`1.` Ước chung
* Một số gọi là ước chung của hai hay nhiều số nếu nó là ước của tất cả các số đó.
Kí hiệu tập hợp các ước chung của hai số `a` và `b` là `ƯC(a, b)`.
`x ∈ ƯC(a, b)` nếu `a ⋮ x` và `b ⋮ x`
* Cách tìm ước chung của hai số `a` và `b`
- Bước `1`: Viết tập hợp các ước của `a` và ước của `b`: `Ư(a), Ư(b)`.
- Bước `2`: Tìm những phần tử chung của `Ư(a)` và `Ư(b)`.
Ví dụ: Tìm ước chung của `12` và `20`.
Ta có: `Ư(12) = {1; 2; 3; 4; 6; 12}, Ư(20) = {1; 2; 4; 5; 10; 20}`
Do đó `ƯC(12, 20) = {1; 2; 4}`.
`2.` Ước chung lớn nhất
* Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước chung của các số đó.
Kí hiệu ước chung lớn nhất của `a` và `b` là `ƯCLN(a, b)`.
* Nhận xét: - Tất cả các ước chung của hai hay nhiều số đều là ước của `ƯCLN` của các số đó.
- Với mọi số tự nhiên `a` và `b` ta có `ƯCLN(a, 1) = 1; ƯCLN(a, b, 1) = 1`.
Ví dụ:
- `ƯC(12, 20) = {1; 2; 4}` nên `ƯCLN(12, 20) = 4`. Các ước chung của `12` và `20` là `1, 2, 4` đều là ước của `4`.
- `ƯCLN(30, 18, 1) = 1`.
`3.` Tìm ước chung lớn nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
* Muốn tìm `ƯCLN` của hai hay nhiều số lớn hơn `1`, ta thực hiện ba bước sau:
Bước `1`: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước `2`: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung.
Bước `3`: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó. Tích đó là `ƯCLN` phải tìm.
Ví dụ: Tìm `ƯCLN` của `30` và `48`.
- Phân tích `30` và `48` ra thừa số nguyên tố: `30 = 2. 3. 5; 48 = 2^4. 3`
- Các thừa số nguyên tố chung là `2` và `3`
- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ nhỏ nhất của nó: `2. 3`
Vậy `ƯCLN(30, 48) = 2. 3 = 6`.
* Hai số có `ƯCLN` bằng `1` gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
Ví dụ: `ƯCLN(14; 27) = 1` nên `14` và `27` được gọi là hai số nguyên tố cùng nhau.
Hotline: 1900 633 551
