Bài tập luyện số 1

Câu 1

Chọn đáp án đúng nhất

Đường thẳng $(d):y=mx+n$ và Parabol $(P):ax^2 (a ne0)$ tiếp xúc với nhau khi phương trình $ax^2=mx+n$ có

Hai nghiệm phân biệt

Nghiệm kép

Vô nghiệm

Có hai nghiệm âm

Đáp án đúng là:

Nghiệm kép

Kiểm tra

Câu tiếp theo

Câu 2

Điền đáp án đúng

Số giao điểm của đường thẳng $(d):y=2x-1$ và Parabol $(P):y=x^2$ là

Xem gợi ý

Gợi ý

Xét số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm $2x-1=x^2$

Đáp án đúng là:

$1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta xét phương trình hoành độ giao điểm:

$2x-1=x^2$

$<=>x^2-2x+1=0$

$<=>(x-1)^2=0$

$=>x-1=0$

$<=> x=1$

Vậy số giao điểm của đường thẳng $d$ và Parabol $(P)$ là $1$

Câu 3

Chọn nhiều đáp án đúng

Cho đường thẳng $(d):y=2x$ và Parabol $(P):y=x^2$ . Giao điểm của đường thẳng $d$ và Parabol $(P)$ là:

$A(0;0)$

$B(0;2)$

$C(2;4)$

$D(2;2)$

Xem gợi ý

Gợi ý

Xét số nghiệm của phương trình hoành độ giao điểm $2x = x^2$

Đáp án đúng là:

$A(0;0)$

,

$C(2;4)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Ta xét phương trình hoành độ giao điểm:

$2x=x^2$

$<=>x^2-2x=0$

$<=>x(x-2)=0$

$=>x=0$ hoặc $x=2$

Với $x=0=>y=0$

Với $x=2 =>y=4$

Vậy giao điểm của đường thẳng $d$ và Parabol $(P)$ là $A(0;0)$ và $C(2;4)$

Câu 4

Điền đáp án đúng

Cho đường thẳng $(d):y=3x-2$ và Parabol $(P):y=x^2$ .

Tổng các hoành độ giao điểm của đường thẳng $d$ và Parabol $(P)$ là

Xem gợi ý

Gợi ý

Xét phương trình hoành độ giao điểm $3x-2=x^2$

Đáp án đúng là:

$3$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm $3x-2=x^2$

$<=>x^2-3x+2=0$

$<=>(x-1)(x-2)=0$

$=>x-1=0$ hoặc $x-2=0$

$<=>x=1$ hoặc $x=2$

Vậy tổng các hoành độ giao điểm của đường thẳng $d$ và Parabol $(P)$ là $1+2=$ $3$

Câu 5

Chọn đáp án đúng nhất

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $(d):y=mx+2$ cắt Parabol $(P):y=x^2/2$ tại hai điểm phân biệt.

$m=2$

$m=-2$

$m=4$

$m in RR$

Xem gợi ý

Gợi ý

Để đường thẳng $(d)$ cắt parabol $(P)$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình hoành độ giao điểm phải có $2$ nghiệm phân biệt.

Đáp án đúng là:

$m in RR$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $mx+2=x^2/2$

$<=>x^2/2-mx-2=0$

$<=>x^2-2mx -4=0$ $(1)$

Để $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình $(1)$ có $2$ nghiệm phân biệt.

Khi đó : $triangle' > 0$

$<=>(-m)^2-1.(-4)>0$

$<=>m^2+4>0$ ( luôn đúng với mọi $m$ )

Vậy $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt với mọi $m$ ( $m in R$ )

Câu 6

Chọn đáp án đúng nhất

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $(d):y=2x+m$ cắt Parabol $(P):y=2x^2$ không có điểm chung

$m < -1/2$

$m <= -1/2$

$m >1/2$

$m >= 1/2$

Xem gợi ý

Gợi ý

Để đường thẳng $d$ và parabol $(P)$ không có điểm chung thì phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm.

Đáp án đúng là:

$m < -1/2$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $2x+m=2x^2$

$<=>2x^2-2x-m=0$

Để đường thẳng $d$ và parabol ( $P$ ) không có điểm chung thì phương trình hoành độ giao điểm vô nghiệm.

$triangle'=(-1)^2-2.(-m)=1+2m<0$

$<=>m<-1/2$

Câu 7

Chọn đáp án đúng nhất

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $(d):y=(m-2)x+3m$ và parabol $(P):y=x^2$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm hai phía trục tung.

$m > 0$

$m<0$

$m=0$

$m >= 0$

Xem gợi ý

Gợi ý

Để đường thẳng $d$ và parabol $(P)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung thì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm trái dấu

Đáp án đúng là:

$m > 0$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm : $(m-2)x+3m=x^2$

$<=>x^2-(m-2)x-3m=0$

Để đường thẳng $d$ và parabol $(P)$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm về hai phía trục tung thì phương trình hoành độ giao điểm có hai nghiệm trái dấu.

Khi đó: $1.(-3m)<0<=>-3m<0<=>m>0$

Vậy $m>0$

Câu 8

Chọn đáp án đúng nhất

Tìm tham số $m$ để đường thẳng $(d):y=mx+m+1$ và parabol $(P):y=x^2$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt nằm về bên trái trục tung.

$m=-1$

$m < -1 (m ne -2)$

$m > 0$

$-1 < m < 0$

Xem gợi ý

Gợi ý

Để $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt nằm về bên trái trục tung thì phương trình hoành độ giao điểm có $2$ nghiệm âm phân biệt.

Đáp án đúng là:

$m < -1 (m ne -2)$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $mx+m+1=x^2$

$<=>x^2-mx-(m+1)=0$

Để $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt nằm về bên trái trục tung thì phương trình hoành độ giao điểm có $2$ nghiệm âm phân biệt.

Để phương trình có $2$ nghiệm phân biệt thì $triangle > 0$

$<=>(-m)^2-4.1.[-(m+1)]>0$

$<=>m^2+4m+4>0$

$<=>(m+2)^2>0$

$=>(m + 2)^2 ne 0$

$<=> m ne -2$

Với $m ne -2$ phương trình có $2$ nghiệm phân biệt $x_1;x_2$

Theo hệ thức Vi-et, ta có:

$x_1 + x_2 =(-(-m))/1= m$

$x_1 . x_2 = (-(m+1))/1 = -m-1$

Để hai nghiệm này âm thì

$x_1 + x_2 < 0$ và $x_1.x_2 > 0$

$<=> m < 0$ và $-m-1 > 0$

$<=> m < 0$ và $m < -1$

$<=> m < -1$

Vậy $m <1$ và $m ne -2$ thì $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm có hoành độ âm

Câu 9

Chọn đáp án đúng nhất

Có bao nhiêu giá trị của tham số $m$ để đường thẳng $(d):y=5x-m-4$ và Parabol $(P):y=x^2$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=23$ .

$1$

$2$

$-1$

$-3$

Đáp án đúng là:

$1$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Câu tiếp theo

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $(P)$ :

$5x-m-4=x^2$

$<=>x^2-5x+m+4=0$ $(1)$

Để $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình $(1)$ có $2$ nghiệm phân biệt

$triangle > 0$

$<=> (-5)^2 – 4.1.(m+4) > 0$

$<=> 25- 4m-16 > 0$

$<=> 9-4m > 0$

$<=> m < 9/4$

Với $m<9/4$ thì $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1; x_2$

Khi đó theo hệ thức Vi-et, ta có:
$x_1 + x _2 = 5$

$x_1 . x_ 2 = m+4$

Theo bài ra, ta có: $(x_1)^2 +(x_2)^2 = 23$

$<=> (x_1 + x_2)^2-2 x_1 x_2=23$

$<=> 5^2-2.(m+4)=23$

$<=> 25 – 2(m+4) = 23$

$<=> 2(m+4)=2$

$<=>m+4=1$

$<=> m = -3$ (TMĐK)

Vậy có $1$ giá trị $m$ thỏa mãn để đường thẳng $(d):y=5x-m-4$ và Parabol $(P):y=x^2$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2$ thỏa mãn $x_1^2+x_2^2=23$

Câu 10

Chọn đáp án đúng nhất

Tìm $m$ để đường thẳng $(d):y=5x-m-4$ và Parabol $(P):y=x^2$ cắt nhau tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1;x_2$ thỏa mãn $|x_1-x_2|=3$ .

$m=3$

$m=1$

$m=-3$

$m=0$

Xem gợi ý

Gợi ý

Bình phương hai vế của biểu thức $|x_2-x_1|=3$

Đáp án đúng là:

$m=0$

Kiểm tra

Xem hướng dẫn giải

Hướng dẫn giải chi tiết

Xét phương trình hoành độ giao điểm của $d$ và $(P)$ :

$5x- m-4 = x^2$

$<=>x^2-5x+m+4=0$ $(1)$

Để $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt thì phương trình $(1)$ có $2$ nghiệm phân biệt

$=> triangle >0$

$<=>(-5)^2-4.1.(m+4)>0$

$<=>25-4m-16>0$

$<=>9-4m>0$

$<=>m<9/4$

Với $m<9/4$ thì $d$ cắt $(P)$ tại hai điểm phân biệt có hoành độ $x_1; x_2$

Khi đó theo hệ thức Vi-et, ta có:
$x_1+x _2 = 5$

$x_1. x_ 2 = m+4$

Theo bài ra, ta có:

$|x_2-x_1|=3$

$=>(x_2-x_1)^2=9$

$<=> (x_2 + x_1)^2 -4 x_2 x_1=9$

$<=> 5^2-4.(m+4)= 9$

$<=>4(m+4)=16$

$<=>m+4=4$

$<=>m=0$ (TMĐK)

Vậy $m=0$