Bài tập luyện số 3

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Một hình chữ nhật có tỉ số các cạnh là $2/3$ và diện tích của nó là $54 cm^2$

Chu vi của hình chữ nhật đó là:

$30 cm$

$24 cm$

$28 cm$

$42 cm$

Xem gợi ý

Gợi ý

Tính kích thước hai cạnh dựa vào diện tích hình chữ nhật và tỉ số của chúng.

Từ đó suy ra chu vi hình chữ nhật đó

Đáp án đúng là:

$30 cm$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Đặt $x$ và $y$ là kích thước hình chữ nhật ( $0 < x < y$ ; đơn vị: $cm$ )

Theo bài ra ta có: $x/y=2/3$ và $x.y = 54$

Từ $x/y=2/3=> x=2/3y$

Mà $x.y = 54 =>2/3 .y.y=54=>y^2 = 81=> y = 9 (cm) => x = 9 . 2/3 = 6 (cm)$

Do đó chu vi hình chữ nhật là: $2.(6 + 9) =$ $30 (cm)$

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Một hình chữ nhật nếu giảm đồng thời chiều dài và chiều rộng đi $20%$ thì diện tích của nó giảm đi $9 m^2$ _.

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là:

$25 m^2$

$18 m^2$

$35 m^2$

$12 m^2$

Xem gợi ý

Gợi ý

Vận dụng công thức tính diện tích hình, chỉ ra công thức tính diện tích hình chữ nhật cũ và diện tích hình chữ nhật mới

Đáp án đúng là:

$25 m^2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là $a$ và $b$ ( $a > b > 0$ ; đơn vị: $m$ )

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là: $S_(lúc đầu) = ab$

Nếu giảm đồng thời chiều dài và chiều rộng đi $20%$ thì:

Chiều dài mới là: $a-a.20%=a-a/5 = 4/5 a (m)$

Chiều rộng mới là: $b-b.20% = b-b/5 = 4/5 b(m)$

Diện tích hình chữ nhật lúc sau là: $S_(lúc sau)=4/5 a. 4/5b=16/25 . a.b(m^2)$

Theo bài ra ta có: $ab-16/25.ab = 9 => 9/25 .ab =9=>ab=25 (m^2)$

Vậy diện tích hình chữ nhật lúc đầu là $25 m^2$

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác $ABC$ vuông tại $A, M$ là trung điểm của $BC$ . Biết $AM = 8,5 (cm); AB = 15 (cm)$ .

Diện tích tam giác $ABC$ là:

$63,75 m^2$

$60 m^2$

$34 m^2$

$127,5 m^2$

Xem gợi ý

Gợi ý

Tính các cạnh còn lại của $∆ABC$ , từ đó suy ra công thức tính diện tích

Chú ý: Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng một nửa cạnh huyền

Đáp án đúng là:

$60 m^2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét $∆ABC$ vuông tại $A,M$ là trung điểm của $BC$

$=>AM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền $BC$

$=> AM =1/2 BC => BC = 2.AM = 2.8,5 = 17 cm^2$

Áp dụng định lí Py-ta-go: $BC^2 = AB^2 + AC^2$

$=> AC^2 = BC^2-AB^2 = 17^2-15^2 = 64 => AC = 8 (cm)$

$=> S_(ABC)= 1/2 .AB.AC = 1/2 .15.8 = 60 (cm^2)$

Vậy diện tích tam giác $ABC$ bằng $60 cm^2$ .

Bạn phải là thành viên VIP mới được làm tiếp bài này!

Câu 10

Điền đáp án đúng

Chiều dài của một hình chữ nhật tăng $36 m$ , chiều rộng giảm $16%$ . Tính chiều dài ban đầu, biết diện tích mới hơn diện tích cũ là $5%$ .

Chiều dài ban đầu là $(m)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Vận dụng công thức tính diện tích hình chữ nhật, chỉ ra công thức tính diện tích hình chữ nhật cũ và diện tích hình chữ nhật mới

Đáp án đúng là:

$144$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi chiều dài và chiều rộng hình chữ nhật ban đầu là $a$ và $b$ ( $a>b>0$ ; đơn vị: $m$ )

Diện tích hình chữ nhật lúc đầu là $S_(lúc đầu)=a.b$

Chiều dài lúc sau là: $a + 36 (m)$

Chiều rộng lúc sau là: $b-b.16%=b-4/25 b=21/25(m)$

Diện tích hình chữ nhật lúc sau là: $S_(lúc sau)=(a+36). 21/25 b$

Vì diện tích mới hơn diện tích cũ là $5%$ nên ta có:

$(a+36). 21/25b=ab+ab.5%$

$=> 21/25ab +756/25 b=ab+1/20 ab$

$=> 756/25b -21/100ab=0$

$=> b(756/25 - 21/100 a)=0$

$=> 756/25-21/100 a=0(vì _ _b >0)$

$=> 21/100a=756/25$

$=> a=756/25 : 21/100=144(m)$

Vậy chiều dài ban đầu là $144 m$