`1.` Bội chung
* Một số gọi là bội chung của hai hay nhiều số nếu nó là bội của tất cả các số đó.
Kí hiệu tập hợp các bội chung của hai số `a` và `b` là `BC(a, b)`.
`x ∈ BC(a, b)` nếu `x ⋮ a` và `x ⋮ b`
* Cách tìm bội chung của hai số `a` và `b`
- Bước `1`: Viết tập hợp các bội của `a` và bội của `b`: `B(a), B(b)`.
- Bước `2`: Tìm những phần tử chung của `B(a)` và `B(b)`.
Ví dụ: Tìm `BC(4; 6)`.
Ta có: `B(4) = {0; 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36; ...}`
`B(6) = {0; 6; 12; 18; 24; 30; 36; ...}`
Do đó `BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; ...}`.
`2.` Bội chung nhỏ nhất
* Bội chung nhỏ nhất của hai hay nhiều số là số nhỏ nhất khác `0` trong tập hợp các bội chung của các số đó.
Kí hiệu bội chung nhỏ nhất của `a` và `b` là `BCN N(a, b)`.
* Nhận xét: - Tất cả các bội chung của `a` và `b` đều là bội của `BCN N(a,b)`.
- Với mọi số tự nhiên `a` và `b` `(`khác `0)` ta có:
`BCN N(a, 1) = a`
`BCN N(a, b, 1) = BCN N(a,b)`
Ví dụ:
- `BC(4, 6) = {0; 12; 24; 36; ...}` nên `BCN N(4, 6) = 12`. Tất cả các bội chung của `4` và `6` `(`là `0; 12; 24; 36; ...)` đều là bội của `BCN N(4, 6)` `( `là ` 12)`.
- `BCN N(8, 1) = 8`.
- `BCN N(4, 6, 1) = BCN N(4, 6) = 12`.
`3.` Tìm bội chung nhỏ nhất bằng cách phân tích các số ra thừa số nguyên tố
* Muốn tìm `BCN N` của hai hay nhiều số lớn hơn `1`, ta thực hiện ba bước sau:
Bước `1`: Phân tích mỗi số ra thừa số nguyên tố.
Bước `2`: Chọn ra các thừa số nguyên tố chung và riêng.
Bước `3`: Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó. Tích đó là `BCN N` phải tìm.
Ví dụ: Tìm `BCN N` của `30` và `48`.
- Phân tích `30` và `48` ra thừa số nguyên tố: `30 = 2. 3. 5; 48 = 2^4. 3`
- Các thừa số nguyên tố chung và riêng là `2`, `3` và `5`
- Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ lớn nhất của nó: `2^4. 3. 5`
Vậy `BCN N(30, 48) = 2^4. 3. 5 = 240`.
* Chú ý:
- Nếu các số đã cho từng đôi một nguyên tố cùng nhau thì `BCN N` của chúng là tích của các số đó.
Ví dụ: Tìm `BCN N(12, 7, 5)`
Vì `12; 7` và `5` đôi một nguyên tố cùng nhau nên `BCN N(12, 7, 5) = 12. 7. 5 = 420`.
- Trong các số đã cho, nếu số lớn nhất là bội của các số còn lại thì `BCN N` của các số đã cho chính là số lớn nhất ấy.
Ví dụ: Tìm `BCN N(30, 15, 6)`
Vì `30` là bội của `15` và `6` nên `BCN N(30, 15, 6)=30`.
Hotline: 1900 633 551
