1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
- Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên.
- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đẳng trước kết quả.
- Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó.
Chú ý:
Cho a, b là hai số nguyên dương, ta có:
`(+a)+(+b)=a+b`
`(-a)+(-b)=-(a+b)`
Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:
a) `8+12`
b) `(-15)+(-9)`
Giải:
a) `8+12=20`
b) `(-15)+(-9)=-(15+9)=-24`
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
a) Cộng hai số đối nhau
Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng `0`: `a+(-a)=0`
Ví dụ: `20` và `-20` là hai số đối nhau
Khi đó,`20+(-20)=0`
b) Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau
Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.
Chú ý:
Khi cộng hai số nguyên trái dấu:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng 0
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:
a) `18 +(-21)`
b) `(-6)+12`
Giải:
a) `18+(-21)=-(21-18)=-3`
b) `(-6)+12=12-6=6`
3. Tính chất của phép cộng các số nguyên
a) Tính chất giao hoán
Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là: `a+b=b+a`
Chú ý: `a+0=0+a=a`
b) Tính chất kết hợp
Phép cộng các số nguyên có tính chất kết hợp: `(a+b)+c=a+(b+c)`
Chú ý:
- Tổng `(a+b)+c` hoặc `a+(b+c)` là tổng của ba số nguyên `a, b, c`và viết là `a+b+c; a,b,c` là các số hạng của tổng.
- Để tính tổng của nhiều số, ta có thể thay đổi tùy ý, thứ tự các số hạng (tính giao hoán), hoặc nhóm tùy ý các số hạng (tính kết hợp) để việc tính toán được đơn giản và thuận lợi hơn.
Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:
a) `25 + (−75) + (−25) + 75;`
b) `(−2022) + 2021 + 21 + (−20).`
Giải:
a) `25 + (−75) + (−25) + 75`
`= 25 + (−25) + (−75) + 75`(tính chất giao hoán)
`= [25 + (−25)] + [(−75) + 75]`(tính chất kết hợp)
`= 0 + 0 = 0.`
b) `(−2022) + 2021 + 21 + (−20)`
`= (−2022) + (−20) + 2021 + 21`(tính chất giao hoán)
`= [(−2022) + (−20)] + (2021 + 21)` (tính chất kết hợp)
`= (−2042) + 2042 = 0`
4. Phép trừ hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên `a` cho số nguyên `b`, ta cộng `a` với số đối của `b`
`a-b=a+(-b)`
Chú ý:
- Cho hai số nguyên `a` và `b`. Ta gọi `a – b` là hiệu của `a` và `b` (`a` được gọi là số bị trừ, `b` là số trừ)
- Phép trừ luôn thực hiện được trong tập hợp số nguyên.
Như vậy, hiệu của hai số nguyên `a` và `b` là tổng của `a` và số đối của `b`.
Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:
a) `5 – 11;`
b) `26 – (–12);`
c) `(–38) – (–50).`
Giải:
a) `5 – 11 = 5 + ( −11) = −6;`
b) `26 – (–12) = 26 + 12 = 38;`
c) `(–38) – (–50) = (−38) + 50 = 50 – 38 = 12.`
5. Quy tắc dấu ngoặc
Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
- Có dấu "+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc
`+(a+b-c)=a+b-c`
- Có dấu “-“, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc
`-(a+b-c)=-a-b+c`
Ví dụ: Tính `M = (− 25) + (−2) – (−75) + (−8).`
Giải:
`M = (− 25) + (−2) − (−75) + (−8)`
`= [(− 25) − (−75)] + [(−2) + (−8)]`
`= − (25 + 75) + (− 10)`
`= (− 100) + (− 10)`
`= − (100 + 10) = −110.`
Hotline: 1900 633 551
