Bài tập luyện số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Cho hình vẽ. Biết $MN //// BC$ . Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau:

$(AM)/(AB)=(AN)/(AC)$

$(MB)/(AB)=(NC)/(AC)$

$(MN)/(BC)=(AM)/(MB)$

$(AN)/(NC)=(AM)/(MB)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng định lí Thalès và hệ quả định lí Thalès, từ $MN$ // $BC$ lập các đoạn thẳng tỉ lệ

Đáp án đúng là:

$(MN)/(BC)=(AM)/(MB)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì $MN$ // $BC$ nên áp dụng hệ quả định lí Thalès ta có:

$(AM)/(AB)=(AN)/(AC)=(MN)/(BC)$

Do đó khẳng định sai là $(MN)/(BC)=(AM)/(MB)$

Câu 2

Điền đáp án đúng

Cho hình vẽ. Tìm giá trị của $x$ trên hình.

$x=$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng định lí Thalès đảo để chứng minh các đường thẳng song song. Từ đó lập các đoạn thẳng tỉ lệ.

Sử dụng các tính chất của tỉ lệ thức, tính toán để tìm $x$

Đáp án đúng là:

$6$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét tam giác $ABC$ có:

$(AM)/(MB)=3/2;(AN)/(NC)=(4,5)/3=3/2$

$=> (AM)/(MB)=(AN)/(NC)$

$=> MN //// BC$ (Định lí Thalès)

Vì $MN //// BC$ nên áp dụng hệ quả của định lí Thalès ta có:

$(MN)/(BC)=(AM)/(AB)$

$=> x/10=3/5$

$=> x=(10.3)/5=6$

Vậy $x=6$

Câu 3

Chọn đáp án đúng nhất

Cho hình vẽ. Biết $DE //// BC$ ; $AD = 3$ $cm$ ; $DB = 4$ $cm$ ; $DE = 3$ , $6$ $cm$ .

Tìm giá trị của $x$ trên hình.

$4$ , $8$ $cm$

$8$ , $4$ $cm$

$7$ , $2$ $cm$

$6$ , $5$ $cm$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng hệ quả định lí Thalès, từ $DE //// BC$ lập các đoạn thẳng tỉ lệ.

Sử dụng các tính chất của tỉ lệ thức, tính toán để tìm $x$ .

Đáp án đúng là:

$8$ , $4$ $cm$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có:

$AB = AD + DB = 3 + 4 = 7$ $(cm)$

Vì $DE // //BC$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $(DE)/(BC)=(AD)/(AB)$

$=> (3,6)/x=3/7$

$=> x= (3,6.7)/3=8$ , $4$ $(cm)$

Vậy $x=8$ , $4$ $cm$

Câu 4

Điền đáp án đúng

Cho hình vẽ. Tìm giá trị của $y$ trên hình.

$y=$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng định lí Thalès đảo để chứng minh các đường thẳng song song. Từ đó lập các đoạn thẳng tỉ lệ.

Sử dụng các tính chất của tỉ lệ thức, tính toán để tìm $y$

Đáp án đúng là:

$4$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì $DC ⊥ AC;AB ⊥ AC$

$=> DC////AB$ (T.c từ vuông góc đến song song)

Theo hệ quả định lí Thalès, ta có:

$(OC)/(OA)=(CD)/(AB)$

$=> 2/y=5/10 => y= (2.10)/5=4$

Vậy $y=4$

Câu 5

Chọn đáp án đúng nhất

Cho hình vẽ. Biết $MN //// BC; NP //// AB$ .

Cho biết khẳng định nào sau đây là đúng?

$(MN)/(BC)=(NC)/(AC)$

$(NP)/(AB)=(CP)/(BC)$

$(AM)/(MB)=(MN)/(BC)$

$(CN)/(AN)=(NP)/(AB)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng định lí Thalès và hệ quả định lí Thalès, từ các đường thẳng song song lập các đoạn thẳng tỉ lệ

Đáp án đúng là:

$(NP)/(AB)=(CP)/(BC)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì $NP$ // $AB$ nên áp dụng hệ quả định lí Thalès ta có: $(NP)/(AB)=(CP)/(BC)=(CN)/(AC)$

Vậy khẳng định đúng là $(NP)/(AB)=(CP)/(BC)$

Câu 6

Chọn đáp án đúng nhất

Hình thang $ABCD (AB //// CD)$ ; hai đường chéo $AC$ và $BD$ cắt nhau tại $O$ . Khẳng định nào dưới đây là sai?

$(OA)/(OC)=(OB)/(OD)$

$(AB)/(CD)=(OB)/(BD)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng hệ quả định lí Thalès, từ $AB$ // $CD$ lập các đoạn thẳng tỉ lệ

Đáp án đúng là:

$(AB)/(CD)=(OB)/(BD)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì $AB //// CD$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $(OA)/(OC)=(OB)/(OD);(DC)/(AB)=(OC)/(OA)$

Ta có: $(OB)/(OD)=(OA)/(OC)$

$=> (OB)/(OB+OD)=(OA)/(OA+OC)$

$=> (OB)/(BD)=(OA)/(AC)$

Khẳng định sai là $(AB)/(CD)=(OB)/(BD)$

Câu 7

Điền đáp án đúng

Cho hình vẽ. Biết $AB //// DC$ ; $EA = 4$ $cm$ ; $EC = 10$ $cm$ ; $AB + CD = 28$ $cm$ .

Tính $AB; CD?$

$AB=$ $cm$

$CD=$ $cm$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng hệ quả định lí Thalès, từ $AB //// CD$ lập các đoạn thẳng tỉ lệ

Đáp án đúng là:

$AB=8$ $cm$

$CD=20$ $cm$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì $AB //// CD$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có: $(EA)/(EC)=(AB)/(CD)$

$=> (EA)/(EC+EA)=(AB)/(AB+CD)$

$=> 4/(4+10)=(AB)/28 => 4/14=(AB)/28$

$=> AB= (4.28)/14=8$ $(cm)$

Do đó $CD=28-8=20$ $(cm)$

Vậy $AB=8$ $cm$ ; $CD=20$ $cm$

Câu 8

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác $ABC.$ Trên $AB;AC$ lấy các điểm $M;N$ sao cho $BM=2/5AB;CN=2/5AC.$ Khi đó tỉ số $(MN)/(BC)$ bằng

$2/3$

$3/5$

$2/5$

$1/5$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng định lí Thalès và hệ quả định lí Thalès, từ $MN //// BC$ lập các đoạn thẳng tỉ lệ

Đáp án đúng là:

$3/5$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét $△ABC$ có:

$(BM)/(AB)=(CN)/(AC)(=2/5)$

$=> MN ////BC$ (Định lí Thalès đảo)

Vì $MN////BC$

$=> (MN)/(BC)=(AM)/(AB)$ (H.q định lí Thalès)

Lại có $(BM)/(AB)=2/5$

$=> (AB-BM)/(AB)=(5-2)/5$

$=> (AM)/(AB)=3/5$

Do đó $(MN)/(BC)=3/5$

Câu 9

Chọn đáp án đúng nhất

Cho tam giác $ABC$ ; trung tuyến $AM$ ; điểm $G$ là trọng tâm của tam giác. Kẻ đường thẳng qua $G$ song song với $BC$ ; cắt $AB$ và $AC$ lần lượt tại $D$ và $E$ . Phát biểu nào sau đây là đúng?

$(EC)/(AE)=(BD)/(AD)=1/3$

$(AG)/(GM)=(AE)/(EC)=1/2$

$(DG)/(BM)=(GE)/(MC)=1/2$

$(DE)/(BC)=(AD)/(AB)=2/3$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng định lí Thalès và hệ quả định lí Thalès, từ các đường thẳng song song lập các đoạn thẳng tỉ lệ.

Kết hợp với tính chất trọng tâm để suy ra tỉ số các đoạn thẳng

Đáp án đúng là:

$(DE)/(BC)=(AD)/(AB)=2/3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Vì $G$ là trọng tâm tam giác $ABC$

và $AM$ là đường trung tuyến

$=> (AG)/(AM)=2/3$

Theo bài ra ta có:

$DG ////BM => (AD)/(AB)=(AG)/(AM)=2/3$

$DE////BC => (DE)/(BC)=(AD)/(AB)=2/3$

Vậy $(DE)/(BC)=(AD)/(AB)=2/3$ là phát biểu đúng

Câu 10

Điền đáp án đúng

Cho hình vẽ.

Biết $MN////BC;(AM)/(MB)=3/2.$ Biết diện tích tam giác $ABC$ là $150cm^2.$

Diện tích tam giác $AMN$ là $cm^2$

Xem gợi ý

Gợi ý

Áp dụng định lí Thalès và hệ quả định lí Thalès, từ $MN //// BC$ lập các đoạn thẳng tỉ lệ.

Từ đó so sánh diện tích tam giác $AMN$ với diện tích tam giác $ABC$ .

Đáp án đúng là:

$54$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta có $(AM)/(MB)=3/2$

$=> (AM)/(AM+BM)=3/(2+3)$

$=> (AM)/(AB)=3/5$

Vì $MN ////BC;MK////BH$ nên theo hệ quả định lí Thalès ta có:

$(MN)/(BC)=(AM)/(AB)=3/5 => MN =3/5 BC$

$(AK)/(AH)=(AM)/(AB)=3/5 => AK=3/5 AH$

Ta có: $S_(AMN)=1/2 .AK.MN$

$S=1/2 . 3/5 AH. 3/5 BC$

$S=9/25 . (1/2 AH .BC)$

$S=9/25 . 150=54$ $(cm^2)$

Vậy diện tích $/_\AMN$ là $54$ $cm^2$