$

Số thứ hai $= 2 + 4 xx 1$

Số thứ ba $= 2 + 4 xx 2;…$

Quy luật: Số thứ $n = 2 + 4 xx (n - 1)$

Số thứ $2014 = 2 + 4 xx (2014 – 1) = 8054$

Tổng của $2014$ số hạng đầu tiên của dãy là:

$(8054 + 2) xx 2014 : 2 = 8112392$

Đáp số: $8112392$

Câu 10

Điền đáp án đúng

Cho một số tự nhiên gồm các số tự nhiên liên tiếp từ $1$ đến $1002$ được viết theo thứ tự liền nhau như sau:

$123456789101112…999100010011002$

Tổng tất cả các chữ số của số đó là:

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Tách các chữ số ở dãy trên thành $4$ nhóm:

Nhóm 1: các số có $1$ chữ số, nhóm $2$ : các số có $2$ chữ số

Nhóm 3: các số có $3$ chữ số, nhóm $4$ : các số có $4$ chữ số

Bước 2: Tính tổng các chữ số ở nhóm $1$ , nhóm $2$ , nhóm $3$ , nhóm $4$

Bước 3: Tính tổng các chữ số trong $4$ nhóm

Đáp án đúng là:

Tổng tất cả các chữ số của số đó là: $13506$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có

$123…9 101112…99 100101102…999 100010011002$

Nhóm $1$ Nhóm $2$ Nhóm $3$ Nhóm $4$

Tổng các chữ số của nhóm $1$ là: $1 + 2 + 3 + … + 9 = 45$

Tổng các chữ số trong nhóm $2$ là

$10 xx (1 + 2 + 3 + … + 9) + 9 xx 45 = 19 xx 45$

Tổng các chữ số của nhóm $1$ và $2$ là:

$45 + 19 xx 45 = 900$

Tổng các chữ số trong nhóm $3$ là:

$100 xx ( 1 + 2 + 3 + … + 9) + 900 xx 9 = 4500 + 8100 = 12 600$

Tổng các chữ số của nhóm $1,2$ và $3$ là:

$900 + 12 600 = 13 500$

Tổng các chữ số của nhóm $4$ là:

$1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 2 = 6$

Tổng các chữ số của dãy trên là:

$13500 + 6 = 13506$

Đáp số: $13506.$