1. Cộng hai số nguyên cùng dấu
- Muốn cộng hai số nguyên dương, ta cộng chúng như cộng hai số tự nhiên.
- Muốn cộng hai số nguyên âm, ta cộng hai số đối của chúng rồi thêm dấu trừ đẳng trước kết quả.
- Tổng của hai số nguyên cùng dấu luôn cùng dấu với hai số nguyên đó.
Chú ý:
Cho a, b là hai số nguyên dương, ta có:
(+a)+(+b)=a+b
(−a)+(−b)=−(a+b)
Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:
a) 8+12
b) (−15)+(−9)
Giải:
a) 8+12=20
b) (−15)+(−9)=−(15+9)=−24
2. Cộng hai số nguyên khác dấu
a) Cộng hai số đối nhau
Tổng hai số nguyên đối nhau luôn luôn bằng 0: a+(−a)=0
Ví dụ: 20 và −20 là hai số đối nhau
Khi đó,20+(−20)=0
b) Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau
Muốn cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau, ta làm như sau:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta lấy số dương trừ đi số đối của số âm
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta lấy số đối của số âm trừ đi số dương rồi thêm dấu trừ trước kết quả.
Chú ý:
Khi cộng hai số nguyên trái dấu:
- Nếu số dương lớn hơn số đối của số âm thì ta có tổng dương.
- Nếu số dương bằng số đối của số âm thì ta có tổng bằng 0
- Nếu số dương bé hơn số đối của số âm thì ta có tổng âm.
Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:
a) 18+(−21)
b) (−6)+12
Giải:
a) 18+(−21)=−(21−18)=−3
b) (−6)+12=12−6=6
3. Tính chất của phép cộng các số nguyên
a) Tính chất giao hoán
Phép cộng các số nguyên có tính chất giao hoán, nghĩa là: a+b=b+a
Chú ý: a+0=0+a=a
b) Tính chất kết hợp
Phép cộng các số nguyên có tính chất kết hợp: (a+b)+c=a+(b+c)
Chú ý:
- Tổng (a+b)+c hoặc a+(b+c) là tổng của ba số nguyên a,b,cvà viết là a+b+c;a,b,c là các số hạng của tổng.
- Để tính tổng của nhiều số, ta có thể thay đổi tùy ý, thứ tự các số hạng (tính giao hoán), hoặc nhóm tùy ý các số hạng (tính kết hợp) để việc tính toán được đơn giản và thuận lợi hơn.
Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:
a) 25+(−75)+(−25)+75;
b) (−2022)+2021+21+(−20).
Giải:
a) 25+(−75)+(−25)+75
=25+(−25)+(−75)+75(tính chất giao hoán)
=[25+(−25)]+[(−75)+75](tính chất kết hợp)
=0+0=0.
b) (−2022)+2021+21+(−20)
=(−2022)+(−20)+2021+21(tính chất giao hoán)
=[(−2022)+(−20)]+(2021+21) (tính chất kết hợp)
=(−2042)+2042=0
4. Phép trừ hai số nguyên
Muốn trừ số nguyên a cho số nguyên b, ta cộng a với số đối của b
a−b=a+(−b)
Chú ý:
- Cho hai số nguyên a và b. Ta gọi a–b là hiệu của a và b (a được gọi là số bị trừ, b là số trừ)
- Phép trừ luôn thực hiện được trong tập hợp số nguyên.
Như vậy, hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a và số đối của b.
Ví dụ: Thực hiện các phép tính sau:
a) 5–11;
b) 26–(–12);
c) (–38)–(–50).
Giải:
a) 5–11=5+(−11)=−6;
b) 26–(–12)=26+12=38;
c) (–38)–(–50)=(−38)+50=50–38=12.
5. Quy tắc dấu ngoặc
Khi bỏ dấu ngoặc, nếu đằng trước dấu ngoặc:
- Có dấu "+”, thì vẫn giữ nguyên dấu của các số hạng trong ngoặc
+(a+b−c)=a+b−c
- Có dấu “-“, thì phải đổi dấu tất cả các số hạng trong ngoặc
−(a+b−c)=−a−b+c
Ví dụ: Tính M=(−25)+(−2)–(−75)+(−8).
Giải:
M=(−25)+(−2)−(−75)+(−8)
=[(−25)−(−75)]+[(−2)+(−8)]
=−(25+75)+(−10)
=(−100)+(−10)
=−(100+10)=−110.
Hotline: 1900 633 551
