Bài 2. Dấu hiệu chia hết

DẤU HIỆU CHIA HẾT

`1`. Dấu hiệu chia hết cho `2`, cho `5`

+ Các số có chữ số tận cùng là `0;2;4;6;8` thì chia hết cho `2` và chỉ những số đó mới chia hết cho `2`.

+ Các số có chữ số tận cùng là `0` hoặc `5` thì chia hết cho `5` và chỉ những số đó mới chia hết cho `5`.

Ví dụ: Cho dãy số sau: `10; 11; 12; 13; 14; 15; 16; 17; 18; 19`. Không thực hiện phép tính cho biết:

`a)` Các số nào chia hết cho `2`.

`b)` Các số nào không chia hết cho `2`.

`c)` Các số nào chia hết cho `5`.

`d)` Các số nào chia hết cho cả `2` và `5`.

Giải:

`a)` Các số chia hết cho `2` là `10; 12; 14; 16; 18`

`b)` Các số không chia hết cho `2` là `11; 13; 15; 17; 19`

`c)` Các số chia hết cho `5` là `10; 15`

`d)` các số chia hết cho cả `2` và `5` là `10`

`2`. Dấu hiệu chia hết cho `9`, cho `3`

+ Các số có tổng chia hết cho `9` thì chia hết cho `9` và chỉ những số đó mới chia hết cho `9`.

Ví dụ: Không thực hiện phép chia, hãy cho biết số `6120` và `9652` có chia hết cho `9` không?

- Số `6120` có tổng các chữ số là `6+1+2+0=9` mà `9` chia hết cho `9` nên `6120 vdots9`

- Số `9652` có tổng các chữ số là `9+6+5+2=22` mà `22` không chia hết cho `9` nên `9652 cancelvdots9`  

+ Các số có tổng chia hết cho `3` thì chia hết cho `3` và chỉ những số đó mới chia hết cho `3`.

Ví dụ: Không thực hiện phép chia, hãy cho biết số `3129` và `2536` có chia hết cho `3` không?

- Số `3129` có tổng các chữ số là `3+1+2+9=15` mà `15` chia hết cho `3` nên `3129 vdots3`

- Số `2536` có tổng các chữ số là `2+5+3+6=16` mà `16` không chia hết cho `3` nên `2536 cancelvdots 3`

Ví dụ: Cho các số sau: `45; 379; 213; 1998; 2001; 352`. Không thực hiện phép tính hãy cho biết:

`a)` Các số chia hết cho `3`.

`b)` Các số chia hết cho `9`.

`c)` Các số chia hết cho cả `3` và `9`.

Giải:

Tổng các chữ số của `45` là `4 + 5 = 9` suy ra chia hết cho `3` và chia hết cho `9`

Tổng các chữ số của `379` là `3 + 7 + 9 = 19` suy ra không chia hết cho `3` và `9`

Tổng các chữ số của `213` là `2 + 1 + 3 = 6` suy ra chia hết cho `3` nhưng không chia hết cho `9`

Tổng các chữ số của `1998` là `1 + 9 + 9 + 8 = 27` suy ra chia hết cho `3` và chia hết cho `9`

Tổng các chữ số của `2001` là `2 + 0 + 0 + 1 = 3` suy ra chia hết cho `3` nhưng không chia hết cho `9`

Tổng các chữ số của `352` là `3 + 5 + 2 = 10` suy ra không chia hết cho `3` và `9`

`a)` Các số chia hết cho `3` là `45; 213; 1998; 2001`

`b)` Các số chia hết cho `9` là `45; 1998`

`c)` Các số chia hết cho `3` và `9` là `45; 1998`

Chú ý: Các số chia hết cho `9` thì cũng chia hết cho `3`.