1. Dãy phân số có quy luật là dãy phép tính các phân số mà tử số và mẫu số của chúng được viết theo quy luật. Dãy phân số này sau khi thực hiện một số thao tác tách, nhóm,… có thể khử 1 dãy các số hạng, đưa phép toán trở về dạng tính toán cơ bản.
Khi làm bài, hãy luôn nhớ hai bước thực hiện sau:
- Bước 1: Quan sát dãy phân số đề bài đã cho để tìm ra quy luật.
- Bước 2: Sử dụng công thức tính, hoặc các dạng tính quy luật phân số để thực hiện yêu cầu của đề bài.
2. Ba dạng bài toán về quy luật dãy phân số và phương pháp giải:
a) Dạng 1: Tìm phân số thứ n trong dãy phân số cho trước.
Công thức học sinh cần nhớ:
- Số số hạng = (Số cuối – số đầu) : Khoảng cách + 1
- Số cuối = (Số số hạng – 1) x khoảng cách + số đầu
b) Dãy phân số có quy luật – có thể khử liên tiếp
* Công thức tổng quát số 1 – Áp dụng khi dãy phân số có tử bằng 1
`1/(nxx(n+1))=1/n-1/(n+1)`
Ví dụ:
`1/(1xx2)+1/(2xx3)+1/(3xx4)`
`=1/1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4`
`=1/1-1/4=3/4`
* Công thức tổng quát số 2
`a/(nxx(n+a))=1/n-1/(n+a)`
Ví dụ:
`2/(1xx3)+2/(3xx5)+2/(5xx7)`
`=1/1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7`
`=1/1-1/7`
`=6/7`
c) Dạng 3: Dãy phân số có quy luật mẫu số của phân số sau bằng tích của mẫu số phân số trước đó với một số khác.
Đây là dạng bài phức tạp nhất bởi không thể đưa ra công thức cụ thể. Tuy nhiên, ta có thể dựa trên quy trình sau để giải dễ dàng hơn:
- Bước 1: Tìm quy luật ở dãy phân số (Thử lấy số sau chia số trước, nếu ra cùng 1 số thì dãy số thuộc dạng 3 _ Số sau = số trước x một số a).
- Bước 2: Nhân cả hai vế với số a tìm được.
- Bước 3: Lấy dãy số ban đầu trừ cho hai vế của biểu thức mới tìm được ở bước 2.
- Bước 4: Phá ngoặc, nhóm các phân số có hiệu bằng 0 với nhau, rút gọn bài toán về phép tính cơ bản.
Ví dụ: Tính giá trị của biểu thức:
`A=1/2+1/4+1/8+1/16+1/32+1/64`
`Axx2=2/2+2/4+2/8+2/16+2/32+2/64`
`Axx2=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32`
`Axx2-A=(1+1/2+1/8+1/16+1/32)-(1/2+1/8+1/16+1/32+1/64)`
`A=1+1/2+1/4+1/8+1/16+1/32-1/2-1/4-1/8-1/16-1/32-1/64`
`A=1-1/64=63/64`
Hotline: 1900 633 551
