- Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông của tam giác vuông đó.

- Diện tích hình chữ nhật bằng tích hai kích thước của nó

- Diện tích hình vuông có cạnh bằng `a` là `a^2`

- Diện tích hình thoi bằng nửa tích hai đường chéo

Vậy đáp án đúng là:  “Diện tích tam giác vuông bằng nửa tích hai cạnh góc vuông”

- Tam giác cân có một góc bằng `60^o` là tam giác đều, đây là một đa giác đều.

- Hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc với nhau là hình vuông, đây là một đa giác đều.

- Hình thoi có một góc vuông là hình vuông, đây là một đa giác đều.

- Tam giác vuông có một góc bằng `45^o` là tam giác vuông cân. Đây không phải là một đa giác đều.

Vậy hình không phải đa giác đều là: “Tam giác vuông có một góc bằng `45^o`”

Giả sử hình chữ nhật `ABCD` có cạnh `AD = 6 (cm)`; đường chéo `BD = 10 (cm)`

Xét `∆ABD` vuông tại `A`. Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

`BD^2 = AD^2 + AB^2`  

`=>  AB^2 = BD^2 - AD^2 = 10^2 - 6^2  = 64`  

`=>  AB = 8 (cm)`

Do đó diện tích hình chữ nhật `ABCD` là: `S_(ABCD)= AD.AB = 6.8 = ``48 (cm^2)`

Vì `∆ABC` cân tại `A=>AC=AB=5(cm)`

Xét `∆ABH` vuông tại `H`. Áp dụng định lí Py-ta-go ta có:

`AB^2=AH^2+BH^2=>AH^2=AB^2-BH^2 = 5^2 -4^2 =9=> AH = 3 (cm)`

Do đó `HC = AC - AH = 5 - 3 = 2 (cm)`

Diện tích `∆BHC` là:  `S_(BHC)=1/2 .BH.HC = 1/2 . 4.2 = ``4 (cm^2)`

Kẻ `AH ⊥ CD; AK ⊥ BC`.

Ta có `AH; AK` lần lượt là các đường cao ứng với các cạnh `CD; BC` và `AH = 8 (cm)`.

Theo công thức tính diện tích hình bình hành ta có:

`S_(ABCD)= AH.CD = AK.BC`

`=> AK = (AH.DC)/(BC) = (8.20)/16 = 10 (cm)`

Vậy độ dài đường cao ứng với cạnh `BC` là `10 (cm)`

Kẻ `BH ⊥ DC` tại `H => hat(BHC)= hat(BHD)= 90^o`

* Tứ giác `ABHD` có  `hat A=hat D=hat(BHD)=90^o`

`=> ABHD` là hình chữ nhật

`=> DH = AB = 3 (cm)`

`=> CH = DC - DH = 6 - 3 = 3 (cm)`

* Xét `∆BHC` vuông tại `H` (Vì `hat(BHC)=90^o`)

Do đó `BC^2 = BH^2 + HC^2`  (định lí Pi-ta-go)

`=>BH^2=BC^2-HC^2 =5^2-3^2 = 16`

`=> BH = 4 (cm)`

`=> S_(ABCD)=1/2 (AB+CD).BH=1/2 (3+6).4=18(cm^2)`

Vậy `S_(ABCD)= 18(cm^2)`

Gọi độ dài hai đường chéo hình thoi lần lượt là `a` và `b` (Điều kiện: `a; b > 0`;  đơn vị: `cm`)

Theo bài ra ta có: `a/5=b/7` và `a+b=24`

Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có: `a/5=b/7=(a+b)/(5+7)=24/12=2`

`=>a=2.5=10(cm);b=2.7=14(cm)`

Diện tích của hình thoi đó là: `1/2 .10.14=``70(cm^2)`

Diện tích thực của mảnh đất đó là: `1 . 1000 . 1000 = ``1000000(dm^2)`

Diện tích hình chữ nhật `ABCD` là:

`S_(ABCD)= AB.BC = 9.6 = 54 (cm^2)`

Ta chứng minh được `∆AMQ = ∆BNP  (c.g.c)`. Các tam giác này có diện tích là:

`S_(AMQ)= S_(BNP)= 1/2 .AM.AQ = 1/2 .3 . 3 = 4,5 (cm^2)`

Diện tích `∆DCQ` là: 

`S_(DCQ)= 1/2 . CD . DQ = 13,5 (cm^2)`

Do đó diện tích ngũ giác `MNPCQ` là:

`S_(MNPCQ)= S_(ABCD) - (S_(AMQ)+ S_(BNP)+ S_(CDQ)) = 54 - (4,5 + 4,5 + 13,5) = ``31,5 (cm^2)`

Vì `EF` là đường trung bình của hình thang `ABCD` nên `EF //// CD`

Ta lại có `BH ⊥ CD` nên `BH ⊥ EF`

Do đó: `S_(BEHF)= 1/2 .EF.BH      (1)`

            `S_(ABCD)= 1/2(AB+CD) . BH = EF . BH       (2)`

Từ `(1) (2) => S_(BEHF)= 1/2 S_(ABCD)= 1/2 .108 = ``54 (cm^2)`