Số lẻ bé nhất có ba chữ số và chia hết cho `3` là `105`.

Số lẻ lớn nhất có ba chữ số và chia hết cho `3` là `999`.

Khoảng cách giữa hai số lẻ chia hết cho `3` là `6`.

Số các số lẻ có ba chữ số và chia hết cho `3` là:

        `(999 - 105): 6 + 1= 150` (số)

Tổng các số lẻ có ba chữ số và chia hết cho `3` là:

        `(105 +999) xx 150 : 2 = 82800`

                                Đáp số: `82800`

Dãy các số chia hết cho `5` dư `2` từ `90` đến `188` trong  là:

`92; 97; …; 187`

Nhận xét: dãy số trên là dãy số cách đều `5` đơn vị

Số lượng số hạng của dãy số đã cho là:

         `(187 – 92) : 5 + 1 = 20` (số hạng)

Tổng của dãy số là:

         `(187 + 92) xx 20 : 2 = 2790`

                             Đáp số: `2790`

Dãy các số tự nhiên có ba chữ số chia `4` dư `2` và nhỏ hơn `140` là: `102; 106; 110; …; 138`

Nhận xét: dãy số trên là dãy số cách đều `4` đơn vị

Số lượng số hạng của dãy số đã cho là:

          `(138 - 102) : 4 + 1 = 10` (số hạng)

Tổng của dãy số là:

         `(138 + 102) xx 10 : 2 = 1200`

                               Đáp số: `1200`

Dãy số có số lớn hơn `84` và nhỏ hơn `356` chia hết cho `9` là: `90; 99; 108; …; 351`

Nhận xét: dãy số trên là dãy số cách đều `9` đơn vị

Số lượng số hạng của dãy số đã cho là:

         `(351 - 90) : 9 + 1 = 30` (số hạng)

Tổng của dãy số là:

         `(351 + 90) xx 30 : 2 = 6615`

                             Đáp số: `6615`

Dãy các số chia hết cho `2` trong dãy số trên là: `10; 16; …; 124`

Nhận xét: dãy số trên là dãy số cách đều `6` đơn vị

Số lượng số hạng của dãy số đã cho là:

          `(124 - 10) : 6 + 1 = 20` (số hạng)

Tổng của dãy số là:

         `(124 + 10) xx 20 : 2 = 1340`

                                     Đáp số: `1340`

Dãy các số chia hết cho `25` và nhỏ hơn `900` là:

`0; 25; 50; 75;...; 875`

Nhận xét: dãy số trên là dãy số cách đều `25` đơn vị

Số lượng số hạng của dãy số đã cho là:

          `(875 - 0) : 25 + 1 = 36` (số hạng)

Tổng của dãy số là:

          `(875 + 0) xx 36 : 2 = 15750`

                             Đáp số: `15750.`

Hiệu giữa số nhà cuối và số nhà đầu là:

             `(15 - 1) x 2 = 28`

Tổng của số nhà cuối và số nhà đầu là:

             `915 xx 2 : 15 = 122`

Số nhà đầu tiên trong dãy phố đó là:

             `(122 - 28) : 2 = 47`

                         Đáp số: `47`

`(y + y + … + y) + (5 + 9 + 13 + … + 81) = 1280`

        Dãy `1`                          Dãy `2`

Ta tách dãy số ban đầu thành `2` dãy số cân bằng số lượng số hạng, trong đó dãy `2` là dãy số cách đều `4` đơn vị.

Số lượng số hạng của dãy `2` hoặc dãy `1` là:

      `(81 - 5) : 4 + 1 = 20` (số hạng)

Tổng các số hạng của dãy `2` là:

      `(81 + 2) xx 20 : 2 = 860`

Ta có:

`y xx 20 + 860 = 1280`

`y xx 20 + 860 = 1280`

`y xx 20           = 1280 - 860`

`y xx 20           = 420`

`y                   = 420 : 20`

`y                   = 21`

Vậy `y = 21`

Số thứ nhất `= 2 + 4 xx 0`

Số thứ hai `= 2 + 4 xx 1`

Số thứ ba `=  2 + 4 xx 2;…`

Quy luật: Số thứ `n = 2 +  4 xx (n - 1)`

Số thứ `2014 =  2   +  4 xx (2014 – 1) = 8054`

Tổng của `2014` số hạng đầu tiên của dãy là: 

  `(8054 + 2) xx 2014 : 2 = 8112392`

                 Đáp số: `8112392`

Ta có

`123…9  101112…99 100101102…999 100010011002`

Nhóm `1` Nhóm `2` Nhóm `3`       Nhóm `4`

Tổng các chữ số của nhóm `1` là: `1 + 2 + 3 + … + 9 = 45`

Tổng các chữ số trong nhóm `2` là

`10 xx (1 + 2 + 3 + … + 9) + 9 xx 45 = 19 xx 45`

Tổng các chữ số của nhóm `1` và `2` là:

         `45 + 19 xx 45 = 900`

Tổng các chữ số trong nhóm `3` là:

`100 xx ( 1 + 2 + 3 + … + 9) + 900 xx 9 = 4500 + 8100 = 12 600`

Tổng các chữ số của nhóm `1,2` và `3` là:

         `900 + 12 600 = 13 500`

Tổng các chữ số của nhóm `4` là:

`1 + 0 + 0 + 0 + 1 + 0 + 0 + 1 + 1 + 0 + 0 + 2 = 6`

Tổng các chữ số của dãy trên là:

   `13500 + 6 = 13506`

                             Đáp số: `13506.`