Bài tập luyện số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Trong các phương trình sau phương trình nào không phải là phương trình bậc nhất?

$1+x=0$

$1+2y=0$

$-3x+2=0$

$2x+x^2=0$

Đáp án đúng là:

$2x+x^2=0$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Phương trình có dạng $ax + b = 0$ , với $a$ và $b$ là hai số đã cho và $a ≠ 0$ , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Vậy $2x+x^2=0$ không phải là phương trình bậc nhất

Câu 2

Chọn đáp án đúng nhất

Trong các phương trình sau phương trình nào vô nghiệm

$11-x=x-1$

$x^2=1$

$|x|=-1$

Xem gợi ý

Gợi ý

Giải từng phương trình và kết luận

Đáp án đúng là:

$|x|=-1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Giải phương trình $11-x=x-1$

$11-x=x-1$

$<=> 11+1=x+x$

$<=> 12=2x$

$<=> x=6$

Vậy phương trình $11-x=x-1$ có nghiệm là S = {6}

Giải phương trình $x^2=1 <=> x= +- 1$

Vậy phương trình $x^2=1$ có tập nghiệm S = {-1; 1}

Giải phương trình $|x|=-1$ (vô lý do $|x| >= 0$ với mọi x)

Vậy phương trình $|x|=-1$ vô nghiệm

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Phương trình $3x+1=7x-11$ có nghiệm là

$-3$

$3$

$-1$

$(-12) /10$

Xem gợi ý

Gợi ý

Giải phương trình $3x+1=7x-11$ bằng cách chuyển vế

Đáp án đúng là:

$3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$3x+1=7x-11$

$1+11=7x-3x$

$12=4x$

$x=3$

Vậy phương trình $3x+1=7x-11$ có nghiệm $x = 3$

Câu 4

Chọn đáp án đúng nhất

Nghiệm lớn nhất của phương trình $2(x+3)(x-4)=0$ là

4

-4

-3

8

Xem gợi ý

Gợi ý

Phương trình dạng tích $Ax.Bx=0$ $<=> [(A(x)=0,,,,),(B(x)=0,,,,):}$

Đáp án đúng là:

4

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$2(x+3)(x-4)=0$

$<=> [(x+3=0,,,,),(x-4=0,,,,):}$

$[(x=-3,,,,),(x=4,,,,):}$

Vậy nghiệm lớn nhất của phương trình là 4

Câu 5

Chọn đáp án đúng nhất

$x=1$ và $x^2=1$ là hai phương trình tương đương.

Đúng

Sai

Xem gợi ý

Gợi ý

Hai phương trình tương đương là hai phương trình có cùng tập nghiệm.
Giải hai phương trình và kết luận.

Đáp án đúng là:

Sai

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$x^2=1 <=> x= +- 1$

Vậy phương trình có tập nghiệm $S={-1; 1}$

Vậy phương trình $x=1$ và $x^2=1$ không phải hai phương trình tương đương.

Câu 6

Chọn đáp án đúng nhất

Tìm điều kiện của $m$ để phương trình $(2m+3)x+3=0$ là phương trình bậc nhất một ẩn ( $m$ là tham số).

$m = -3/2$

$m != 3/2$

$m= 3/2$

$m != (-3) /2$

Xem gợi ý

Gợi ý

Phương trình có dạng $ax + b = 0$ , với a và b là hai số đã cho và $a ≠ 0$ , được gọi là phương trình bậc nhất một ẩn

Đáp án đúng là:

$m != (-3) /2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Để phương trình $(2m+3)x+3=0$ là phương trình bậc nhất một ẩn thì $2m+3 != 0 <=>$ $m != (-3)/2$

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Số nghiệm của phương trình $(x^2+2).(-2x+14)=0$ là

Vô nghiệm

Một nghiệm

Hai nghiệm

$3$ nghiệm

Xem gợi ý

Gợi ý

Phương trình dạng tích $A(x).B(x)=0 => [(A(x)=0,,,,),(B(x)=0,,,,):}$

Đáp án đúng là:

Một nghiệm

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$(x^2+2(-2x+14)=0$

$=>[(x^2+2=0,,,,),(-2x+14,,,,):}$

$<=> [(x^2=-2,,,,),(-2x=-14,,,,):}$

$<=> [(x in cancelO ( x^2 >= 0 AA x),,,,),(x=7,,,,):}$

Vậy phương trình trên có một nghiệm

Câu 8

Điền đáp án đúng

Giải phương trình $(12x+1)/(6x-2) -(9x-5)/(3x+1)=(108x-36x^2-9)/(4(9x^2-1))$

Vậy $x=$

Xem gợi ý

Gợi ý

Tìm điều kiện xác định của phương trình

Quy đồng mẫu thức ( $MTC: 4.(3x-1).(3x+1)$ ) sau đó khử mẫu

Giải phương trình và tìm $x$

Đáp án đúng là:

$1/2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

$ĐKXĐ: x ne +-1/3$

$(12x+1)/(6x-2) -(9x-5)/(3x+1) =(108x-36x^2-9)/(4(9x^2-1))$

$<=> (12x+1)/(2(3x-1)) -(9x-5)/(3x+1) =(108x-36x^2-9)/(4(3x-1)(3x+1))$

$<=> (2(12x+1)(3x+1))/(4(3x-1)(3x+1)) -(4(9x-5)(3x-1))/(4(3x-1)(3x+1)) =(108x-36x^2-9)/(4(3x-1)(3x+1))$

$=> 2(12x+1)(3x+1) -4(9x-5)(3x-1) =108x-36x^2-9$

$<=> 2(36x^2+15x+1)-4(27x^2-24x+5)=108x-36x^2-9$

$<=> 72x^2+30x+2-108x^2+96x-20=108x-36x^2-9$

$<=> -36x^2+126x-18=108x-36x^2-9$

$<=> 126x-18=108x=-9$

$<=> 18x=9$

$<=> x=1/2$ (thỏa mãn)

Vậy phương trình có tập nghiệm $S={1/2}$

Câu 9

Chọn đáp án đúng nhất

Một ca nô xuôi dòng từ bến $A$ đến bến $B$ mất $4$ giờ và ngược dòng từ bến $B$ về bến $A$ mất $5$ giờ. Tính quãng sông $AB$ , biết vận tốc dòng nước là $2km//h$ .

$80$ $km$

$64$ $km$

$72$ $km$

$70$ $km$

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Lập phương trình

Gọi vận tốc thực của ca nô là $x(x>=2;km//h)$
Xác định vận tốc xuôi dòng và vận tốc ngược dòng của ca nô

(vận tốc xuôi dòng = vận tốc thực + vận tốc nước; vận tốc ngược = vận tốc thực – vận tốc nước)

Xác định quãng đường $AB$ và lập phương trình

Bước 2: Giải phương trình và kết luận

Đáp án đúng là:

$80$ $km$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi vận tốc thực của ca nô là $x$ $(x>=2;km//h)$

Vận tốc xuôi dòng của ca nô từ bến $A$ đến bến $B$ là: $x +2$ $(km//h)$

Quãng sông ca nô xuôi dòng là:

$4.(x+2)$ $(km)$

Vận tốc ngược dòng của ca nô từ bến $B$ về bến $A$ là:

$x -2$ $(km//h)$

Quãng đường ca nô ngược dòng là:

$5.(x-2)$ $(km)$

Vì quãng sông $AB$ không đổi nên ta có:

$4.(x+2) = 5.(x-2)$

$=>4x + 8 = 5x - 10$

$=> x = 18$ (thỏa mãn)

Quãng sông $AB$ dài là:

$4.(18 + 2) =$ $80$ $(km)$

Câu 10

Điền đáp án đúng

Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn nước, sau $40/9$ giờ thì đầy bể. Mỗi giờ lượng nước vòi $1$ chảy được bằng $5/4$ lượng nước vòi $2$ chảy. Hỏi mỗi vòi chảy riêng thì trong bao lâu đầy bể?

Thời gian vòi thứ nhất chảy riêng để đầy bể là giờ

Thời gian vòi thứ hai chảy riêng để đầy bể là giờ

Xem gợi ý

Gợi ý

Bước 1: Lập phương trình

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng để đầy bể là $x$ (giờ, $x > 40/9$ )
Xác định thời gian để vòi thứ nhất chảy riêng thì đầy bể ( $1/x$ ), thời gian để vòi thứ hai chảy đầy bể ( $9/40 - 1/x$ )
Lập phương trình biểu thị bài toán

Bước 2: Giải phương trình và kết luận.

Đáp án đúng là:

Thời gian vòi thứ nhất chảy riêng để đầy bể là $8$ giờ

Thời gian vòi thứ hai chảy riêng để đầy bể là $10$ giờ

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

Gọi thời gian vòi thứ nhất chảy riêng để đầy bể là $x$ (giờ, $x > 40/9$ )

Trong $1$ giờ, vòi thứ nhất chảy vào bể được:

$1/x$ (bể)

Trong $1$ giờ, cả hai vòi chảy vào bể được:

$1 : 40/9=9/40$ (bể)

Trong $1$ giờ, vòi thứ hai chảy vào bể được:

$9/40 -1/x$ (bể)

Vì mỗi giờ, lượng nước vòi một chảy bằng $5/4$ lượng nước vòi hai chảy nên ta có phương trình:

$1/x=5/4(9/40-1/x)$

$1/x=9/32-5/(4x)$

$1/x+5/(4x)=9/32$

$9/(4x)=9/32$

$4x=32$

$x=8$ (thỏa mãn)

Mỗi giờ, vòi thứ hai chảy được:

$9/40-1/8=1/10$ (bể)

Vậy:

Vòi $1$ chảy riêng thì cần $8$ giờ để đầy bể

Vòi $2$ chảy riêng thì cần

$1 : 1/10 =$ $10$ giờ để đầy bể