1. Định nghĩa
Lũy thừa bậc n của một số hữu tỉ x, kí hiệu xn, là tích của n thừa số x(n là số lũy thừa lớn hơn 1) xn=x.x.x....x⏟n(x∈ℚ,n∈ℕ,n>1)
Quy ước: x1=x với ∀x∈ℚ;x0=1 với ∀x∈ℚ;x≠0
Khi số hữu tỉ: x=ab(a,b∈ℤ,b≠0) ta có: (ab)n=anbn
Chú ý: x2n≥0 với ∀x∈ℚ
x2n+1 cùng dấu với dấu của x
(-x)2n=x2n và (-x)2n+1=-x2n+1
2. Các phép toán về lũy thừa
- Tích hai lũy thừa cùng cơ số: xm.xn=xm+n(x∈ℚ;m,n∈ℕ)
- Thương hai lũy thừa cùng cơ số: xm:xn=xm-n(x∈ℚ;x≠0;m,n∈ℕ;m≥n)
- Lũy thừa của lũy thừa: (xm)n=xm.n(x∈ℚ;m,n∈ℕ)
- Lũy thừa của một tích: (x.y)n=xn.yn(x,y∈ℚ;n∈ℕ)
- Lũy thừa của một thương: (xy)n=xnyn(x,y∈ℚ;y≠0;n∈ℕ)
- Lũy thừa số mũ nguyên âm: với x∈ℚ,x≠0;n∈ℕ∗ ta có: x-n=1xn
- Hai lũy thừa bằng nhau
+ Nếu xm=xn thì m=n với (x∈ℚ;x≠0;x≠±1;m,n∈ℕ)
+ Nếu xn=yn thì x=y nếu n lẻ, x=±y nếu n chẵn (x,y∈ℚ;n∈ℕ)
Hotline: 1900 633 551
