Bài 1. Quan hệ chia hết và tính chất chia hết

Quan hệ chia hết và tính chất chia hết

`1`. Quan hệ chia hết

Cho hai số tự nhiên `a` và `b` (`b` khác `0`)

- Nếu có số tự nhiên `k` sao cho `a=kb` thì ta nói `a` chia hết cho `b`. Kí hiệu: `a vdots b`

- Nếu `a` không chia hết cho `b` ta kí hiệu là `a cancel⋮ b`

Ví dụ: `14 vdots7; 15 cancelvdots7`

* Chú ý: Trong một tích nếu có một thừa số chia hết cho một số thì tích chia hết cho số đó

Ví dụ: `14. 9=126`. Ta có `14 vdots7` nên `126 vdots 7` (các bạn có thể tính tay ra nhé)

`2`. Ước và bội

Nếu `a` chia hết cho `b`, ta nói `b` là ước của `a` và `a` là bội của `b`.

Ta kí hiệu: `Ư(a)` là tập hợp các ước của `a`

                `B(a)` là tập hợp các bội của `a`

* Cách tìm bội và ước

- Muốn tìm các ước của `a` `(a > 1)` ta lần lượt chia a cho các số tự nhiên từ `1` cho đến `a` để xem `a` chia hết cho số nào thì số đó là ước của `a`

- Ta có thể tìm bội của một số khác `0` bằng cách nhân số đó lần lượt với `0; 1; 2; 3; …`

Ví dụ:

Lần lượt chia `12` cho các số từ `1` đến `12` ta thấy `12` chia hết cho `1; 2; 3; 4; 6; 12` nên

`Ư(12) = {1;2;3;4;6;12}`

Lần lượt nhân `6` với `0; 1; 2; 3; …` ta được các bội của `6` là `0; 6; 12; 18; 24; …`

`B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; …}`

`3`. Tính chất chia hết của một tổng

Tính chất `1`: Nếu tất cả số hạng của một tổng chia hết cùng một số thì tổng chia hết cho số đó.

+ Nếu `a vdots m` và `b vdots m` thì `a+b vdots m`

+ Nếu `a vdots m` và `b vdots m;c vdots m` thì `(a+b+c) vdots m`

Ví dụ: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết `5 + 25 + 10` có chia hết cho `5` không? Vì sao?

Các số `5; 25; 10` đều chia hết cho `5` nên `5 + 25 + 10` chia hết cho `5`

Chú ý: Tính chất một cũng đúng với một hiệu

Ví dụ: `21 vdots7;14vdots7` suy ra `(21-14) vdots 7` ( Giải thích: `21-14=7` mà `7=1. 7` luôn đúng)

Tính chất `2`: Nếu có một số hạng của một tổng không chia hết cho một số đã cho, các số hạng còn lại đều chia hết cho số đó thì tổng không chia hết cho số đã cho.

+ Nếu `a vdotsm` và `b cancelvdots m` thì `(a+b) cancelvdots m`

+ Nếu `a vdotsm` và `b vdots; c cancelvdots m` thì `(a+b+c) cancelvdots m`

Ví dụ: Không thực hiện phép tính, hãy cho biết `5 + 25 + 14` có chia hết cho `5` không? Vì sao?

Các số `5; 25` đều chia hết cho `5` nhưng `14` không chia hết cho `5` nên `5 + 25 + 14` không chia hết cho `5`

Chú ý: tính chất hai cũng đúng với một hiệu

Ví dụ: `21 vdots3` và `5 cancelvdots3` suy ra `(21-5) cancelvdots3` (Giải thích: `21-5=16` mà `16` không chia hết cho `3`)