Theo công thức tính diện tích tam giác ta có:

`S_(ABC)=1/2 . AH.BC=1/2 . 9.12=54(cm^2)`

Vậy diện tích tam giác `ABC` là `54 cm^2`

Gọi `AH` là đường cao ứng với cạnh `BC`.

Theo công thức tính diện tích tam giác ta có:

`S_(ABC)= 1/2 . AH . BC  => 1/2 . AH . 8 = 24  =>  AH = 6 (cm)`

Vậy đường cao tương ứng với cạnh `BC` là `6 (cm)`

Theo công thức tính diện tích tam giác ta có:

`S_(MPQ)=1/2. QH . MP  => 1/2 . 12 . MP = 72  =>  MP = 12 (cm)`

Vậy độ dài cạnh `MP` là `12 (cm)`

Gọi cạnh của tam giác và chiều cao ứng với cạnh đó lần lượt là `a` và `h`  (`a > 0; h > 0`)

Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có:

Diện tích lúc đầu của tam giác là: `S_1 = 1/2.a.h`

Diện tích lúc sau của tam giác là: `S_2 = 1/2 . 3a . h/6  =  1/2 . 1/2.a.h = 1/2 S_1`

Do đó diện tích tam giác lúc sau sẽ giảm `2` lần

Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có: `S_(AOB)=1/2 .OM.AB` 

Mà `∆AOB` vuông tại `O` nên ta cũng có: `S_(AOB)=1/2 . OB.OA`

Do đó `1/2  .OM.AB  = 1/2 . OB.OA  =>  ``OM . AB = OB . OA`

Xét `∆ABC` có `AM` là đường trung tuyến

`=>M` là trung điểm của `BC`

`=> BC = 2.BM`

Kẻ `AH ⊥  BC   (H ∈ BC)`

Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có:

`S_(AMB) = 1/2 . AH . BM`

`S_(ABC) = 1/2 . AH . BC =1/2.  AH. 2.BM = 2 . ( 1/2 . AH . BM)  = 2.S_(AMB)`

Do đó ta có `S_(AMB)= 1/2 . S_(ABC) = 1/2 . 42 = ``21 (cm^2)`

Phát biểu trên là sai. Vì hai tam giác có diện tích bằng nhau thì không nhất thiết bằng nhau

Chẳng hạn:  Diện tích một tam giác nhọn có thể bằng diện tích một tam giác tù

                    Nhưng một tam giác nhọn không thể bằng một tam giác tù

Vậy trong trường hợp này ta có hai tam giác có diện tích bằng nhau nhưng hai tam giác đó không bằng nhau.

Gọi `AH` là đường cao ứng với cạnh đáy `BC`

Xét `∆ABC` cân tại `A` có `AH` là đường cao  `=> AH` đồng thời là đường trung tuyến

`=>H` là trung điểm của `BC`

`=> HB = HC = (BC)/2=6/2= 3 (cm)`

Xét `∆AHB` vuông tại `H`. Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

`AB^2 = AH^2 + HB^2   =>  AH^2 = AB^2 - HB^2 = 5^2 - 3^2 =16=>  AH = 4 (cm)`

Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có:

`S_(ABC)= 1/2 . BC . AH = 1/2 . 6 . 4 = ``12 (cm^2)`

Gọi `h` là độ dài đường cao của tam giác đều cạnh `a`

Theo định lí Py-ta-go ta có: `h^2=a^2-(a/2)^2=a^2-a^2/4=(3a^2)/4=> h=(asqrt3)/2`

Do đó diện tích tam giác đều là: `S=1/2 . a. h=1/2 .a . (asqrt3)/2=``(a^2sqrt3)/4`

`∆ABC` cân tại `A` có `AH` là đường cao  `=> AH` đồng thời là đường trung tuyến

`=>H` là trung điểm của `BC`

`=> HB=HC= (BC)/2=30/2=15(cm)`

Xét `∆AHC` vuông tại `H`. Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

`AC^2 = AH^2 + HC^2 = 20^2 + 15^2 = 625`

`=> AC = 25 (cm)`

Theo công thức tính diện tích tam giác, ta có:

`S_(ABC)=1/2 .BC.AH=1/2 . 30.20=300(cm^2)`

Mặt khác `BK` là đường cao ứng với cạnh bên `AC` nên ta cũng có:

`S_(ABC)=1/2 . BK.AC`

Thay số: `300=1/2 . BK.25=> BK=(2.300)/25=24(cm)`

Vậy `BK = 24 (cm)`